八年级上册4 一次函数的应用教案

这是一份八年级上册4 一次函数的应用教案，共5页。
4.4.1一次函数的应用 教学目标：1．了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题； 2．经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法．教学重难点：重点：是探究确定一次函数表达式的方法；难点：是将所学的确定一次函数表达式的方法进行灵活运用教法与学法指导：本节课采用了“学导练  当堂清”的教学模式，首先通过对一次函数的复习，提出了本课时的学习任务：通过图像、实际情景和表格来确定一次函数的表达式，关键是真正让小组之间的合作交流起来，发挥集体智慧，通过相互间的合作与交流，发展学生合作交流的能力和数学表达能力；教师通过组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，总结规律，充分发挥学生的主体作用.课前准备：制作课件和导学案；教学过程：一、     问题导入，复习回顾师：1.下列函数中是一次函数的是(　)A．y=2x2－1 B．y=－      C．y=   D．y=3x+2x2－12.什么是一次函数？一次函数定义中要注意什么？3.一次函数图像是什么形状？画一次函数图像至少要几个点？    4.一次函数具有什么性质？（学生回答，教师给与及时的评价）师：我们知道，已知一次函数的表达式可以画出函数图像并得到它的有关性质，如果给你函数相关信息，能否求出函数的表达式呢？要确定一次函数表达式需要几个条件呢？今天就让我们一起来探究这个问题。设计意图：本节主要的内容是确定表达式，以学生已掌握的知识为切入点，提出问题，使学生明确这节课的学习任务.二、     自主学习，合作探究1.通过图像确定正比例函数的表达式师：多媒体显示:某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 分析：首先此函数的图象过原点可知是正比例函数，因此v与t满足的关系式为：v=kt.其次点(2,5)在直线上又知这点的坐标满足关系式，把t.=2，v=5代入v=kt.中即可求出k的值.生:展示合作结果；生1：这道题是某物体速度与下滑时间的关系，2秒时速度为5米/秒，1秒的速度就是2.5米/秒，所以V=2.5t，当t=3时，V=2.5×3=7.5（米/秒）．师征求其他学生意见，然后示范解：(1)设Ｖ＝kt;∵(2,5)在图象上  ∴5＝2k  k =2.5   ∴V=2.5t(2) 当t=3时，V=2.5×3=7.5（米/秒）．师：大家思考一下，确定正比例函数的表达式只要根据条件求出k的值就行，那么需要几个条件可以确定k的值？生2：知道一个点就行．师：实际上就是知道一个自变量和相对应的因变量的值，然后代入关系式，解出k的值，如何确定一个一次函数的表达式呢？设计意图:由学生参与正比例函数关系式的形成过程，教师应做好应有的预设，就是学生不太可能去用待定系数法去求函数关系式，所以教师允许学生去说自己所想，然后将待定系数的思想渗透到教学中去．2.通过具体情境确定一次函数的表达式师：课件出示“范例导航”例1  在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当所挂物体的质量为0千克时，弹簧长14．5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．分析：生：认真读题后，小组展开讨论，探索出解题思路.然后各个小组派代表回答。生1：先设出一次函数表达式；生2：当所挂物体的质量为0千克时，弹簧长14．5厘米”的意思是“x=0时，y=14．5”； 当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米”的意思是“x=3时，y=15”。生3：把x,y的值代入关系式即可求出k,b的值。生：展示合作学习结果；解：设，根据题意，得14.5=， ①16=3+，②将代入②，得．所以在弹性限度内，．当时，（厘米）．即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米．师：通过这道题目，你学会如何确定一次函数的表达式了吗？总结确定一次函数的表达式有几个条件？生：两个。师：以黑板上板演的步骤为例，尝试说明步骤．师：投影予以配合．  解：设，根据题意，得14.5=， ①16=3+，②将代入②，得．所以在弹性限度内，．当时，（厘米）．即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米．设计意图：以这道题目来探究如何确定一次函数的表达式，对于初学的学生来说，确实需要集思广益，充分讨论，充分质疑，然后通过师生的辩论、展示形成规范、合理的思路，掌握确定一次函数表达式的方法．三、     灵活运用，展示提升师：课件出示：“能灵活运用吗”生：完成下列各题；1．若一次函数的图象经过A（－1，1），则          ，该函数图象经过点B（1，   ）和点C（    ，0）．2．如图，直线是一次函数的图象，填空： （1）     ，     ；（2）当时，      ；（3）当时，     ．教师批改完成学生的学案，及时发现学生在做题中的问题，“第1题的B（1，   ）及C（    ，0），第2题的（1）     ，       ”学生，完成情况不好；针对问题，由掌握较好的学生予以展示．生1：第1题大家求出关系式为，C点的纵坐标是0，就相当于关系式y=0，将y=0代入中，求出x的值，就是C点的横坐标；同理，将x=1，代入，求出的y就是B点的纵坐标．师：一次函数的图象通过某点，其含义就是这个点的横纵坐标适合这个关系式，同学们只需将横坐标当做自变量，纵坐标当做因变量代入即可．生2：第2题第（1）问，在图象中有两个点（0，2）（3，0）代入中，建立方程2=， 0=3+，求出k、b就行．师：只要有两个不同条件，就可以确定一次函数的表达式，学了二元一次方程组后，我们会把题目变得更加灵活些．生：更正在错误．设计意图：通过这个课堂练习，尝试利用待定系数法，确定一次函数的表达式，同时能根据表达式，在已知自变量和因变量中的一个量，能代入关系式求出另外一个量；同时，渗透通过图像信息，来确定一次函数的表达式．四、     课堂小结，落实目标课件出示：“让反思成为一种习惯”通过本节课的学习你有什么收获，又有什么遗憾？设计意图：通过这一环节，让学生真正领悟学到了什么，还没有掌握什么，明确努力的方向性．五、     当堂达标，反馈矫正（A类）1 . 一次函数y＝kx＋b的图像经过（1，2），（0，－1）则其表达式为          ．2．（2012衡阳）如图，一次函数的图像与直线的图像平行且经过点A，则=            3．已知直线与直线平行，且与y轴交于点（0，2），求直线的表达式．（B类）4．某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用元是行李质量(kg)的一次函数，其图象如图所示．(1)写出与之间的函数关系式；(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？            师生活动：学生独立完成，教师及时批改完成学生的学案，及时掌握达标情况，采取相应的讲评措施，让更多的学生能够掌握并且灵活运用所学方法解决问题．设计意图：考察学生有没有真正领会到利用待定系数法确定一次函数的表达式的方法，对没有领会的及时查缺补漏．六、     板书设计4.4.1一次函数的应用引例：解：（1）设Ｖ＝kt;∵(2,5)在图象上  ∴5＝2k  k =2.5   ∴V=2.5t(2) 当t=3时，V=2.5×3=7.5（米/秒）．   例1： 解：设，根据题意，得14.5=， ①16=3+，②将代入②，得．所以在弹性限度内，．当时，（厘米）．即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米．七、     教后反思成功之处：本节学生能够通过自己得主动探究和小组之间的合作交流，及教师适时、恰当的点拨，让学生感受知识的生成过程，同时能理解感悟到确定正比例函数关系式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件．同时，能根据图象、表格、具体问题情景找出条件来确定一次函数的表达式．不足之处：学生在本节课学习中出现了很多问题，所以他们的参与有很多是提出来的困惑，他们的解答也带着疑惑，明显是对待定系数法确定一次函数表达式的认知不够．这一切，也都在教师的预料之中，新的思想自然对于初学的学生来说有一个接受与承认的过程．再教建议：在以后的教学中，还是要多站在学生的角度想想，让数学术语变得更加通俗易懂，也许学生的接受过程会缩短一些．