2020-2021学年3.2 函数的基本性质测试题

这是一份2020-2021学年3.2 函数的基本性质测试题，共13页。试卷主要包含了已知函数f=2x-3x+1等内容，欢迎下载使用。
题组一 求函数的最大(小)值
1.函数f(x)在[-2,2]上的图象如图所示,则此函数的最小值,最大值分别是( )

A.f(-2),0 B.0,2
C.f(-2),2 D.f(2),2
2.(2021北京房山高一上期中)函数y=2x2-2x-1在区间[-1,1]上的最小值为( )
A.-12B.-1C.-32D.-2
3.函数y=x+3,x2,函数y=4x-2+x的最小值是( )
A.5 B.4 C.6 D.8
5.(2020北京石景山高一上期末)已知函数f(x)=2x-3x+1.
(1)判断函数f(x)在区间[0,+∞)上的单调性,并用定义证明;
(2)求函数f(x)在区间[2,9]上的最大值与最小值.
题组二 函数最大(小)值在实际问题中的应用
6.某商场经营一批进价为每件30元的商品,在市场试销中发现,该商品销售单价x(不低于进价,单位:元)与日销售量y(单位:件)之间有如下关系:
(1)确定x与y的一个一次函数关系式y=f(x)(注明函数的定义域);
(2)若日销售利润为P(单位:元),根据(1)中的关系式写出P关于x的函数关系式,并指出当销售单价为多少元时,能获得最大的日销售利润.
7.(2020山东济南历城二中高一上期末)有一批材料,可以建成长为240 m的围墙.如图,如果用这批材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形,怎样围才能使矩形场地的面积最大?最大面积为多少?
题组三 函数最大(小)值在求参中的应用
8.若函数y=ax+1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值是( )

A.2 B.-2
C.2或-2D.0
9.(2021山东淄博高一上期中)若函数f(x)=x2+(m+1)x+3在区间(3,5)内存在最小值,则m的取值范围是( )
A.(5,9)B.(-11,-7)
C.[5,9]D.[-11,-7]
10.(2021江苏南通如东高一上期中)设f(x)=x2-2ax+1,x∈[0,2],当a=3时, f(x)的最小值是 ,若f(x)的最小值为1,则a的取值范围为 .
11.已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a.
(1)若a=2,求函数f(x)在区间[0,3]上的最小值;
(2)若函数f(x)在区间[0,1]上有最大值3,求实数a的值.
题组四 函数的最大(小)值在方程与不等式中的应用
12.若∀x∈0,12,都有不等式-x+a+1≥0成立,则a的最小值为( )
A.0 B.-2C.-52 D.-12
13.已知函数f(x)=-x2+4x+m,若∃x∈[0,1],f(x)=0,则m的取值范围是( )
A.[-4,+∞)B.[-3,+∞)
C.[-3,0]D.[-4,0]
14.(2021天津南开学校高一上期中)若对任意x>0,xx2+3x+1≤a恒成立,则a的取值范围为 .
15.已知函数f(x)=x-1x+2,x∈[3,5].
(1)判断函数f(x)的单调性并证明;
(2)若不等式f(x)>a在[3,5]上恒成立,求实数a的取值范围;
(3)若不等式f(x)>a在[3,5]上有解,求实数a的取值范围.
16.(2021安徽合肥八中高一上期中)已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x-1)=2x+1,且f(x)的图象经过点(2,-4).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若x∈[-3,2],不等式f(x)≤mx恒成立,求实数m的取值范围.
能力提升练
题组一 求函数的最大(小)值
1.(2020天津滨海高一上期末,)给定函数f(x)=x2,g(x)=x+2,∀x∈R,用M(x)表示f(x),g(x)中的较大者,记为M(x)=max{f(x),g(x)},则M(x)的最小值为( )
A.-1B.1 C.2 D.4
2.(2020河北承德一中高一上月考,)函数f(x)=2x-x+1的最小值为( )
A.-178B.-2C.-198D.-94
3.(多选)(2021江苏徐州六县高一上期中,)已知函数y=11-x-x(x>1),则该函数( )
A.最大值为-3B.最小值为1
C.没有最小值D.最小值为-3
4.(2021山西太原高一上期中,)若函数f(x)=|x-2|-|x+1|的最大值为m,最小值为n,则m+n= .
5.(2020江西临川一中高一上月考,)已知函数f(x)=x2+2ax-1,x∈[-1,1].
(1)若a=12,求函数f(x)的最值;
(2)若a∈R,记函数f(x)的最小值为g(a),求g(a)关于a的函数解析式.
题组二 函数最大(小)值的综合应用
6.(2020河南洛阳一中高一上月考,)若函数y=f(x)=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为-254,-4,则m的取值范围是( )
A.(0,4]B.32,4 C.32,3 D.32,+∞
7.()已知函数f(x)=-x3+2,x0),若对任意的x1∈[-1,1],总存在x2∈[-1,1]使得f(x1)≤g(x2)成立,则实数k的取值范围为( )
A.(0,2] B.0,23 C.(0,3] D.(1,2]
8.(多选)()已知函数f(x)=-2x+1(x∈[-2,2]),g(x)=x2-2x(x∈[0,3]),则下列结论正确的是( )
A.∀x∈[-2,2], f(x)>a恒成立,则a的取值范围是(-∞,-3)
B.∃x∈[-2,2], f(x)>a,则a的取值范围是(-∞,-3)
C.∃x∈[0,3],g(x)=a,则a的取值范围是[-1,3]
D.∀x∈[-2,2],∃t∈[0,3],f(x)=g(t)
9.(多选)(2020山东济南高一上期末,)一般地,若函数f(x)的定义域为[a,b],值域为[ka,kb],则称[a,b]为f(x)的“k倍跟随区间”.特别地,若函数f(x)的定义域为[a,b],值域也为[a,b],则称[a,b]为f(x)的“跟随区间”.下列结论正确的是( )
A.若[1,b]为f(x)=x2-2x+2的跟随区间,则b=3
B.函数f(x)=2-3x不存在跟随区间
C.若函数f(x)=m-x+1存在跟随区间,则m∈-14,0
D.二次函数f(x)=-12x2+x存在“3倍跟随区间”
10.(2020天津河西高一上期末,)设f(x)=(x-a)2,x≤0,x+1x+a,x>0.若f(0)是f(x)的最小值,则实数a的取值范围为 .
11.(2021北京房山高一上期中,)定义在实数集R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=Ax+B(A,B为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,那么称g(x)为函数f(x)的一个承托函数.
(1)判断函数g(x)=x是不是函数f(x)=2x2的一个承托函数,并说明理由;
(2)请写出函数f(x)=|x|的一个承托函数;
(3)若函数g(x)=2x-a为函数f(x)=ax2的一个承托函数,求实数a的取值范围.
答案全解全析
基础过关练
1.C 由题图可知,此函数的最小值是f(-2),最大值是2.
2.C 因为y=2x2-2x-1的图象开口向上,对称轴为直线x=12,
所以在区间[-1,1]上,当x=12时,函数取得最小值-32.故选C.
3.C 当x0,
y=4x-2+x=4x-2+(x-2)+2
≥24x-2·(x-2)+2=6,
当且仅当4x-2=x-2,即x=4时等号成立,
∴函数的最小值是6.故选C.
5.解析 (1)函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数.
证明如下:任取x1,x2∈[0,+∞),且x1