北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组3 不等式的解集教学设计及反思
展开《不等式的解集》
教学目标
1.知道不等式的解,不等式的解集,会判断一个数是不是某个不等式的解.
2.会用数轴表示不等式的解集.
3.会写出数轴表示的不等式的解集.
4.会结合数轴写出某个不等式的整数解.
教学重难点
教学重点:利用数轴表示不等式的解集.
教学难点:有特殊条件限制下的不等式的解.
教学过程
一、情境引入
1.下列各数:2、3、4、5、6,其中哪些是方程x+3=6的解?为什么?
2.能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
下列数2、3、4、5、6中,哪些是不等式x+3>6的解?为什么?还有没有其它的解?
3.比较方程x+3=6的解与不等式x+3>6的解有哪些相同点和不同点?
二、新知学习
1.不等式解集的含义:满足不等式的未知数的解的全体称为不等式的解集,必须是全部的解,缺少任何一个都不能称为解集.
注意:不等式的解集是所有解的全体,缺少任何一个都不等称为解集.例如x+3>6的解集应该是x>3,尽管x>4的所有的数都满足x+3>6,但x>4不能称为x+3>6的解集,因为x>4只是x+3>6解集的一部分,缺少了3~4之间的数.
2.求不等式的解集的过程,叫做解不等式.
3.想一想:x>3的数有多少个?如果用数轴上的点来表示,那么大于3的数在数轴上对应的点有何规律?
4.将不等式的解集在数轴上表示出来:
例1、两个不等式的解集分别是x<3,x≥﹣1,分别在数轴上将它们表示出来.
解:x<3在数轴上表示为:
x≥﹣1在数轴上表示为:
注意:对于“x<a”或“x>a”的形式,用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小空心圆圈”,小于向左边画,大于向右边画;对于“x≤a”或“x≥a”的形式,用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小实心点”,小于或等于向左边画,大于或等于向右边画.
例2、写出图中所表示的不等式的解集:
解:(1)图中所表示的不等式的解集为:x≤5;
(2)图中所表示的不等式的解集为:x≥﹣6.
例3、在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)﹣2<x≤3; (2)﹣2≤x<3.
例4、根据“当x为任何正数时,都能使不等式x+2>1成立”,能不能说“不等式x+2>1的解集为x>0”?
解:不正确,如当x取﹣0.5、﹣0.8、﹣0.9时,不等式x+2>1也成立.因此等式x+2>1的解集不是x>0.
注意:不等式的解集是不等式的解的全体,不能只取部分.
例5、不等式x<2的正整数解是( )
A.1 B.0,1 C.1,2 D.0,1,2
分析:x<2表示小于2的数,其中正整数有1.也可以先用数轴表示解集,然后在数轴上寻找正整数值,故选择A.
三、课堂总结
1、什么是不等式的解集?
2、如何用数轴来表示不等式的解集?
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