2021学年第三章 位置与坐标3 轴对称与坐标变化教学设计

第三章 位置与坐标

3.3轴对称与坐标变化（一）

教学目标：

【知识目标】：1、经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系。

【能力目标】：1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能。

            2、通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力。

【情感目标】1、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

            2、通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。

           3、通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点：

经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

教学难点：

由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。

教学方法：导学法

教学过程设计：

创设问题情境，引入新课

『师』 ：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。

        练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。

        『师』 ：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？

『生』 ：相同。

        『师』 ：观察所得的图形，你们决定它像什么？

        『生』 ：像“鱼”。

        『师』 ：鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼。（板书课题）

新课学习

1、【例1】将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），

（4，－2），（0，0）做以下变化：

（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

『师』 ：先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下：

   （1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）

（0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，－1），（6，0），（8，－2），（0，0）

（2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）

（3，0），（8，4），（6，0），（8，1），（8，－1），（6，0），（7，－2），（3，0）

根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。

你们画出的图形与下面的图形相同吗？

『生』 ：相同。

『师』 ：这个图形与原来的图形相比有什么变化呢？

『生』 ：比原来的鱼长了。

『师』 ：将各点用线段依次连接起来，所得图案与原图案相比，整条鱼横向拉长为原来的的2倍。即鱼变长了。

 （师选一生的第（2）题的图对比）

『师』 ：大家的图形和他画的是否相同？

『生』 ：相同。

『师』 ：这个图形和原来的图形相比是变长了还是变胖了？

『生』 ：没变。

『师』 ：新的图案与原图案相比，鱼的形状、大小不变，整条鱼向右平移了3个长度单位。

小结：从上面的两种变化情况来看，当横坐标分别加3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了3个单位；当横坐标分别变成原来的2倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原来的2倍。这两种情况都是横坐标变化，纵坐标不变，图形是被拉长或向右移动，当纵坐标发生变化，横坐标不变时，鱼会怎样变化呢？

2、【例2】将第一个图形中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做如下变化：

（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（2）横、纵坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（指导学生先做第（1）题：描述坐标的变化，再画图）

『师』 ：图形应变成什么图形？

『生』 ：图形和原来图形相比，好像鱼沿x轴翻了个身。

『师』 ：是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称。

（指导学生做第（2）题，方法同上）

『师』 ：图形应变成什么样了？

『生』 ：所得的图案与原图案相比，形状不变、大小放大了一倍。

『师』 ：即鱼长大长胖了。

      3、 分小组讨论：当坐标如何变化时，鱼就长大了；什么情况下，鱼就向右移动了；什么情况下，鱼就翻身了；什么情况下，鱼既长长又长胖。

『生』 ：（1）当横坐标同时加上一个相同的数，纵坐标不变时，鱼向右移动。

        （2）当横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变时，鱼长长了，没胖。

（3）当横坐标不变，纵坐标分别乘以－1时，鱼翻身了，即后来的鱼和原来的鱼关于x轴对称。

（4）当横、纵坐标分别变成原来的2倍时，鱼既长长又长胖了。

『师』 ：当坐标如何变化时，鱼就长胖了？当坐标如何变化时，鱼就关于原点对称了？当坐标如何变化时，鱼就向上移动了？当坐标如何变化时，鱼就关于y轴成轴对称？

『师』 ：以上我们对不同的情况进行了探索整理，也找到了规律，在以后的学习中大家要多思考，找规律。这样理解得深，学的知识比较牢固。

随堂练习

（1）将右图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？

（2）将右图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？

（3）将上图中各个点的横坐标都乘－2，纵坐标都乘－2，与原图形相比，所得的图案有什么变化？

本课小结

本节课主要研究横坐标或纵坐标发生变化时，新图案与旧图案相比有什么变化。

课后作业

书P141    习题5.6

教后感：通过“变化的鱼”，经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程， 掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。体验数学活动充满着探索与创造。发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

§3.3轴对称与坐标变化（二）

教学目标：

【知识目标】：

1、进一步巩固图形坐标变化与图形定的平移，轴对称，伸长，压缩之间的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

2、根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标。

【能力目标】：

1、通过对称轴左边的图形，观察得出右边的图形，训练学生的识图能力。

2、具有初步的创新精神和实践能力。

【情感目标】：

通过研究有趣的图形，学生能进行探索和创造，把学到的知识灵活地运用现实生活中。

教学重点：

    作某一图形关于对称轴的对称图形，并能写出所得图形相应各点的坐标。

教学难点：

作某一图形关于对称轴的对称图形。

教学方法：探究式学习

教学过程设计：

创设问题情境，导入新课

      『师』：在日常生活中，你们见到过哪些轴对称图形？中心对称图形？

  『生』：……

  『师』：轴对称图形和中心对称图形随处可见。古时我国很多的建筑就有对称的结构，既美观又大方。

     上节课，我们已经知道，把一个图形的横坐标都乘以－1，纵坐标不变时，所得的图形与原图形关于y轴对称；把一个图形的纵坐标都乘以－1，横坐标不变时，所得的图形与原图形关于x轴对称。把一个图形的横坐标、纵坐标都乘以－1时，所得的图形与原图形关于原点对称。

     那么如果已知一个图形，你能否求出这个图形中的某些点关于x轴或y轴或原点对称的对称点的坐标呢？或者已知轴对称图形（或者中心对称图形）的一半，你能否画出另一半呢？

新课学习

例题讲解

如图中，左右两幅图案关于y轴对称，右图中的左右眼睛的坐标分别是（2，3），

（4，3）。嘴角左右端点的坐标分别是

（2，1），（4，1）。

        （1）试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标。

        （2）你是怎样得到的？与同伴交流。

（此题较为简单。抽学生解答）

『师』：现从对称的角度来考虑，可以发现什么？

『生』：左右两幅图案关于y轴对称。从而发现两幅图案上各个对应点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。

『师』：上图中，我们可根据这个规律确定左图案的左右眼睛与左右嘴角端点的坐标。

议一议

（1）如果将上图中的右图案沿x轴正方向平移1个单位长度，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？

（2）如果作图中的右图案关于x轴的轴对称图形，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？

（3）如果图中的右图案沿y轴正方向平移2个单位长度，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？

（先独立思考，再小组交流，发表）

『生』：（1）如果将上图中的右图案沿x轴正方向平移1个单位长度，所以每一个点的横坐标都加1，纵坐标不变。因此左右眼睛的坐标分别为（3，3），（5，3）。

（2）如果作图中的右图案关于x轴的轴对称图形，根据关于x轴对称的两图形对应点的特点可知，横坐标不变，纵坐标变为原纵坐标的相反数。所以左右眼睛的坐标现变为（2，－3），（4，－3）。

（3）如果图中的右图案沿y轴正方向平移2个单位长度，那么图案中的每一点的纵坐标都增加2，横坐标不变。所以左右眼睛的坐标为（2，5），（4，5）。

『师』：如果再上面的问题中右图案不是沿x轴正方向或y轴正方向移动，而是沿x轴负方向或y轴负方向移动，那么左、右眼睛的坐标又该如何变化？

『生』：和上面相反，沿x轴负方向移动几个单位长度，横坐标减去几，纵坐标不变；沿y轴负方向移动几个单位长度，纵坐标减去几，横坐标不变。

做一做

如右图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（3，3），

D（1，3）。

       （1）再同一直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出你相应的图形，并写出各点的坐标。

（2）将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标。

（3）在（1）（2）中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？

解：（1）（2）略。（3）在（1）中，各点的横坐标减少了2，纵坐标不变；在（2）中，横坐标不变，纵坐标都减少了2。

如右下图，作字母H关于坐标原点的中心对称图形，并写出所得图形相应各点的坐标。

随堂练习

书P143随堂练习

本课小结

会作出某一图形关于x轴、y轴、原点的对称图形，并能写出相应点的坐标。

把整个图形整体向上、向下、向左、向右移动几个单位长度后，图形有何变化，变化的规律是怎样的。

课后作业

书P144   习题5.7

教后感：通过研究有趣的图形，根据轴对称图形的特点，学生能进行探索和创造，把学到的知识灵活地运用现实生活中。进一步巩固图形坐标变化与图形定的平移，轴对称，伸长，压缩之间的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。