初中数学北师大版八年级下册2 提公因式法教案

《提公因式法》

第1课时

教学目标

1、在具体情境中认识公因式.

2、通过对具体问题的分析及逆用分配律，理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式.

教学重难点

重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则.

难点：正确地找出公因式.

教学过程

一、学前准备

一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m，6.2m，宽都是3.7m，如何计算这块菜园的面积呢？

列式：3.7×3.8+3.7×6.2，有简便算法吗？

二、师生探究，合作交流

观察多项式：ma+mb+mc.

各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的_______.

练习：指出下列各多项式中各项的公因式.

（1）ax+ay-a；（2）5x2y3-10x2y；（3）24abc-9a2b2；（4）m2n+mn2；（5）x（x-y）2-y（x-y） .

根据分配律，可得m（a+b+c）=ma+mb+mc逆变形，使得到ma+mb+mc的因式分解形式：ma+mb+mc=m（a+b+c），这说明多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mb+mc写成m（a+b+c）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.

定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法.

三、例题学习，运用新知

例1、把3pq3+15p3q分解因式.

（第一步：找出公因式；第二步：提取公因式）

例2、把2x3+6x2分解因式.

说明：1、确定公因式的两个条件，以免漏取；2、刚开始最好把公因式单独写出.

四、练习巩固，促进迁移

1、写出下列多项式的公因式：

（1）ma+mb；（2）4kx-8ky；（3）5y3+20y2；（4）a2b-2ab2+ab.

2、把下列各式分解因式：

（1）3x2-6xy+x；（2）-4m3+16m2-26m.

3、利用分解因式计算：

（1）33×0.48+85×0.48-18×0.48；（2）7.18×2.25+28.5×0.225-2.03×2.25.

五、回顾联系，形成结构

想一想：这节课我们学了写什么？

第2课时

教学目标

1、树立“化零为整”，“化归”的数学思想，培养完整地，辨证地看问题的思想.

2、树立全面分析问题，认识问题的思想，提高的观察能力，分析问题及逆向思维能力.

教学重难点

重点：会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则.

难点：正确地找出公因式.理解添括号法则.

教学过程

一、例题学习

例1：把4x2-8ax+2x分解因式.

注意多项式中2x=2x×1

说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1.1作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项.

注意：提公因式后的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项.

例2：把-3ab+6abx-9aby分解因式.

（添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号.）

说明：应用提取公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则要提出负因数，此时一定要把各项变号.由此总结出提取公因式法的一般步骤：

（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；

（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；

（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的；

（4）所有这些因式的乘积即为公因式.

二、应用拓展，深化研究

把下列各式分解因式：

（1）a（x-3）+2b（x-3）；（2）5（x-y）3+10（y-x）2.

答案：（1）a（x-3）+2b（x-3）=（x-3）（a+2b）

（2）5（x-y）3+10（y-x）2=5（x-y）3+10[-（x-y）]2=5（x-y）3+10（x-y）2=5（x-y）2（x-y+2）

（此题是上节课的延伸，公因式由前节课的单项式过渡到多项式，难度逐渐提高，符合学生的认知规律.）

第（1）小题在教学时引导学生把（x-3）看作一个整体，从而解决公因式是多项式的情况；

第（2）小题是在第（1）小题的基础上，进一步解决符号问题，教学时要引导学生正确理解（x-y）与（y-x），（x- y）2与（y-x）2的关系.

三、检测练习

把下列各式分解因式：

（1）2ax+2ay；（2）x2y-xy2；（3）a3+2a2-a；（4）2mn-6m2n2+14m3n3 ；（5）-ab2c+2a2b-5ac2；（6）x（a+b）-y（a+b）；（7）a（x-a）+b（a-x）-c（x-a）.

四、思维拓展

1、将下列各式分解因式.

（1）（3a-b）2-6a+6b

（2）-0.01x3y+0.2x2yz2

（3）利用因式分解计算22×3.145+53×3.145+31.45×2.5

2、分解因式xa-xa-1+xa-2.