初中数学北师大版八年级下册5 一元一次不等式与一次函数教案

《一元一次不等式与一次函数》

第1课时

教学目标

1、了解一元一次不等式与一次函数的关系．

2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较．

3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识．

教学重难点

教学重点：会用一次函数图象的性质解一元一次不等式．

教学难点：运用函数图象，数形结合解一元一次不等式．

教学过程

一、自主学习

1、解不等式5x＋6>3x＋10．

2、自变量x为何值时函数y=2x﹣4的值大于0，作出这个函数的图像．

观察思考：二者之间有什么联系？

从数上看：

1、中不等式5x＋6>3x＋10可以转化为2x﹣4>0，解这个不等式得x>2．

2、中要解不等式2x﹣4>0，得出x>2时函数y=2x﹣4的值大于0．

从形上看：

函数y=2x﹣4与x轴交点的坐标是（2，0），可以看出，当x>2这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x﹣4>0．

二、新课导学

1、已知函数y=2x﹣5，作出这个函数的图象，当x取何值时：

（1）2x﹣5=0；  （2）2x﹣5>0；  （3）2x﹣5<0．

2、已知函数y=2x﹣5，观察这个函数的图象，回答下列问题：

（1）当x取何值时，y＝0；

（2）当x取何值时，y>0；

（3）当x取何值时，y<0；

（4）当x取何值时，y>3．

三、课堂训练

1、已知y1=－x＋3，y2=3x﹣4，当x取何值时，（1）y1＞y2，（2）y1＜y2．

2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m．

（1）分别写出哥哥、弟弟所跑的距离y（m）与时间x（s）之间的函数关系式．

（2）在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象，根据图象回答下列问题：

①何时弟弟跑在哥哥前面？

②何时哥哥跑在弟弟前面？

③谁先跑过20m？谁先跑过100m？

四、小结：

由于任何一元一次不等式都可转化为ax＋b>0或ax＋b<0（a、b为常数，a≠0）的形式．所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围．

第2课时

教学目标

1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题．

2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系．

教学重难点

学习重点：利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题．

学习难点：认真审题，找出题中的相等或不等关系，全面地考虑问题．

教学过程

一、课前练习

1、一台电脑标价是6000元，优惠20%后的实际价格是_________元．

2、某商店实行“五一”促销活动，所有商品按七五折优惠，一台标价为a元的电视机优惠后的价格是___________元．

3、已知x﹣3y=0，且x﹣2>y，则x的取值范围是____________．

4、已知不等式x﹣3>3x＋1的解集是x<2，则直线y=x﹣3与，y=3x＋1的交点坐标是__________________．

二、课堂导学

1、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．

（1）甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买的电脑台数x之间的关系是____________．

（2）乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x之间的关系是____________．

（3）什么情况下到甲商场购买更优惠？

（4）什么情况下到乙商场购买更优惠？

（5）什么情况下两家商场的收费相同？

2、某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由．

（1）什么情况下选择电脑公司比较合算？

（2）什么情况下选择自刻比较合算？

（3）什么情况下费用相同？

三、课堂小测

1、在一次函数y=﹣2x＋8中，若y>0，则（    ）

A．x>4      B．x<4     C．x>0     D．x<0

2、如下左图是一次函数y=kx＋b的图象，当y<2时，x的取值范围是（     ）

A．x<1      B．x>1     C．x<3     D．x>3

3、已知y1=3x＋2，y2=﹣x﹣5，如果y1>y2，则x的取值范围是____________

4、当a取_______时，一次函数y=3x＋a＋6与y轴的交点在x轴下方．（在横线上填上一个你认为恰当的数即可）

5、已知一次函数y=（a＋5）x＋3经过第一，二，三象限，则a的取值范围是___________．

6、某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．

（1）什么情况下选择甲公司比较合算？

（2）什么情况下选择乙公司比较合算？

（3）什么情况下两公司的收费相同？

四、课堂小结

本节课你学会了什么？你还有什么内容不懂的吗？