北师大版八年级上册4 平行线的性质教学设计

学 习

目 标

知 识 与 能 力

认识平行线的三条性质，熟练运用这三条性质证明几何题。

过程 与 方 法

理解和总结证明的步骤、格式、方法，体会正逆思维。

情感态度价值观

发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力。

教学重点

认识平行线的三条性质，熟练运用这三条性质。理解、总结证明。

教学难点

发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力。

教法学法

引导、启发，合作交流

教学环节

教 学 过 程

设计意图

情境引入

新知探究

一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？

说明：这是一个实际问题，要求出∠C的度数，需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质。

探索与应用

画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？

证明：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

已知：略。  求证：略（P175）

        证明：反证法（P175略）

定理：两直线平行同位角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？

∵a∥b(已知)，

∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等)

∵∠1＝∠3(对顶角相等)，

∴∠2=∠3(等量代换)

定理：两直线平行，内错角相等。

∵a∥b(已知)

∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)

∵∠1＋∠4=180°(邻补角定义)

∴∠2+∠4＝180°(等量代换)

定理：两直线平行，同旁内角互补。

通过对一个实际问题的解决，引出平行线的性质。

通过对平行线性质的探索，使学生对证明的步骤、格式有更进一步的认识，认识证明的必要性。

引导学生回顾平行线性质定理的证明。发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力。

巩固训练

归纳小结

∵a∥b，

∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)。

∵a∥b(已知)，

∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)。

∵a∥b(已知)，

∴∠2+∠4＝180°．(两直线平行，同旁内角互补)。

平行线的性质定理与判定定理在条件和结论方面有什么关系？

例1：略（P176）

定理：平行于同一条直线的两条直线平行。

议一议：完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？与同伴进行交流。

1．已知平行线AB、CD被直线AE所截

  (1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度吗？为什么？

  (2)若∠1=110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？

  (3)若∠1=110°，可以知道∠4是多少度吗，为什么？

2．变式：如图是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？

3．变式：如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°

(1)∠DAB等于多少度？为什么？

(2)∠EAC等于多少度？为什么？

(3)∠BAC、∠BAC＋∠B＋∠C各等于多少度？

归纳两直线平行的判定与性质；总结证明的思路及步骤。

引导学生使用符号语言，充分调动学生的主动性和积极性，发展学生的符号感。

通过学生对证明的螺旋式上升的认识，更认识到数学严密性与证明的必要性，做到每一步都有根有据。

学生独立完成，把理由写成推理格式。

引导学生认识到平行线的判定与性质是一对互逆定理，并由感性认识上升到理性认识，归纳总结出证明题的一般思路及步骤。

板

书

设

计

7.4平行线的性质

情境引入：实例……      证明：……

证明：……              反馈练习：……

证明：……              归纳小结：……

作 业

P177—习题7.5—1、2、3、4

教 学

反 思

语言是思维的工具，要学好证明，必须学会语言的表达和运用。几何语言分为文字语言、符号语言和图形语言。强调：将图形语言和符号语言相结合是学好证明的基本功，画图时按要求将符合题意的图形画出来。

课 题

第2课时

课 型

教具

教材、课件、三角板

学 习

目 标

知 识 与 能 力

熟练掌握平行线的判定公理及定理，能灵活运用。

过 程 与 方 法

经历探索过程，发展逻辑推理能力，掌握推理论证格式。

情感态度价值观

通过画图、讨论、推理等活动，渗透化归思想和分类思想。

教学重点

熟练掌握平行线的判定公理及定理，能灵活运用。发展逻辑推理能力。

教学难点

画图、讨论、推理等，掌握推理论证格式；渗透化归思想和分类思想。

教法学法

引导、启发，合作交流

教学环节

教 学 过 程

设计意图

情境引入

新知探究

回顾两直线平行的判定方法

前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？

在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线；

同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；

两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行。

我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义。“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理。那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨。

探索平行线判定方法的证明：

证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：

已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。

求证：a∥b。

证明：（略P172）

这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理。

简单地写成：同旁内角互补，两直线平行。

回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔。

我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到这些判定方法。

通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式。

巩固训练

归纳小结

注意：

（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新定理。

（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”。这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理。

在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内。

证明：内错角相等,两直线平行。

小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？

已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．

求证：a∥b

证明：∵∠1=∠2（已知）

∠1+∠3=180°（平角定义）

∴∠2+∠3=180°（等量代换） 

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．

直线平行的判定定理：内错角相等，两直线平行。

1.借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？

2. P173—随堂练习    P173--174—习题7.4—1、4

1. 平行线的判定定理的证明；

2.证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；

3. 注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据。

学生有以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解。

今天的学习是将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步。

巩固本节课所学知识，能对学生的状况进行分析，以便调整进度。

通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有升华，再次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性。

板

书

设

计

7.3平行线的判定

情境引入：回顾……      证明：……

证明：……              反馈练习：……

注意：……              归纳小结：……

作 业

P173--174—习题7.4—2、3

教 学

反 思

学生初学证明时，对于证明中的每一步的因果关系很茫然，有的学生尽管头脑中对每一步的前因后果都比较清楚，但写出来的证明过程前后没有因果关系，这需要教师在学生刚接触证明题时，再三强调。