初中数学2 平面直角坐标系教学设计及反思

3.2.2平面直角坐标系

1．在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.

2．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.知道不同象限点的坐标的特征.

3．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由坐标找点等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识，培养学生的合作交流能力.

教学重、难点：

重点：1．能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.

2．平行于坐标轴的直线上的点的坐标关系及坐标轴上点的坐标的确定.

难点：1．在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.

      2．熟练掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标关系及坐标轴上点的坐标的确定.

教法及学法指导：本节采用探究合作式的教学模式，在教学中充分体现学生的主体地位，发挥小组合作学习的优势，同时教师适时点拔的教学方法.上一节课学生已熟练掌握在平面直角坐标系中根据点写出坐标，本节是反过来由点的坐标确定点的位置，并且在方格纸中完成，学生容易接受．

课前准备：教具准备：多媒体课件　投影仪　三角板　彩笔

学生用具：方格纸若干张　　三角板　　铅笔、橡皮、彩笔等用具

教学过程：

一、复习回顾，引入新课

师 ：上节课我们学习了哪些知识？请同学们回顾一下.

生1：我们学习了平面直角坐标系的定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 水平的数轴叫横轴 或x轴，铅直的数轴叫纵横或y轴，x轴、y轴统称为数轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.

师：好，谁还有补充吗？

生2：平面直角坐标系有四个象限：右上方部分为第一象限，按逆时针依次为第二象限、第三象限、第四象限.

生3：点的坐标的确定：先过这一点，向横轴作垂线，垂足所对的数是横坐标．然后过这一点向纵轴作垂线，垂足所对的数是这一点的纵坐标. 点的坐标是一对有序实数对．

师：好！给出以下点的坐标你能说出它们所在的位置吗？（多媒体展示）

练习：指出下列各点所在象限或坐标轴：

A（－1，－2.5），B（3，－4），C（，5），D（3，6），E（－2.3，0），F（0，）， G（0，0）．

生：根据点的坐标逐一回答.

设计意图：检查上节课学生对点的坐标特征的掌握情况，同时为本节课已知点的坐标确定位置作知识铺垫，有利于学生在坐标系内准确找出点的位置.

师 ：由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是本节课要探讨学习的内容.

  二、自主探索，合作交流

师：请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐

标系，然后按照我给出的坐标尝试在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来.

（1）D（－3，5），E（－7，3），C（1，3），D（－3，5）；

（2）F（－6，3），G（－6，0），A（－0，0），B（0，3）；

观察所描出的图形，它像什么？

生：认真描点连线.

师：利用实物展台展示学生的作品.

师：哪位同学给大家讲解一下，他是如何画图得到这个图形的？

生：我是先在横轴上找到-3作垂线，然后在纵轴上找到5作垂线，两直线的交点就是（-3,5）这个点，同样的画法我得到了其它各点，最后我依次连接，得到了这个图形．

师：回答的很好，很清晰.同学们，你们的方法和他一样吗？

生 ：一样.

师：结合刚才的画图，哪位同学能够以点（a，b）为例为我们梳理出由坐标描点的一般方法.

生：先在横轴上找到a作垂线，然后在纵轴上找到b作垂线，两直线的交点就是（a，b）这个点.

师：好，这是一个什么图形？

生：“房子”.

师：根据图形解答下列问题：

（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？

（2）线段 EC 与 x 轴有什么位置关系？点 E 和点 C 的坐标有什么特点？线段 EC 上其他点的坐标呢？

（3）点 F 和点G 的横坐标有什么共同特点，线段 FG 与 y 轴有怎样的位置关系？

生：先独立思考，再小组交流.

生1：（1）点A、B都在 x 轴上，它们的纵坐标等于 0；点A、B 都在 y 轴上，它们的横坐标等于 0．

师：谁还有补充吗？

生2：线段 AG 上的点都在 x 轴上，线段 AB 上的点都在 y 轴上.

师：回答的好不好？

生：好！

师：对，请同学们注意应该是线段 AG、线段 AB上的所有点．

生3：（2）线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同． 线段 EC 上其他点的纵坐标相同，都是 3．

师：你同意他的看法吗？

生：同意！

生4：（3）点 F 和点G 的横坐标相同，线段 FG 与 y 轴平行.

师：对不对？

生：对！

师：同学们回答的非常好！看来同学们仔细观察了，认真思考了.结合刚才的问题你能发现这些点的坐标有什么规律吗？

生1：（积极踊跃的）平行于x 轴的直线上的各点纵坐标相同，平行于y 轴的直线上的各点横坐标相同．

师：总结很到位，谁还有补充吗？

生2：x 轴上的点的纵坐标为0，y 轴上点的横坐标为0.

师：两位同学总结的好不好？

生：非常好！

师：我们把这两位同学的结论归纳概括就是：

 1．位于x轴上的点的坐标的特征是_________；位于y轴上的点的坐标的特征是__________.

 2．与x轴平行的直线上点的坐标的特征是__________；与y轴平行的直线上点的坐标的特征是____________.

设计意图：让学生在坐标系中找出点的位置，经历探究的过程，从而总结出一般的由坐标找点的方法，所得图形也是学生比较熟悉的图形，借助这个图形以几个问题让学生观察给出点的特征，经历探究的过程，从而总结出坐标轴上点的特征，及平行坐标轴点的特征,循序渐进，一步一步突破本节难点，变被动为主动，很好的体现了数学的趣味性，数与形的结合完美的展现了出来，大大激发了学生的学习热情.

做一做（多媒体展示）如图是一个笑脸．

（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点．

 （2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点．

(3)不具体标出这些点，分别判断（1，2），（-1，-3），（2，-1），（-3，4）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的．

生：小组交流讨论，并回答总结得出各象限点的特征．对于点P（a,b），

若点P在第一象限，则a___0，b___0；若点P在第二象限，则a___0，b___0；

若点P在第三象限，则a___0，b___0；若点P在第四象限，则a___0，b___0.

设计意图：通过组内合作与自主学习相结合的学习方式，培养学生主动学习与合作学习的意识，发挥了学生的主体地位. 

三、巩固训练，拓展应用

1．在右图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来。

 ①（2，5），（0，3），（4，3），（2，5）

 ②（1，3），（-2，0），（6，0），（3，3）

 ③（1，0），（1，-6），（3，-6），（3，0）

 ⑴观察所得的图形，你觉得它像什么？ 

 ⑵找出图形上位于坐标轴上的点，你是如何找到的，与同伴交流.

 ⑶上面各组点中各个点位于哪个象限，你是如何判断的？ 

（4）图形上一些点之间具有特殊的位置关系，找出几对，看看它们的坐标有何特点？说说你的发现. 

2．若点P（m+5，m－2）在x轴上，则m=______；

   若点P（m+5，m－2）在y轴上，则m=______ .

3．已知点A(-3,2)，点B（1,4），

（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是____ ；

（2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是_______.

4．已知线段AB=3，AB∥x轴，若A点坐标为（-1，2），则B点坐标是________．

5．不具体标出这些点，分别判断（1,2），（-1，-3），（2.，-1），（-3,4）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的.        

设计意图：及时巩固新知，加深对所学知识的理解运用.激发学生的学习热情，特别是对后进生学生的数学学习起到很好的促进作用，可以利用这个机会对这部分同学大胆表扬鼓励.

四、归纳总结，形成系统

师：通过本节的学习，你都有哪些收获？

生1，生2，生3谈本节的学习收获，老师作出点评，补充．

生1：我学会了如何在平面直角坐标系中描出点的坐标，通过描点、连线可以画出许多美丽的图形．

生2：位于x轴上的点的坐标的特征是: 纵坐标等于 0．

 　  　位于y轴上的点的坐标的特征是: 横坐标等于 0．

生3：与x轴平行的直线上点的坐标的特征是：纵坐标相同．

 　　  与y轴平行的直线上点的坐标的特征 是：纵坐标相同．

设计意图：学生回顾探究的整个过程，形成知识框架，体会学习的成果，感受成功的喜悦，产生后继学习的激情.

五、达标测试，矫正评价

基础题：

1．在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.

①（0，0），（1，3），（2，0），（3，3），（4，0）：

②（0，3），（1，0），（2，3），（3，0），（4，3）．

观察所得的图形，你觉得它像什么？

点拨：图形①像字母M，图形②像字母W.

2．点A(3，-4)在第    象限，点B(-2，-3)在第    象限，点C(-5，0)在      轴上，点D(0，3)在      轴上．

3.已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥y轴，则a的值为______ .

提高题

4．已知线段AB=3，AB∥x轴，若A点坐标为（-1，2），则B点坐标是________．

5．点 A 在第一象限，当 m 为______ 时，点 A（ m + 1，3m - 5）到 x轴的距离等于它到y轴距离.

设计意图：及时检查所学的内容，让学生熟练掌握在平面坐标系中由点的坐标确定点的位置和动手操作画图能力.

六、布置作业，落实目标

必做题：教材第64页知识技能1、3题．

课外题：画一个平面直角坐标系，设计一个美丽的图案．

板书设计

教学反思：

成功之处：

本节采用自主学习与组内合作学习的教学模式，学生经历了画坐标系、描点、连线、看图等一系列探究过程，通过学生自己大胆的尝试，让学生在学习中得到乐趣，培养了学生的数形结合及转化意识和合作交流能力，发展了学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣．无论是教学环节设计，还是课外作业的安排上，我都重视知识的产生过程，关注人的发展,注意到个体间的差异，让每一个学生在课堂上都有所感悟，都有着各自的数学体验，不同的人在数学上都得到不同的发展.

不足之处：

作图题设置的题比较多，点也比较多，学生用了较多时间，致使时间有些吃紧.另外我觉得为更好的落实新知识该放手给学生互相考查，以落实到位.