2021年福建省福州市中考数学精准模拟试卷（三） 解析版

这是一份2021年福建省福州市中考数学精准模拟试卷（三） 解析版，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年福建省福州市中考数学精准模拟试卷（三）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项最符合题目要求．请在答题卡的指定位置填涂所选答案的字母）
1．（4分）﹣2的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
2．（4分）世界文化遗产﹣﹣长城的总长约为2100000m，数据2100000用科学记数法可表示为（　　）
A．0.21×107 B．2.1×105 C．2.1×106 D．21×105
3．（4分）在数轴上，表示实数a的点如图所示，则2﹣a的值可以为（　　）

A．﹣4.5 B．﹣0.5 C．0 D．0.5
4．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为（　　）

A．70° B．80° C．90° D．100°
5．（4分）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如表尚不完整的调查问卷：
调查问卷□______年______月______日
你平时最喜欢的一种体育运动项目是（　　）（单选）
A．B．C．D．其他运动项目
准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（　　）
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
6．（4分）如图，图2是图1中长方体的三视图，若该长方体主视图的面积是x2+3x，左视图的面积是x2+x，则其俯视图的面积是（　　）

A．x2+4x+3 B．x2+2x+1 C．x2+3x+2 D．2x2+4x
7．（4分）若2n+2n＝1，则n的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．
8．（4分）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（　　）
A．两边之和大于第三边
B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C．有两个锐角的和等于90°
D．内角和等于180°
9．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（　　）

A． B． C． D．
10．（4分）已知非负数a，b，c满足a+b＝3且c﹣3a＝﹣6，设y＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值是（　　）
A．16 B．15 C．9 D．7
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请在答题卡的指定位置填写答案）
11．（4分）计算：a3÷a3＝　 　．
12．（4分）在一个不透明的盒子里，装有10个红球和5个蓝球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到蓝球的概率是 　 　．
13．（4分）不等式x+3＞5的解集为　 　．
14．（4分）在半径为12的圆中，60°圆心角所对的弧长是 　 　．
15．（4分）在平面直角坐标系中有一个轴对称图形（只有一条对称轴），其中点A（1，﹣2）和点A'（﹣9，﹣2）是这个图形上的一对称点，若此图形上另有一点B（﹣，3），则点B的对称点的坐标是 　 　．
16．（4分）二次函数y＝﹣x2+2（a+1）x+1，当0≤x≤|a|时，y的最小值为1，则a的取值范围是　 　．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡的指定位置填写答案）
17．（8分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．
18．（8分）解分式方程：．
19．（8分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交边AB，BC于点D，E；
②分别以点D，E为圆心，大于DE的相同长度为半径作弧，两弧交于点F；
③作射线BF交AC于点G．
（1）根据上述步骤补全作图过程（要求：规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如果AB＝8，BC＝12，那么△ABG的面积与△CBG的面积的比值是 　 　．

20．（8分）如图，在足够大的空地上有一段长为3m的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN．已知矩形菜园的一边靠墙，修筑另三边一共用了16m木栏．若所围成的矩形菜园的面积为14m2，求AD的长．

21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，动点E，F分别在边AB，AC上，且BE＝AF．求证：∠BAC+∠EOF＝180°．

22．（10分）某公司生产某种产品，如果该产品年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现有该公司2012～2019年的相关数据如下表所示：
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
年生产数量xi/万台
i＝1，2，…，8
2
3
4
5
6
7
10
11
该产品的年利润yi/百万元
i＝1，2，…，8
2.1
2.75
3.5
3.25
3
4.9
6
6.5
年返修数量/台
21
22
28
65
80
65
84
88
参考数据：x1+x2+…+x8＝48，y1+y2+…+y8＝32，x12+x22+…+x82＝360，y12+y22+…+y82＝146.045．
其中下角标1～8分别对应2012～2019年．
注：年返修率＝×100%．
（1）该公司的生产部门在2012～2019这八年中总共获得 　 　次考核优秀；
（2）从表中数据可以发现2016年的数据偏差较大，如果去掉2016年的数据，试用剩下的数据求出年利润y（百万元）的平均数．
23．（10分）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy＝4，即y＝；由周长为m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第 　 　象限内交点的坐标．
（2）画出函数图象
函数y＝（x＞0）的图象如图所示，而函数y＝﹣x+的图象可由直线y＝﹣x平移得到．请在同一平面直角坐标系中直接画出直线y＝﹣x．
（3）平移直线y＝﹣x，观察函数图象
在直线平移过程中，交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．
（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为 　 　．

24．（12分）如图1，△ABC的面积为1，点D，G，E和F分别在边AB，AC，BC上，BD≤DA，DG∥BC，DE∥AC，GF∥AB．设＝x，图形DEFG的面积为y．
（1）如图2，当点E和点F重合时，求x与y的值；
（2）如图1，当点E和点F不重合时，求y的最大值．

25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与x轴，y轴分别交于A、B两点．抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）经过点A．
（1）如果抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）经过点B，求该抛物线的解析式；
（2）如果抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的顶点P位于△AOB内．
①求c的取值范围；
②将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过点A，此时点A的对应点A'坐标为（10﹣m，c），平移后的抛物线与线段AB是否还存在其它交点？若存在，请求出交点坐标；若不存在，请说明理由．

2021年福建省福州市中考数学精准模拟试卷（三）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项最符合题目要求．请在答题卡的指定位置填涂所选答案的字母）
1．（4分）﹣2的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
【分析】依据相反数的定义求解即可．
【解答】解：﹣2的相反数是2．
故选：D．
2．（4分）世界文化遗产﹣﹣长城的总长约为2100000m，数据2100000用科学记数法可表示为（　　）
A．0.21×107 B．2.1×105 C．2.1×106 D．21×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：2100000＝2.1×106．
故选：C．
3．（4分）在数轴上，表示实数a的点如图所示，则2﹣a的值可以为（　　）

A．﹣4.5 B．﹣0.5 C．0 D．0.5
【分析】由数轴得：2＜a＜3，推出2﹣a的范围即可得出答案．
【解答】解：由数轴得：2＜a＜3，
∴﹣3＜﹣a＜﹣2，
∴﹣1＜2﹣a＜0，
故选：B．
4．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为（　　）

A．70° B．80° C．90° D．100°
【分析】由旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解．
【解答】解：由旋转的性质可知，∠BAD的度数为旋转度数，AB＝AD，∠ADE＝∠B＝40°，
在△ABD中，
∵AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B＝40°，
∴∠BAD＝100°，
故选：D．
5．（4分）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如表尚不完整的调查问卷：
调查问卷□______年______月______日
你平时最喜欢的一种体育运动项目是（　　）（单选）
A．B．C．D．其他运动项目
准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（　　）
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
【分析】根据调查问卷设置选项的不重复性、不包含性进行选择即可．
【解答】解：由于调查问卷的设置选项的“不重复、不包含、各个选项相互独立”可得，②③④符合题意，
故选：C．
6．（4分）如图，图2是图1中长方体的三视图，若该长方体主视图的面积是x2+3x，左视图的面积是x2+x，则其俯视图的面积是（　　）

A．x2+4x+3 B．x2+2x+1 C．x2+3x+2 D．2x2+4x
【分析】根据主视图的面积和宽得出其长，即俯视图的长；由左视图的面积及宽可得其长，即俯视图的宽，再根据矩形的面积公式求解即可．
【解答】解：∵主视图的面积是x2+3x，宽为x，
∴主视图的长为（x2+3x）÷x＝x+3，
∵左视图的面积是x2+x，宽为x，
∴左视图的长为（x2+x）÷x＝x+1，
∴俯视图的面积为（x+3）（x+1）＝x2+4x+3，
故选：A．
7．（4分）若2n+2n＝1，则n的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．
【分析】直接利用合并同类项以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．
【解答】解：∵2n+2n＝1，
∴2×2n＝20＝1，
∴2n+1＝20，
∴n+1＝0，
解得：n＝﹣1．
故选：A．
8．（4分）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（　　）
A．两边之和大于第三边
B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C．有两个锐角的和等于90°
D．内角和等于180°
【分析】根据等腰三角形与直角三角形的性质作答．
【解答】解：A、对于任意一个三角形都有两边之和大于第三边，不符合题意；
B、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，符合题意；
C、只有直角三角形才有两个锐角的和等于90°，不符合题意；
D、对于任意一个三角形都有内角和等于180°，不符合题意．
故选：B．
9．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（　　）

A． B． C． D．
【分析】设PA＝PB＝PB′＝x，在RT△PCB′中，根据sinα＝，列出方程即可解决问题．
【解答】解：设PA＝PB＝PB′＝x，
在RT△PCB′中，sinα＝，
∴＝sinα，
∴x﹣1＝xsinα，
∴（1﹣sinα）x＝1，
∴x＝．
故选：A．

10．（4分）已知非负数a，b，c满足a+b＝3且c﹣3a＝﹣6，设y＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值是（　　）
A．16 B．15 C．9 D．7
【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范围，再代入y整理成关于a的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出m、n的值，再相减即可得解．
【解答】解：∵a+b＝3，c﹣3a＝﹣6，
∴b＝3﹣a，c＝3a﹣6，
∵b，c都是非负数，
∴，
解不等式①得，a≤3，
解不等式②得，a≥2，
∴2≤a≤3，
y＝a2+b+c＝a2+（3﹣a）+3a﹣6，
＝a2+2a﹣3，
∴对称轴为直线a＝﹣＝﹣1，
∴a＝2时，最小值n＝22+2×2﹣3＝5，
a＝3时，最大值m＝32+2×3﹣3＝12，
∴m﹣n＝12﹣5＝7．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请在答题卡的指定位置填写答案）
11．（4分）计算：a3÷a3＝　1　．
【分析】根据同底数幂的除法法则计算．
【解答】解：原式＝a3﹣3＝a0＝1．
故答案为：1．
12．（4分）在一个不透明的盒子里，装有10个红球和5个蓝球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到蓝球的概率是 　　．
【分析】共有15个小球，摸到每一个球的可能性是均等的，其中蓝球有5个，可以求出任意摸出一球摸到蓝球的概率．
【解答】解：在不透明的盒子里，共有15个球，其中蓝球有5个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到每一个球的可能性是均等的，
所以随意摸出一球是蓝球的概率为＝，
故答案为：．
13．（4分）不等式x+3＞5的解集为　x＞2　．
【分析】利用不等式的基本性质，把不等号左边的3移到右边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
【解答】解：移项得，x＞5﹣3，
合并同类项得，x＞2．
故答案为：x＞2．
14．（4分）在半径为12的圆中，60°圆心角所对的弧长是 　4π　．
【分析】根据弧长公式列式计算即可．
【解答】解：在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是：
＝4π，
故答案为：4π．
15．（4分）在平面直角坐标系中有一个轴对称图形（只有一条对称轴），其中点A（1，﹣2）和点A'（﹣9，﹣2）是这个图形上的一对称点，若此图形上另有一点B（﹣，3），则点B的对称点的坐标是 　　．
【分析】利用轴对称的性质求出对称轴x＝﹣4，可得结论．
【解答】解：∵点A（1，﹣2）和点A'（﹣9，﹣2）是这个图形上的一对称点，
∴对称轴是直线x＝﹣4，
∴点B（﹣，3）关于直线x＝﹣4的对应点B′（﹣，3），
故答案为：（﹣，3）．
16．（4分）二次函数y＝﹣x2+2（a+1）x+1，当0≤x≤|a|时，y的最小值为1，则a的取值范围是　a≥﹣　．
【分析】先求出函数的对称轴，再对称轴和0≤x≤|a|的位置关系进行分类讨论即可．
【解答】解：根据二次函数y＝﹣x2+2（a+1）x+1可知函数开口向下，
且对称轴为x＝﹣＝a+1，
①当a+1≤0时，即a≤﹣1时，
当0≤x≤|a|时，y随着x增大而减小，
则x＝|a|取得最小值，
即ymin＝﹣（|a|）2+2（a+1）x|a|+1＝﹣3a2﹣2a+1＝1，
解得a＝﹣，不符合题意；
②当a+1≥|a|时，
当a≥0时恒成立；
当a＜0时，a+1≥﹣a，
解得：a≥﹣，
此时y在0≤x≤|a|随x的增大而增大，
则x＝0时，ymin＝1，
∴﹣≤a＜0；
③当﹣1≤a≤﹣即0≤a+1≤|a|，
当x＝0时，y＝1；
当x＝|a|，因为y最小值是1，
故﹣3a2﹣2a+1≥1，
解得：a≥﹣；
此时﹣≤a≤﹣；
综上所述：a≥﹣，
故答案为：a≥﹣．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡的指定位置填写答案）
17．（8分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．
【分析】先计算括号里面的，再将a2﹣1因式分解，然后根据分式除法法则，将除法转化为乘法计算．
【解答】解：原式＝
＝×
＝，
当a＝﹣1时，
原式＝＝．
18．（8分）解分式方程：．
【分析】观察方程可得最简公分母是：2（x﹣2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．
【解答】解：去分母，得3﹣2x＝x﹣2，
整理，得3x＝5，
解得x＝．
经检验，x＝是原方程式的解．
所以原方程式的解是x＝．
19．（8分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交边AB，BC于点D，E；
②分别以点D，E为圆心，大于DE的相同长度为半径作弧，两弧交于点F；
③作射线BF交AC于点G．
（1）根据上述步骤补全作图过程（要求：规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如果AB＝8，BC＝12，那么△ABG的面积与△CBG的面积的比值是 　　．

【分析】（1）根据作图过程即可补全图形；
（2）过点G作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N．证明GM＝GN，可得结论．
【解答】解：（1）如图，即为补全的图形，

（2）如图，过点G作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N．
由作图可知，BG平分∠ABC，
∵GM⊥BA，GN⊥BC，
∴GM＝GN，
∴＝＝＝＝，
故答案为：．
20．（8分）如图，在足够大的空地上有一段长为3m的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN．已知矩形菜园的一边靠墙，修筑另三边一共用了16m木栏．若所围成的矩形菜园的面积为14m2，求AD的长．

【分析】设AB的长为xm，则AD的长为（16﹣2x） m．根据矩形的面积公式和矩形菜园的面积为14m2列出方程并解答．
【解答】解：设AB的长为xm，则AD的长为（16﹣2x）m．
依题意，得x（16﹣2x）＝14，
解得x1＝1，x2＝7．
当x＝1时，AD＝16﹣2x＝16﹣2＝14＞3（不符合题意，舍去）．
当x＝7时，AD＝16﹣2x＝16﹣14＝2．
答：AD的长为2m．
21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，动点E，F分别在边AB，AC上，且BE＝AF．求证：∠BAC+∠EOF＝180°．

【分析】连接OA，OB，OC，证明△BOE≌△AOF，根据全等三角形的性质得到∠BOE＝∠AOF，根据三角形内角和定理计算，证明结论．
【解答】证明：连接OA，OB，OC，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∵AB＝AC，OB＝OC，
∴AO所在的直线垂直平分BC，
∴∠OAB＝∠OAC，
∴∠OBA＝∠OAC，
在△BOE和△AOF中，
，
∴△BOE≌△AOF（SAS），
∴∠BOE＝∠AOF，
∴∠BOE+∠AOE＝∠AOF+∠AOE，即∠AOB＝∠EOF，
在△AOB中，∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°，
∴∠OAB+∠OAF+∠AOB＝180°，
∴∠BAC+∠EOF＝180°．

22．（10分）某公司生产某种产品，如果该产品年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现有该公司2012～2019年的相关数据如下表所示：
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
年生产数量xi/万台
i＝1，2，…，8
2
3
4
5
6
7
10
11
该产品的年利润yi/百万元
i＝1，2，…，8
2.1
2.75
3.5
3.25
3
4.9
6
6.5
年返修数量/台
21
22
28
65
80
65
84
88
参考数据：x1+x2+…+x8＝48，y1+y2+…+y8＝32，x12+x22+…+x82＝360，y12+y22+…+y82＝146.045．
其中下角标1～8分别对应2012～2019年．
注：年返修率＝×100%．
（1）该公司的生产部门在2012～2019这八年中总共获得 　5　次考核优秀；
（2）从表中数据可以发现2016年的数据偏差较大，如果去掉2016年的数据，试用剩下的数据求出年利润y（百万元）的平均数．
【分析】（1）根据题意，可以计算出2012～2019这八年的返修率，从而可以解答本题；
（2）根据题意，可以计算出相应的平均数．
【解答】解：（1）由题意可得，
2012年的返修率为：＝0.00105＞0.001，
2013年的返修率为：≈0.00073＜0.001，
2014年的返修率为：＝0.0007＜0.001，
2015年的返修率为：＝0.0013＞0.001，
2016年的返修率为：≈0.0013＞0.001，
2017年的返修率为：≈0.000929＜0.001，
2018年的返修率为：＝0.00084＜0.001，
2019年的返修率为：＝0.0008＜0.001，
由上可得，该公司的生产部门在2012～2019这八年中总共获得5次考核优秀，
故答案为：5；

（2）由表格中的数据可知，y1+y2+…+y8＝32，
去掉2016年的数据，剩下的数据的年利润y（百万元）的平均数是：＝（百万），
即去掉2016年的数据，剩下的数据的年利润y（百万元）的平均数是百万．
23．（10分）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy＝4，即y＝；由周长为m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第 　一　象限内交点的坐标．
（2）画出函数图象
函数y＝（x＞0）的图象如图所示，而函数y＝﹣x+的图象可由直线y＝﹣x平移得到．请在同一平面直角坐标系中直接画出直线y＝﹣x．
（3）平移直线y＝﹣x，观察函数图象
在直线平移过程中，交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．
（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为 　m≥8　．

【分析】（1）x，y都是边长，因此，都是正数，即可求解；
（2）直接画出图象即可；
（3）在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y＝和y＝﹣x+并整理得：x2﹣mx+4＝0，即可求解；
（4）由（3）可得．
【解答】解：（1）x，y都是边长，因此，都是正数，
故点（x，y）在第一象限，
故答案为：一；
（2）图象如下所示：


（3）①在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，
联立y＝和y＝﹣x+并整理得：x2﹣mx+4＝0，
∵△＝m2﹣4×4，
∴0个交点时，0＜m＜8；1个交点时，m＝8；2个交点时，m＞8；
（4）由（3）得：m≥8，
故答案为：m≥8．
24．（12分）如图1，△ABC的面积为1，点D，G，E和F分别在边AB，AC，BC上，BD≤DA，DG∥BC，DE∥AC，GF∥AB．设＝x，图形DEFG的面积为y．
（1）如图2，当点E和点F重合时，求x与y的值；
（2）如图1，当点E和点F不重合时，求y的最大值．

【分析】（1）当点E和点F重合时，可得四边形ADEG，四边形BDGE，四边形CGDE均为平行四边形．得，即可得出x的值，再根据平行四边形的性质，得，得出y＝；
（2）由，得，同理．由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得，，，则y＝1﹣x2﹣2（1﹣x）2＝﹣3x2+4x﹣1＝，从而解决问题．
【解答】解：（1）∵DG∥BC，DE∥AC，GF∥AB，
∴四边形ADEG，四边形BDGE，四边形CGDE均为平行四边形．
∴，
∴，
∴，
∵DG，DE，EG分别是平行四边形ADEG，平行四边形BDGE，平行四边形CGDE的对角线，△ABC的面积为1，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴．
∵DG∥BC，
∴．
∵DG∥BC，DE∥AC，GF∥AB，
∴△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAC，△CFG∽△CBA，
∴，，，
∴，，，
∴y＝1﹣x2﹣2（1﹣x）2＝﹣3x2+4x﹣1＝，
∴当时，此时BD＜DA，y的最大值为．
25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与x轴，y轴分别交于A、B两点．抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）经过点A．
（1）如果抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）经过点B，求该抛物线的解析式；
（2）如果抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的顶点P位于△AOB内．
①求c的取值范围；
②将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过点A，此时点A的对应点A'坐标为（10﹣m，c），平移后的抛物线与线段AB是否还存在其它交点？若存在，请求出交点坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由y＝﹣x+5得A（10，0），B（0，5），再根据抛物线y＝ax2﹣2ax+c经过点A（10，0），B（0，5）即可得抛物线解析式；
（2）①由y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）经过点A（10，0）可得y＝a（x﹣1）2﹣81a，顶点P坐标为（1，﹣81a），点P位于△AOB内，可得0＜81a＜，从而解得﹣＜a＜0，即得0＜c＜；
②由移后A（10，0）的对应点是A'（10﹣m，c），可得平移后的抛物线为y＝a（x﹣1+m）2﹣169a，而平移后抛物线经过点A（10，0），即得（9+m）2﹣169＝0，解得m1＝4，m2＝﹣22，（Ⅰ）当m＝4时，平移后的抛物线为y＝a（x+3）2﹣169a，平移后的抛物线与直线y＝﹣x+5的另一个交点坐标为（﹣16﹣，+13），而，故m＝4不合题意舍去；（Ⅱ）当m＝﹣22时，平移后的抛物线与直线的另一个交点坐标为，因，故m＝﹣22不合题意舍去．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+5与x轴，y轴分别交于A，B两点，
∴当y＝0时，，解得x＝10，当x＝0时，y＝5，
∴A（10，0），B（0，5），
∵抛物线y＝ax2﹣2ax+c经过点A（10，0），B（0，5），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+5；
（2）∵y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）经过点A（10，0），
∴100a﹣20a+c＝0，即c＝﹣80a，
∴y＝ax2﹣2ax+c＝ax2﹣2ax﹣80a＝a（x﹣1）2﹣81a，
∴顶点P坐标为（1，﹣81a），
①如图：

直线x＝1与直线y＝﹣x+5的交点坐标为（1，），
∵点P位于△AOB内，
∴0＜81a＜，整理得﹣＜a＜0，
∴﹣＜﹣＜0，
∴c的取值范围为0＜c＜；
②平移后的抛物线与线段AB不存在其它交点，理由如下：
∵移后A（10，0）的对应点是A'（10﹣m，c），
∴抛物线y＝a（x﹣1）2﹣81a向左平移m个单位，向上平移个单位，
∴平移后的抛物线为y＝a（x﹣1+m）2﹣81a+c＝a（x﹣1+m）2﹣81a+×（﹣80a）＝a（x﹣1+m）2﹣169a，
又∵平移后抛物线经过点A（10，0），
∴（9+m）2﹣169＝0，解得m1＝4，m2＝﹣22，
（Ⅰ）当m＝4时，平移后的抛物线为y＝a（x+3）2﹣169a，
由得或，
∴平移后的抛物线与直线y＝﹣x+5的另一个交点坐标为（﹣16﹣，+13），
∵，
∴m＝4不合题意舍去；
（Ⅱ）当m＝﹣22时，平移后的抛物线为y＝a（x﹣23）2﹣169a，
平移后的抛物线与直线的另一个交点坐标为，
又∵，
∴m＝﹣22不合题意舍去，
综上所述，平移后的抛物线与线段AB不存在其它交点．