初中数学北师大版七年级下册2 探索轴对称的性质教案

《5.2探索轴对称的性质》

一、教学内容

1.轴对称的性质.

2.画各种轴对称图形的对称轴.

二、教学目标

1.探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.

2.掌握轴对称的性质，并能够综合运用常见的几类轴对称图形的性质解决一些简单的实际问题.

3.能利用轴对称的性质确定轴对称图形的对称轴.

三、知识要点

知识点1：轴对称的性质（重点、难点）

轴对称是指两个图形的形状、大小、位置之间的关系.

它们必须满足两个条件：

（1）两个图形的形状、大小完全相同；

（2）把其中一个图形沿某一直线翻折后能与另一个图形重合.

一、对应点、对应线段及对应角的概念

1. 对应点：沿对称轴折叠后能够重合的点.

2. 对应线段：沿对称轴折叠后能够重合的线段.

3. 对应角：沿对称轴折叠后能够重合的角.

二、轴对称的性质：

（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；

（2）对应线段相等，对应角相等.

【注】：

（1）关于某直线成轴对称的两个图形一定是全等图形，而全等图形不一定成轴对称；

（2）对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线；

（3）对应点的连线互相平行（有时在一条直线上）；

（4）若两点所连线段被某直线平分，则此直线为这两点的对称轴；

（5）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或其延长线相交，那么交点一定在对称轴上.

知识点2：利用轴对称的性质确定对称轴（重点、难点）

连接任意一对对应点，得到一条线段，这条线段的垂直平分线就是对称轴.

举例说明：下面是成轴对称的两个图案，请画出对称轴.

过程：先确定一对对应点，下面图案中，C、C＇是一对对应点，连接CCˊ，用测量的方法确定CCˊ的中点，过该中点作CCˊ的垂线，这条垂线l就是对称轴.

【典型例题】

【例1】如图，△ABC与△AˊBˊCˊ关于直线l对称，且∠A=78°，∠Cˊ=48°，则∠B的度数为（    ）

A. 48°          B. 54°        C. 74°         D. 78°

【例2】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上的A′处，折痕为CD，则∠A’DB＝（    ）

A. 40°    B. 30°    C. 20°    D. 10°

【例3】矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2.将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，此时CF=，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为______.

【例4】如图所示，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的轴对称，若，则的大小是_____________.

【例5】如图，∠AOB内一点P，分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少？

【例6】如下图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B处到河岸的距离分别为AC、BD，且AC＝BD，若A处到河岸CD的中点的距离为500m.

（1）牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？在图中作出该处，并说明理由；

（2）最短路程是多少米？