初中数学北师大版八年级上册7 二次根式教学设计

这是一份初中数学北师大版八年级上册7 二次根式教学设计，共7页。教案主要包含了创设问题，明确目标，分组合作，探究新知，例题示范，公式应用，自我总结，纳入系统，课堂检测，完善自我，布置作业，落实目标，板书设计等内容，欢迎下载使用。
2.7.1二次根式 1．了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用．2. 能对实数进行简单的四则运算.教学重点与难点：重点：正确运用＝（a≥0，b≥0）；＝（a≥0，b＞0）进行乘除运算．难点：熟练地进行运算，理解法则＝，＝中，a、b各满足什么条件．教法与学法指导：在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识．课前准备:多媒体课件.教学过程一、创设问题，明确目标师：前几节课我们认识了一些代数式如：，，，，（其中b=24,c=25）．你发现这些代数式有什么共同特征？生1：（边看边思考）都含有开方运算．生2：被开方数都是正数．师：很好！一般地，形如的式子叫做二次根式，a叫被开方数．本节课我们就来探索二次根式的有关性质．（板书课题）设计意图：从学生熟知的根式入手，给出二次根式的概念，明确本节课目标．二、分组合作，探究新知活动一：做一做（展示课件）师：快速计算下列各式：（l）＝　　　　，×＝　　　　， ＝　　　　，＝　　　　，＝　　　　，＝　　　　．（学生自己动手练习，教师边巡视边指导）师：哪位同学展示一下自己的答案？生：×＝2×3＝6  ＝＝6      ＝    ＝＝　　　＝师：你认同他的结果吗？生：认同.师：这位同学的答案非常正确.我们来鼓励一下.师：类比刚才几道题目，你能借助计算器完成下面几题吗？（展示课件）×＝　　　　，＝　　　　，＝　　　　，＝　　　　生：能.师：我相信大家一定能完成.给你几分钟时间，抓紧完成，我们看谁做的又对又快.（学生自己模仿题目1动手练习，教师边巡视边指导）师：好，时间到！哪位同学展示一下你的结果．生：×≈2.449×2.646≈6.480，　　　 　＝≈6.480，≈≈0.9255，　　 ≈0.9255．师：你们认同他的结果吗？生：认同.活动二：议一议师：刚才两位同学做得非常好. 如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？大家从这道题目中有没有发现什么规律呢？同位之间讨论一下，互相补充，把你得到的结论补充完整.（学生之间互动探究）师：有结论的同学请举手.生1：＝，＝    (师板书结论)师：同意他的结论的同学请举手.(大部分同学同意,个别不同意)生2:我不同意.他的结论中没有强调a和b范围. 第一个式子中a≥0，b≥0；第二个式子中a≥0，b＞0.师：你们认同他的意见吗？生：认同.师：很好.大家的认识很到位，我们不能漏掉任何一个条件.下面我再总结一下：（课件展示）＝（a≥0，b≥0）；＝  （a≥0，b＞0）   （板书结论成立的条件）师：大家再看一下这两个等式成立吗？（课件展示）①＝＋＝5      ②＝3－2＝1成立吗？生：不成立.因为我们刚才学的是乘法和除法运算，而现在是加法和减法运算，刚才的公式不能使用. 师：这位同学的观察十分仔细.但是，有些同学在初学时往往就犯这样的错误.希望同学们引以为戒，千万不要出现这样的低级错误.再强调一遍：≠＋，≠－.设计意图：通过简单的根式计算，吸引学生探究本节课内容，充分调动学生积极性．通过师生互动的教学活动，使进一步理解公式的应用条件，培养学生独立思考与小组合作讨论的能力．三、例题示范，公式应用师：有了刚才的理论知识，你能顺利完成下列题目吗？（展示课件）例1　化简：（1）；　　　　（2）；　（3）.　（学生独立完成，完善步骤.）师：大部分同学已经完成了.现在把你的解题过程对照我的解题过程，仔细检查.（展示课件）解：（1）＝＝＝（2）＝＝（3）＝＝师：同学们在以后的做题中一定要注意做题的格式，认真对待每一步，这样才能减少马虎，确保正确.说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．跟踪练习：（1） ；  （2） ； （3）  .   生：完成板书.  师：观察以上被开方数有什么共同特点？ 生：被开方数含有能开得尽方的因数.师：谁还有补充吗？生：被开方数含有分母.师：观察很到位，那么它们的计算结果还是这样吗？生：计算结果中既不含有分母也不含有能开得尽方的因数.师：好，我们把这样的二次根式叫做最简二次根式.什么是最简二次根式呢？哪位同学来说说？生：一般地，被开方数不含分母，也不含有能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式.师：你认为最简二次根式应满足几个条件？生：我认为最简二次根式应满足两个条件①被开方数不含分母；②不含有能开得尽方的因数或因式.师：好，同学们以后做题一定要牢牢记住这两条.下面运用我们所掌握的知识完成下面的题目.（出示课件）跟踪练习：判断下面各式是否是最简二次根式，并说明理由.(1)； (2)；(3)；(4)；(5)；(6)； (7).生：(先仔细观察思考，再讨论交流.)师：好，讨论结果出来了吗?生：出来了.师：哪位同学说说你的结果？生1：最简二次根式有：(4)；(6)； (7).师：谁有不同意见吗？生：不是最简二次根式.师：为什么？生：因为2.5=，的被开方数含有分母故不是最简二次根式.师：他说的好不好？生：好！师：好，大家鼓励一下.请同学们记住被开方数是小数的即为分数，也不是最简二次根式.既然它们都不是最简二次根式，你能把它们化简吗?例2 化简：(1)； (2)；(3)；(4)；(5).师：小组交流讨论解决方案.解：(1)＝＝＝；(2)＝＝＝；(3)＝＝学生先完成(1) (2) (3)，对于过程不严谨的师生作出纠正并评价，后再做(4) (5).(4)＝＝＝＝(5)＝＝＝．说明：对于（5）多数同学在分子分母上各自乘以教师不应否定，应适当分析乘以会对后面的计算增加麻烦,由学生自己去体会． 议一议：（1）          你是怎么发现含有能开得尽方的因数的？你是怎么判断是最简二次根式的？（2）          将二次根式化简成最简二次根式时，你有那些经验体会？(同伴进行交流讨论，找到解决问题的最恰当方法.)跟踪练习：化简：(1) ；(2) ；(3)； (4) ； (5) .（学生上黑板板书，师生共同矫正评价,尤其的要化简彻底.）设计意图：通过例题及练习的训练，使二次根式的性质得到很好巩固．有助于学生进一步理解公式，提高能力．四、自我总结，纳入系统师：现在，我们已经学习完本节课的主要内容.通过本节课的学习，你有什么收获呢？大家仔细想一想.生1：二次根式的定义：形如的式子叫做二次根式．生2：二次根式的性质：＝（a≥0，b≥0）；＝  （a≥0，b＞0）.生3：知道了最简二次根式，最简二次根式应满足两个条件①被开方数不含分母；②不含有能开得尽方的因数或因式.师：还有补充吗？生：要注意≠＋，≠－.师：这几位同学总结的很全面.希望同学们在以后的做题中认真对待.下面我们完成自我检测题目.设计意图：让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成良好的学习习惯，提高学生的归纳总结能力，进一步发展学生的思维判断能力．五、课堂检测，完善自我 1． 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ）．               A．      B．     C．     D．2．下列二次根式中最简二次根式有_________.(1)；(2)；（3）；（4）；（5）；（6）.3.化简（1）； （2）； （3）；  （4）；  （5）；   （6）； （7）．设计意图：反馈学生本节课的掌握情况，并让学生互相批改、纠错，巩固知识，培养学生能力．六、布置作业，落实目标必做题：课本43页习题2.9知识技能 第1、2题.选做题：课本43页习题2.9数学理解第3题.七、板书设计： §2.7二次根式（1）＝（a≥0，b≥0）；＝  （a≥0，b＞0）例1：例2：跟踪练习：教学反思 1．本节课首先通过几个学生熟悉的代数式得出二次根式的概念，通过同学们互相交流合作，得出两个二次根式的有关性质＝（a≥0，b≥0）；＝  （a≥0，b＞0）. 并在熟练掌握两个公式的基础上，反复利用练习来巩固学生对知识理解和融汇.这样既培养他们的合作精神和探索能力，充分调动、发挥学生主体也让他们获得成功的体验． 2．不足：计算能力的培养始终是初中阶段的一个重要的目标，只有让学生多做练习才能熟练．但本节课的练习题数量较少，有待另外花时间加大训练．3．建议：关于练习题目，老师们可以适当补充一些关于公式适用条件的题目，使学生对于公式有更深的了解．