初中数学北师大版八年级下册1 因式分解教案设计

《因式分解》

教学目标

1、理解因式分解的概念和意义．

2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法．

3、由自行探求解题途径，培养观察、分析、判断能力和创新能力，深化逆向思维能力和综合运用能力．

教学重难点

重点：因式分解的概念．

难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系．

教学过程

一、学前准备

1、回忆小学时学过的因数分解概念__________________________________；并举出例子___________，_____________．

2、如何简便计算

（1）若a=101，b=99，则a2-b2=___________；

（2）若a=99，b=-1，则a2-2ab+b2=____________．

二、师生探究，合作交流

1、观察a2-b2=（a+b）（a-b）、a2-2ab+b2 =（a-b）2、20x2+60x=20x（x+3），找出它们的特点．（等式的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？）

比较小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念：把一个_______________化成几个___________的____形式叫做因式分解，也叫多项式分解因式．

2、计算下列各式：

（1）3x（x-1）=_________________；（2）m（a+b+c）=_______________；

（3）（m+4）（m-4）=_____________；（4）（y-3）2=_________________．

根据上面的算式填空：

（1）3x2-3x=（  ）（  ）；      （2）m2-16=（  ）（  ）；

（3）ma+mb+mc=（  ）（  ）；  （4）y2-6y+9=（  ）2．

3、观察两组计算的不同想想整式乘法和因式分解的不同？

说明：第一部分是整式乘法特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）；

第二部分都是因式分解其特点是：由和差形（多项式）转化成整式的积的形式．

结论：因式分解与整式乘法正好__________．

你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流．

三、例题解析

例1：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

（1）x2-3x+1=x（x-3）+1；

（2）（m＋n）（a＋b）＋（m＋n）（x＋y）＝（m＋n）（a＋b＋x＋y）；

（3）2m（m-n）=2m2-2mn；

（4）4x2-4x+1=（2x-1）2；

（5）3a2+6a=3a（a+2）；

结合因式分解的概念，整式乘法与因式分解的区别．

例2：检验下列因式分解是否正确．

（1）x2y-xy2=xy（x-y）；

（2）2x2-1=（2x+1）（2x-1）；

（3）x2+3x+2=（x+1）（x+2）．

分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等．

四、学习体会

1、本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？

2、预习的效果如何？

五、检测练习

判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？

（1）    （2）

（3）      （4）

（5）（a＋3）（a－3）=－9        （6）