初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件教案

4.3探索三角形全等的条件

教学目标：

(1)知识与技能：了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件， 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；

(2)过程与方法：使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。

(3)情感与态度：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。

教学重点：三角形“边边边”的全等条件

教学难点：用三角形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。

教学过程：

一、创设问题情境，引入课题

活动内容1：动手操作（前一个双休日布置。课堂上要用到的三角形、四边形等模型，在课堂上现场制作有一定的困难，且时间也较长，所以要求学生提前准备。学生可以个人，也可以以小组为单位准备。）

以4人活动小组为单位，要求学生每小组制作完成三角形、四边形、五边形和六边形四个模型

材料：若干小木条（或硬纸板），钉子（大头钉）

活动目的：通过此活动，培养学生的动手能力，在实践操作中对于三角形形状的固定有初步的认识，再在教学中鼓励学生思考三角形为什么具有稳定性，逐步树立推理意识。在实际操作中培养学生善于观察、乐于探索的学习品质及与他人合作交流的意识；

活动内容2：出示幻灯片，两个全等的三角形，让学生找出其中相等的边和角，复习全等三角形所具有的性质。然后提出问题：要画一个三角形与小明画的三角形全等需要什么条件？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？条件能否尽可能的少？是需要一个条件？两个条件？三个条件？还是更多的条件？由此引入课题-探索三角形全等的条件第1课时

活动目的：通过复习，使学生回忆起所学的和三角形全等相关的一些性质和概念。并通过问题的提出引导学生思考，鼓励学生通过画图、观察、比较、推理、交流等方式，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论。

二、探究问题，发现新知

活动内容：

一、做一做：要求学生画出图形后进行叠合比较

1. 只给一个条件(一条边4cm或一个角30°)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？

2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；(2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.

要求学生独立画出图形，然后与小组内同学进行叠合比较

二、议一议. 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？

三条边、三个角、两边一角、两角一边

三、做一做.

 1.已知一个三角形的三个内角分别为30°，60°和90°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？

2.已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能用这样的三根小木棒拼出这个三角形吗？把你拼出的三角形与同伴拼出的进行比较，它们一定全等吗？

活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入的思考可以使三角形全等的条件，问题的提出从条件的由少到多，由简到繁，一步步深入、引导，通过一系列的活动最终得出正确的结论。对于只给出一个条件时结论是显而易见的。因此，只需学生想象此时的情况即可，无需实际画出三角形。当给出两个条件时，学生也不难得出结论，教学中让学生实际去画一画，感受反例的作用。这时学生发现两个条件都不能使结论成立，那么三个条件呢？引出议一议。由于三个条件的组合较多，所以，先让学生组合一下条件。组合时提醒学生按照一定的顺序、规律进行，不重不漏。让学生在讨论的过程中体验分类的思想。讨论出结果后，本节课只研究三个角和三条边的情况，也就是第二个做一做。对于已知三个内角的情况，学生能比较容易的举出反例。而对于已知三边的研究则是本节课的重点，也是难点。由于七年级学生在作图方面没有太深的基础，所以这里的作图，可以利用一切可以利用的工具，如：直尺，量角器、小木棒等等。每人完成后，先小组比较，然后全班比较，根据它们都重合的特点，使学生承认“边边边”的条件。（这里有的学生可能在作图上有困难，如果出现困难，可以用小木条、细纸条等摆一摆。）

三、例题讲解

活动内容：

例1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？

例2. 已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上两点，且AE=CF, DE=BF, 那么图中共有几对全等的三角形？说明理由.

活动目的：巩固练习，对课上的探索结论有更深一步的认识。例1的设计是使学生练习使用举反例这一解题方法，对于这类可以猜想出结论是否定答案的题，可以提示学生尽量去选择身边常见的较为简单的例子作为反例，例如这道题，就可以引导学生观察大小不同的两个三角板。学生善于发现、找到这些简单的例子，有助于学生更好的应用举反例的方法。 通过例2主要是让学生练习去应用本节课学习的利用三边判定全等的方法。并在例2中学生可以通过观察法先得出结论，然后结合本节课的学习内容作出口答，然后老师作板书示范，给出完整的答案，指导学生答题要规范，要示学生选择其中一组进行证明。

四、三角形的稳定性

老师引导学生看书理解，并用具体实例诠释

五、课堂小结

让学生自己谈收获，可以是知识方面的，也可以是探索方法的，应鼓励学生从多方面思考问题。教师带领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及相关结论，提炼数学思想，掌握数学规律。

六、达标检测：

已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C相等吗？为什么？

本题较为复杂，对于一般学生很难马上想到，这时教师可以适当给出引导，帮学生屡清思路，并板演解题过程。

七 布置作业

作业分为必做题和选做题，必做题属于知识性的，可以巩固练习本节课的教学内容及相关方法；选作题有一定难度，且结合实际情况，有些学生不方便上网的，可以不做这一部分的习题。

1.必做题

(1)习题3.6；

(2)一个四边形的门框，为使其牢固，请用木条加固，你能找出几种方法？最少用几根木条？

2.选做题

(1)网上查找一些有关三角形稳定性的例子；

(2)你能否利用本节课的探索方法，找出其它可以使三角形全等的条件。