初中数学北师大版七年级下册3 同底数幂的除法教学设计

《1.3同底数幂的除法》

教学目标：

知识与技能：

1、理解同底数幂的除法运算法则，能解决实际问题；

2、理解零指数和负整指数的意义.

过程与方法：

1、在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和表达能力；

2、能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的数学能力

情感、态度与价值观：

感受数学的应用价值，体会数学与社会生活的联系，提高数学素养.

教学重点：

同底数幂的除法运算法则及其应用.

教学难点：

对零指数和负整指数意义的理解.

教学过程：

一、创设问题情景，引入新课

在上节课，我们计算过地球和太阳的体积，如果地球的体积大约是，太阳的体积大约为，请问，太阳的体积是地球体积的多少倍？

教师活动

1、引导学生讨论，说出自己的思考过程.

2、这种运算叫同底数幂的除法.

学生活动

可能的思考过程：

二、探索同底数幂的除法运算法则

试一试：

计算（1）

（2）      （a≠0）

（3）      （m﹥n）

（4）（p﹥y）

教师活动

引导学生从以上特例中归纳出一般性的规律，并用自己的语言将规律描述出来.

启发学生从幂的意义等角度说明这一性质的依据.

（m，n是正整数，且m﹥n，a≠o）

学生活动

1、交流、讨论，说明每一个问题的结果和每一步运算的理由.

2、观察运算前后指数和底数的变化，归纳出同底数幂除法的运算性质：

（a≠0，m，n都为正整数，且m﹥n，）

练一练：

例1、计算（写出完整答案）

师生互动：

注：

1、公式中的底数a可以表示数、单项式、多项式等.

2、前后底数必须化成完全一致.

想一想：

1000=10（    ）                  8=2（    ）

100=10（    ）                   4=2（    ）

10=10（    ）                    2=2（    ）

1=10（    ）                     1=2（    ）

猜一猜：

0.1=10（    ）                   =2（    ）

0.01=10（    ）                  =2（    ）

0.001=10（    ）                 =2（    ）

教师活动：

1、引导学生观察上列式子中等式左右形式的变化，提出合理猜想.

2、启发学生对新发现的问题（零指数幂、负整指数幂）进行归纳、描述.

      （a≠0）

   （a≠0，P为正整数）

学生活动

1、观察“想一想”中，幂都大于1，当指数减1时，幂为原来的（或）.

2、提出猜想，解决新问题.

3、解释猜想的合理性.

例2、用小数或分数表示下列各数：

解：

三、过手训练

1、判断正误，并改正.

                   （     ）

                          （     ）

，，得             （     ）

2、计算：

（n为正整数）

3、（1）          

（2）若=1，则x=       ；若则       ，      .

（3）计算：

（4）已知.

四、课时小结

1.同底数幂的除法运算法则，底数不变，指数相减.

2.都为整数，“m＞n”的条件可以取消；

3.当m=n时，（a≠0），

4.当m＜n时，

五.课后作业