初中数学北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组1 不等关系教案设计

《不等关系》

教学目标 

（一）教学知识点 ：

1、理解不等式的意义．

2、能根据条件列出不等式．

（二）能力训练要求： 

通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力．

（三）情感与价值观要求 ：

通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣．

教学重难点 

教学重点：用不等关系解决实际问题．

 教学难点：正确理解题意列出不等式．

教学过程 

一、创设问题情境，引入新课

［师］我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题．同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题．本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用．

二、新课讲授

一）［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？

［生］可以．举身边的例子．

［师］很好．那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题．如图，正方形的边长和圆的直径都是a cm．

（1）如果要使正方形的周长不大于25 cm， 那么正方形的边长a应满足怎样的关系式？

（2）如果要使圆的周长不小于100 cm，那么圆的直径a应满足怎样的关系式？

（3）当a=8时，正方形和圆的周长哪一个较长？a=12呢？

（4）你能得到什么猜想？改变a的取值，再试一试．

［师］本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的周长计算公式，另一个是了解“不大于”、“大于”等词的含意．

［生］正方形的周长等于边长的4倍．

圆的周长是πR，其中R是圆的半径．

两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于．

二）［师］下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答．

［生］（1）正方形的边长为a，所以正方形的周长为4a，要使正方形的周长不大于25 cm，就是4a≤25．

（2）因为圆的直径为a，所以圆的周长为πa，要使圆的周长不小于100 cm，就是πa≥100．

（3）当a=8时，正方形的周长为4x8=32cm．圆的周长为π8≈25.12cm．

 ∵25.12＜32．

∴此时正方形的周长较长．

当a=12时，正方形的周长为12x4=48cm．圆的周长为π12≈37.68cm．此时还是正方形的周长较长．

（4）我们可以猜想，对于边长为a的正方形和直径为a的圆，无论a取何值，圆的周长总小于正方形的周长，即 πa＜4a．

通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm．这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）．

［师］请大家互相讨论后列出关系式．

［生］设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4 m，得 3x+5＞240．

【议一议】 

观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）．

例：你会用式子表示下面的数量关系吗？ 

（1）下图为公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h，用v（km/h）表示汽车的速度，怎样表示v和40之间的关系？

（2）根据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃．设太阳表面的温度为t（℃），怎样表示t和6000之间的关系？

（3）天平左盘放3个乒乓球，右盘放5克砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？

（4）小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高．小明的身体质量为p（kg），小聪的身体质量为q（kg），书包的质量为2kg， 怎样表示p 、q之间的关系？

（5）要使代数式（x-3）0 有意义，x的值与3之间有什么关系？

认一认：判断下列各式中哪些是不等式？

（1） a2+1＞0      （2） a+b=0   （3） 8＜9         （4） 3x-1≤x    （5） 4-2x         （6） x-y≠1

【答一答】

根据下列数量关系列出不等式：

（1）x的2倍与1的和大于x．

（2）y不小于1与y的差．

（3）a的2倍比a的平方的相反数小．

 ［生］（1）2x＋1＞x    （2）y ≥ 1-y    （3）2a < -a2 

［师］列不等式时先抓住关键词，再选准不等号．