初中数学第四章 三角形3 探索三角形全等的条件教案及反思

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  探索三角形全等的条件●教学目标（一）教学知识点三角形全等的条件：边角边.（二）能力训练要求1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.掌握三角形全等的“边角边”条件.3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.（三）情感与价值观要求通过画图、思考、探索来激发学生学习的积极主动性，并使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力与创新精神.●教学重点三角形全等的条件：边角边.●教学难点三角形全等的条件的探索.●教学方法引导发现法.●教具准备剪刀   二张纸片  一副三角板●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］在前两节课的讨论中，我们知道：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时，有四种可能出现的情况，想一想，是哪四种呢？［生］三条边、三个角、两角一边、两边一角.［师］对，在这四种情况中，我们已经研究了三种：三条边，三个角，两角一边.由讨论得知：哪种情况下两个三角形全等，哪种情况下两个三角形不全等呢？［生］三条边对应相等的两个三角形全等；两角一边，即两角及其夹边或两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等.三个角对应相等的两个三角形不全等.［师］很好，那第四种情况怎么样呢？即给出三角形的两边及一角时，所得到的三角形都全等吗？这节课我们继续来探索三角形全等的条件.Ⅱ.讲授新课［师］大家想一想：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能情况呢？［生］有两种：两边及这两边的夹角，两边及一边的对角.［师］好，那在每种情况下得到的三角形全等吗？我们逐一来研究.先看第一种情况下，两个三角形是否全等.如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角.画△ABC，使它的两边长AB=6cm,  BC=4cm, ∠B=60度.把你所画的三角形剪下来与小组成员的三角形进行比较，它们能互相重合吗？［师］大家利用直尺、三角尺和量角器来画满足以上条件的三角形，然后与同伴画的来比较一下.［生甲］我画的三角形如与同伴画的全等.［生乙］老师，由此能不能得到这样的结论：如果已知三角形的两边及其夹角，那么所得的三角形都全等.［师］这位同学提的问题很好，那我们来改变上述条件中的角度和边长，大家分组讨论，看是否有乙同学说的结论？［生丁］我们组也是.［师］由此我们得到了三角形全等的条件两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简称“边角边”或“SAS”.如图5－131，在△ABC和△DEF中.图5－131△ABC≌△DEF. 例1    如图，AB=CD，∠ABD= CDB，你能判断BC=AD吗？说明理由。探索二          画一个△ABC，使∠B=40°，AB=3.5cm，AC=2.5cm，这两个三角形全等吗？  图5－132［生甲］我按上述条件画的三角形与同伴画的三角形全等.如图5－133（1）.图5－133［生乙］我按上述条件画的三角形不唯一，有两个不同的三角形满足上述条件：如图5－133（2）.图5－133由图可知：这两个三角形不全等.［生丙］老师，由此能不能说：两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.［师］对，如果说一个命题错误，只需举出一个反例即可.如乙同学画的图形就是一个反例，它说明两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不全等.所以丙同学得出的结论是正确的.因此可知：“两边及一角”中的两种情况中只有一种能判定三角形全等.即：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.下面我们通过做练习来熟悉掌握三角形全等的条件.Ⅲ.课堂练习（一）课本随堂练习1.分别找出各题中的全等三角形，并说明理由.图5－134答案：图（1）中的两个三角形全等.即：△ABC≌△EFD.因为根据“SAS”可得.即：△ABC≌△EFD.图（2）中的△ADC≌△CBA.根据“SAS”可得出结论.即：△ADC≌△CBA.图5－1352.小明做了一个如图5－135所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD.将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴进行交流.答：能.因为根据“SAS”可以得到△DEH≌△DFH.由“全等三角形的对应边相等”可得：EH=FH.（二）看书，然后小结.Ⅳ.课时小结这节课我们重点探索了三角形全等的条件：“边角边”.至此我们已有五种判定三角形全等的条件.（1）全等三角形的定义（2）边边边（3）角边角（4）角角边（5）边角边.                 ●板书设计§5.4.3  探索三角形全等的条件.一、做一做二、三角形全等的条件：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“SAS”三、做一做四、课堂练习五、课时小结    六、课后作业