初中数学北师大版八年级上册1 探索勾股定理教案设计

  探索勾股定理

教学目标

知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．

数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．

解决问题：1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．

2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．

情感态度：1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．

2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．

教学重点与难点

重难点是探索和证明勾股定理.

教学过程：

（一）情景引入

如图：一块长约80 m、宽约60 m的长方形草坪，被几个不自觉

的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发

生.请问同学们：(中学生一步的距离大约0.5m)

（1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？
（2）你们知道走斜“路”比正路少走几步吗？

（第二个问题学生无法解决，意在激发学生学习新知识的兴趣）

（二）探索发现勾股定理

1．探究活动一

内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：

问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？（学生展示）

结论1：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．

2．探究活动二

内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？

（1）观察下面两幅图：

（2）填表：

（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．（小组合作展示）

　　　　   图1　　　　　　　　　    图2　　　　　　　　　　  图3

结论2  以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．

3．议一议（先独立思考，后个人展示）

内容：（1）你能用直角三角形的边长，，来表示上图中正方形的面积吗？

 （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

 （3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用，，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么．

数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）

（三）勾股定理的简单应用

例1：解决情景引入的第二个问题

例2：如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？

（四）小结梳理

1．知识：勾股定理：

2．方法：（1） 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；

          　 （2）“割、补、拼、接”法.

3．思想：（1） 特殊—一般—特殊；

           　（2） 数形结合思想．

（五）后测达标

1、  下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。

(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)

2、受台风影响，一棵9米高的树断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断后离地面有多高?

（六）拓展提升

1、古代有关勾股定理的典型问题“红莲出水”

    波平如镜一湖面，半尺高处出红莲； 鲜艳多姿湖中立，猛遭狂风吹一边.

红莲斜卧水淹面，距根生处两尺远； 渔翁发现忙思考，湖水深浅有多少？

（七）作业布置

习题1.1   1、2、3、4