数学八年级下册3 线段的垂直平分线教学ppt课件

这是一份数学八年级下册3 线段的垂直平分线教学ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了学习目标，自学指导，自学检测，这条线段两个端点，一条线段两个端点，文字语言，符号语言，°或80°，T3BC长为23，∴点P为所求作等内容，欢迎下载使用。
1.会证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理.并会利用这两个定理进行解题.2.会用尺规作已知线段的垂直平分线（或中点）.
自学课本P22—P23,解决下列问题:
1、线段垂直平分线定理是什么？你能证明它吗？你能用数学符号语言表达出来吗？2、线段垂直平分线定理的逆命题是真命题吗?如果是，请写出证明过程.
3、认真阅读例1并思考如何证明一条直线是一条线段的垂直平分线？
1.性质定理: 线段垂直平分线上的 到 的距离相等.
2.判定定理： 线段垂直平分线性质定理的逆命题是： 到________________距离相等的 ， 在这条线段的垂直平分线上。它是 命题。
3.在△ABC中,PM,QN分别垂直平分AB,AC，
若BC=10cm，则△APQ的周长=___cm
若∠BAC=100°则∠PAQ=____
4.证明：到一条线段两个端点距离相等 的点,在这条线段的垂直平分线上.
提示：画图，写出已知、求证和证明过程。
证明：过P作AB的垂线交AB于C， 在Rt △PAC和Rt △PBC中， PA=PB，PC=PC ∴ Rt △PAC≌Rt △PBC(HL) ∴AC=BC ∴PC为AB的垂直平分线 即点P在线段AB的垂直平分线上
己知：如图，PA=PB
求证：点P在线段AB的垂直平分线上
定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
如图, ∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB
线段垂直平分线的性质定理
定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
如图, ∵ PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上
线段垂直平分线的判定定理
1.P23 随堂练习 T12.已知MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上的两点,∠CAB=60°,∠DAB=20°,则∠CAD的度数为3.习题1.7 T1 , T2，T3，T4
4. (选做题)如图，DE,DF分别是 △ABD和△ACD的高, 且DE﹦DF. 求证：AD垂直平分EF
T2：所有等腰三角形的顶点都在线段AB的垂直平分线上。
T1.在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线 交AB于点E,交BC于点D,连接AF,求∠AFC的度数.
证明：∵在三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=120º， ∴∠∠B=∠C=30º ∵EF为AB的垂直平分线 ∴BF=AF,∠BAF=∠B=30º ∴∠CAF=90º ∵∠C=30º ∴ ∠AFC=60°
T3.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长.
解：∵AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E， ∴AE=BE， ∴AC=AE+EC=BE+EC=27． ∵ △BCE的周长等于50 ∴BE+EC+BC=50 ∴BC=50-27=23．
4. (选做题)如图，DE,DF分别是 △ABD和△ACD的高,且DE﹦DF. 求证：AD垂直平分EF
证明： ∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴△AED和△AFD是直角三角形 又∵DE=DF，AD=AD ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL） ∴AE=AF ∴点A在EF的垂直平分线上∵DE=DF ∴点D在EF的垂直平分线上 ∴AD垂直平分EF
1、如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________ 。