初中数学北师大版八年级上册第二章 实数6 实数教案

第二章 实数

2.6  实数（一）

教学目标

1.了解无理数及实数的意义，并用类比的方法引入实数的相关概念等；
2.了解实数的相反数和绝对值的意义，并会求一个实数的相反数和绝对值；
3.灵活运用开方的有关知识解决问题；体现从有理数运算到实数运算的自然过渡。

教学重点

1. 无理数和实数的概念；

2. 对无理数相反数和绝对值的求法。

教学难点

1.区分偶次方根和奇次方根；
2.对无理数的意义的理解。

教学方法

1. n次方根
 

求a的n次方根的运算，叫做把a开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。

2. 奇次方根和偶次方根
将一个数开奇次方时，求得的方根叫做奇次方根；
将一个非负数开偶次方时，求得的方根叫做偶次方根。
3. 开方：求一个数的方根的运算，叫做开方。

开n次方与n次乘方互为逆运算。

4. 有理数

整数和分数统称为有理数，有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数。

5. 无理数
无限不循环小数叫做无理数（即开不尽方的数）无理数不能表示成分数的形式。
任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地给予表示。
6. 实数
有理数和无理数统称为实数。
每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反之，数轴上的每点又都可以表示一个实数。（一一对应）
 

7. 实数的相反数
如果a表示一个实数，－a叫a的相反数，0的相反数是0。
8. 实数的绝对值

【典型例题】例1. 下列各数，哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是正实数？



 

10、课堂练习：

§2.6  实数(二)

教学目标

(一)知识目标:

1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.

2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.

3.正确运用公式

.

(二)能力训练目标:

1.让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力.

2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识.

(三)情感与价值观目标:

时代在进步，科学在发展，只靠在学校积累的知识已远远不能适应时代的要求，因此在校学习期间应培养学生的能力，具备某种能力之后就能应付日新月异的新问题.其中类比的学习方法就是一种学习的能力，本节课旨在让学生通过在有理数范围内的法则，类比地学习在实数范围内的有关计算，重要的是培养这种类比学习的能力，使得学生在以后的学习和工作中能轻松完成任务.

教学重点

1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.

2.发现规律：

.并能用规律进行计算.

教学难点

1.类比的学习方法.                 2.发现规律的过程.

教学过程

一.新课导入

上节课我们学习了实数的定义、实数的两种分类，还有在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？本节课让我们来一起进行探究.

二.新课讲解

1.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.

大家先回忆一下我们在有理数范围内学过哪些法则和运算律.

（加、减、乘、除运算法则，加法交换律，结合律，分配律.）

下面我们就来验证一下这些法则和运算律是否在实数范围内适用.我们知道实数包括有理数和无理数，而有理数不用再考虑，只要对无理数进行验证就可以了.

如：，

所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.下面看一些例题.

例：计算：

(1)；    (2)；(3)(2)2；(4).

解：(1)原式=1+1=2；(2)原式=0；(3)原式=22·()2=4×5=20；

(4)原式=()2+2··+()2=2+2+.

2.做一做（书上48页）

请同学们先计算，然后分组讨论找出规律.

通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律.

如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？

总结：(a≥0,b≥0)； (a≥0,b＞0)

化简：

(1)；    (2)－4；(3)(－1)2；(4)；(5).

解：(1)(2)

3.例题讲解

［例题］化简：（书上49页例题）

三.课堂练习

(一)随堂练习

 (二)补充练习

1.化简：

(1)；(2)(1+)(－2)；(3)；(4)；

(5)；(6).

解：(1) ；

(2)(1+)(－2)= －2+()2－2=－2+5－2=3－；

(3) ；

(4)；

(5) ；

(6) =4+10=14.

2.一个直角三角形的两条直角边长分别为 cm和 cm，求这个直角三角形的面积.

解：S=

答：这个三角形的面积为7.5 cm2.

四.课时小结

五.课后作业：习题2.9

六.活动与探究

下面的每个式子各等于什么数？

.

由此能得到一般的规律吗？对于一个实数a、一定等于a吗？