北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组6 一元一次不等式组教案

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一元一次不等式组教学目标1．理解一元一次不等式组和它的解集的概念．2．掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集．3．在积极参与探索一元一次不等式组解法的学习活动中，体会一元一次不等式组在实际问题中的应用，发展应用数学知识的意识与能力．教学重难点重点：两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解法．难点：确定两个不等式解集的公共部分．教学过程一．创设情境1．什么叫做一元一次不等式？解一元一次不等式的一般步骤是什么？2．问题的提出：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多少时间能将污水抽完？3．某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17~20℃的山区，已知这一地区海拔每上升100m，气温下降0.6℃，现测出山脚下的平均气温是23℃．估计适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度．二．探索归纳1．问题的分析：问：求解应用题时，在很多情况下，我们可以将某些适当的量设为未知数．此题中我们如何来设元呢？答：可以直接设元，设需要x分钟才能将污水抽完．问：总的抽水量可表示成什么形式？答：总的抽水量为______吨．问：依据题中的条件，你能列出什么式子？答：由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有1200≤30x≤1500．这实际上包括了两个不等式30x≥1200和30x≤1500．像这样，由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组就叫做一元一次不等式组．分别求这两个不等式的解集，得:同时满足不等式①，②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分．要求学生在同一数轴上表示这两个不等式的解集，并找出公共部分．如图，公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40≤x≤50．这就是所列不等式组的解集．所提问题的答案为：大约需要40到50分钟能将污水抽完．2．概念与方法：不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集．求不等式组解集的过程叫做解不等式组．方法：解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集．三．实践应用例1 解不等式组：解：解不等式①，得x>2，解不等式②，得x>4，在同一数轴上表示不等式①，②的解集，如图，可知所求不等式组的解集是x>4．例2 解不等式组：解：解不等式①，得x<-2，解不等式②，得x>2，在同一数轴上表示不等式①，②的解集，如图可见，这两个不等式的解集没有公共部分，这时，我们说这个不等式组无解．练一练：解不等式组：     四．交流反思一元一次不等式组解集四种类型如下表：不等式组（a＜b）数轴表示解集记忆口诀（1） x＞b同大取大 （2） x＜a同小取小 （3） a＜x＜b大小取中（4） 无解矛盾无解五．检测反馈1．填表：2．一木工有两根长分别为40厘米和60厘米的木条，要另找一根木条，钉成一个三角形木架．问第三根木条的长度应在什么范围内？第2课时教学目标1．经历实际问题中的数量关系的分析、抽象、建立不等式组模型的过程．2．知道一元一次不等式组及其解集的意义，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．3．通过用不等式组解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣．教学重难点教学重点：用不等式组解决实际问题．教学难点：用不等式组解决实际问题．教学过程一．创设问题情境，引入新课一个长方形足球场的宽是65m，如果它的周长大于330cm，面积不大于7159m．求这个足球场的长的范围，并判断这个足球场是否可以用于国际足球比赛．（国际比赛的足球场长度为100~110m，宽度为64~75m）二．探索活动问题1．如何设未知数？如何找到表达实际问题的两个不等关系？问题2．用一元一次不等式组解决实际问题的步骤是什么？三．例题教学例1．把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？例2．某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数．例3．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们．如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，最后一人得到的课外读物不足3本．设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．四．练习1．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排____________．2．韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满，则A队有出租车（    ）A．11辆    B．10辆    C．9辆    D．8辆3．乘某城市的一种出租汽车起价是10元（即行驶路程在5km以内需付10元车费），达到或超过5km后，每增加1km加价1.2元（不足1km部分按1km计），现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少？4．在双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解船只的租金情况，这个人看到的租金价格表如下：那么，怎样设计租船方案才能使所付租金最少？（严禁超载）船型每只限载人数（人）租金（元）大船53小船325．某工程队要招聘甲．乙两种工种的工人150人，甲．乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元．现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？6．某种植物适宜生长在温度为18℃~22℃的山区，已知山区海拔每升高100m，气温下降0.5℃，现测出山脚下的平均气温为22℃，问该植物种在山上的哪一部分为宜（设山脚下的平均海拔高度为0m）．