初中数学北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数教学设计及反思

这是一份初中数学北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数教学设计及反思，共3页。
知识与技能：
(1)理解一次函数和正比例函数的概念；
(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
过程与方法：
(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；
(2)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.
情感态度与价值观：
(1)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.
(2)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心
教学重难点：
教学重点
理解一次函数和正比例函数的概念.
教学难点
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.
教学过程
（一）课前研究：
学生自学教材79页,并完成书中问题:
什么是函数?
函数有哪些表示方式?
什么是一次函数?什么是正比例函数？
（二）课中展示：
小组展示：
例1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:
(2)你能写出x与y之间的关系式吗?
例2 某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L.
(1)完成下表:
(2)你能写出x与y之间的关系式吗?
(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?
通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:
一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,≠0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数.
（三）应用新知：
例3 写出下列各题中与之间的关系式,并判断:是否为的一次函数?是否为正比例函数?
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系；
(2)圆的面积(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系；
(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,个月后这棵树的高度为(厘米),则与的关系.
例4 见教材，典型的分段函数，
（四）小结梳理：
这节课我们学习了一类很有用的函数—— 一次函数，只要解析式可以表示成（为常数，≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形.（方式：师生互相交流总结.）
（五）后测达标：
1．以下函数：① ② ③ ④ ⑤（a是常数） ⑥是一次函数的是________.
2．当m=________时，y=(m－1)x是正比例函数；当k=________时，y=(k+1)x+k是一次函数.
3．我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据
测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水．试写出y关于x的函数关系式
4．育才中学需要添置某种教学仪器，方案1：到商家购买，每件需要8元；方案2：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元；设需要仪器x件，方案1与方案2的费用分别为：、（元）．
（1）分别写、出的函数表达式；
（2）当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同？
（3）若学校需要仪器50件，问采用哪种方案便宜？请说明理由．
（六）拓展延伸：
1．已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点 P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点 出发，沿A→B →C →E运动，到达点E. 若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当y＝时，x的值等于___________.
2．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券.（奖券购物不再享受优惠）
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老师在该商场购标价450元的商品，他获得的优惠额为_________元.
3．某市广电局与长江证券公司联合推出广电宽带网业务，用户通一步过宽带网可以享受新闻点播、点击歌曲、影视欣赏、股市大户室等服务．其上网费用的方式有：方式一，每月80元包干；方式二，每月上网时间（x小时）与上网费（y元）的函数关系用下图中的折线段表示；方式三，以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元．若设一用户上网x小时，月上网总费用为y元．
（1）根据下图，写出方式二中y与x的函数关系式（0≤x≤100）；
（2）试写出方式三中，y与x的函数关系式（0≤x≤75）；
（3）试问此用户每月上网60小时，选用哪种方式上网，其费用最小？
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
汽车行驶路程x/km
0
50
100
150
200
300
油箱剩余汽油量y/L
消费金额x的范围（元）
200≤x