初中数学北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转3 中心对称教学设计

《中心对称》

教学目标

知识与技能：

1、通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成．

2、掌握成中心对称的两个图形的性质，以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形．

过程与方法：

利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置．

情感、态度与价值观：

经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识．

教学重难点

重点：中心对称的性质及初步应用．

难点：中心对称与旋转之间的关系．

教学过程

一、创设情境，导入新课

导语一：在前一节中我们学习了图形的旋转，那么旋转后的图形有哪些性质？（旋转前后

图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角均相等．）

导语二：观察图中三个图形旋转的角度，发现哪个图形与其他二个不同？

二、合作交流，解读探究

解读信息，引出课题：

教师指出在生活中有许许多多的图形都具有以上特征，在各个领域中都有广泛的应用．它都能给人以一种美的享受．本节我们就来研究这些图形的形成——中心对称．

[探究1]如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形；

第一步，画出△ABC；

第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A'B'C'；

第三步，移开三角板．

这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称．分别连接对应点AA'、BB'、CC'．点O在线段AA'上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A'B'C'有什么关系？

[发现]我们可以发现：（1）点O是线段AA’的中点；（2）△ABC≌△A'B'C'．

上述发现可以证明如下．

（1）点A'是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA'，所以点O在线段A A'上，且OA＝O A'，即点O是线段A A'的中点．

（2）在△AOB与△A'OB'中，

OA=OA'，OB＝OB'，∠AOB＝∠A'OB'，

∴△AOB≌△A'OB'．

∴AB＝A'B'．

同理BC＝B'C'，AC＝A'C'．

∴△ABC≌△A'B'C'．

[探索2]下图中△A'B'C'与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到那些等量关系？（多媒体出示图形）

[结论]（1）关于中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．

[试一试]画已知图形关于已知点的中心对称图形．

点与点对称作法．

已知点A和点O，如图，试作出点A关于点O的对称点．

生甲：利用中心对称的定义，把OA绕O旋转180°便可得到．

师：要确定对称点A'的位置，关键是点A'满足的性质，然后利用它的性质来确定．

生乙：延长AO到A'，使OA'＝OA，则点A'就是所要作的点．

师：为什么？

生：利用中心对称的性质．

[做一做1]如图，已知线段AB和点O，画线段A'B'，使它与线段AB关于点O成中心对称．

[构思]关键是作出A，B两点关于点O的对称点A'，B'．

[实践]（1）连结AO，并延长AO到A'，使得A'O=OA；

（2）连结BO，并延长BO到B'，使得B'O=OB；

（3）连结A'B'．则线段A'B'就是线段AB关于点O的对称线段．

[想一想]回顾以上作图过程，总结作中心对称的图形的一般步骤是什么？

（1）确定“代表性的点”；

（2）作出每个代表性点的对称点；

（3）顺次连结．

[做一做2]如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'．

解：如图，作出点A，点B，点C关于点O的对称点A'，B'，C'，依次连接A'B'，B'C'，C'A'，就可以得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'．