数学人教A版 (2019)5.3 诱导公式精练

这是一份数学人教A版 (2019)5.3 诱导公式精练，共12页。试卷主要包含了sin 4π3的值为，tan 225°的值为　　　　，计算下列各式的值，已知sin 25，已知cs θ=-35,等内容，欢迎下载使用。
5.3　诱导公式基础过关练　　　　　　 　　　　　 　　　　　 题组一　利用诱导公式解决给角求值问题1.(2020辽宁阜新二中高一下期末)sin 的值为 (　　)A.- B. C. D.-2.若600°角的终边上有一点(-4,a),则a的值是 (　　)A.4 B.±4 C.-4 D.3.(2020天津滨海新区高一上期末)tan 225°的值为　　　　. 4.(2020山东潍坊一中高一下期中)已知函数f(x)=cos,x∈R,则f 的值为　　　　. 5.已知a=tan,b=cos,c=sin,则a,b,c的大小关系是　　　　(用“>”连接). 6.计算下列各式的值:(1)cos+cos +cos+cos;(2)sin 240°cos 330°+sin(-690°)cos(-660°).        题组二　利用诱导公式解决给值求值问题7.(2020北京人大附中高一下阶段检测)已知sin α=,则cos= (　　)A.- B. C.- D.8.已知sin 25.3°=a,则cos 64.7°等于 (　　)A.a  B.-a C.a2 D.9.已知cosα+=-,则sin的值为 (　　)A. B.- C. D.-10.(2020浙江丽水高一下期末)已知cos θ=-(π<θ<2π),则sin θ=　　　,tan(π-θ)=　　　. 题组三　利用诱导公式解决恒等变形问题11.在△ABC中,cos(A+B)的值等于 (　　)A.cos C B.-cos C C.sin C D.-sin C12.(2020北京丰台高一上期末)= (　　)A.tan α B.-tan α C.1  D.-113.(2020辽宁葫芦岛高一下期末)化简:=　　　　. 14.化简:(1);(2).        15.(2020北师大附中高一上期末)化简:+.       能力提升练题组一　利用诱导公式解决给角求值问题1.(2020安徽安庆一中高一上期末,)若点P(x,y)是330°角终边上异于原点的任意一点,则的值是              (　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B.-      C.-     D.2.(2020河南信阳高一下期末,)估计cos 2 020°的大小属于区间 (　　)A. B.   C. D.3.(2020北京人大附中高一月考,)计算:.        题组二　利用诱导公式解决给值求值问题4.(2020广东珠海高一上期末学业质量检测,) 已知sin=,则sin= (　　)A. B.- C.- D.5.(2021黑龙江双鸭山一中高一上第二次月考,)已知sin(53°-α)=,且-270°<α<-90°,则sin(37°+α)的值为              (　　)A.      B.±       C.     D.-6.()已知α是第四象限角,且3sin2α=8cos α,则cos= (　　)A.- B.- C. D.7.(2020河南郑州高一下期末,)已知sin=-,则sin2-sin的值为　　　. 8.(2020山东临沂外国语学校高一上期末,)已知=.(1)求tan α的值;(2)求sin(π-α)sin的值.       题组三　利用诱导公式解决恒等变形问题9.(2020辽宁阜新二中高一下期末,)化简 的结果为 (　　)A.-1 B.1 C. D.- 10.(多选)()下列与cos的值相等的是 (　　)A.sin(π-θ) B.sin(π+θ)   C.cos D.cos11.(多选)()下列化简正确的是 (　　)A.=cos αB.=tan αC.=1D.若θ∈,则=sin θ-cos θ12.()求证:=.      13.(2020安徽合肥高一上期末,)已知f(α)=,其中α是第三象限角,且cos=,求f(α).      14.(2020辽宁省实验中学高一下期中,)已知函数f(x)=+.(1)化简f(x);(2)若f(α)=,求sin αcos α的值.      15.(2020安徽安庆高一上期末,)已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(3,-4).(1)求sin α-cos α的值;(2)求的值.        
答案全解全析基础过关练1.A　 sin =sin=-sin =-,故选A.2.C　由题意,得tan 600°=,则a=-4tan 600°=-4tan(3×180°+60°)=-4tan 60°=-4,故选C.3.答案　1解析　tan 225°=tan(180°+45°)=tan 45°=1.4.答案　1解析　因为函数f(x)=cos,x∈R,所以f=cos=cos=cos =1,故答案为1.5.答案　b>a>c解析　∵a=-tan =-tan=-tan =-,b=cos=cos=,c=-sin=-sin=-sin=-,∴b>a>c.6.解析　(1)原式=cos+cos +cosπ-+cosπ-=cos+cos-cos-cos=0.(2)原式=sin(180°+60°)cos(360°-30°)+sin(-2×360°+30°)cos(-2×360°+60°)=-sin 60°cos 30°+sin 30°cos 60°=-×+×=-.7.A　cos=-sin α=-.故选A.8.A　cos 64.7°=cos(90°-25.3°)=sin 25.3°=a.9.A　∵cos=-,∴sin=sin=-cos=,故选A.10.答案　-;-解析　因为cos θ=-(π<θ<2π),所以π<θ<,因此sin θ<0,所以sin θ=-=-.tan(π-θ)=-tan θ=-=-.故答案为-;-.11.B　由于A+B+C=π,所以A+B=π-C.所以cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C.故选B.12.C　==1.故选C.13.答案　cos α解析　原式==cos α.故答案为cos α.14.解析　(1)===-cos2α.(2)==-cos α.15.解析　原式=+=-sin α+sin α=0.能力提升练1.C　依题意得=tan 330°,又tan 330°=tan(360°-30°)=-tan 30°=-,∴ =-,故选C.2.B　cos 2 020°=cos(5×360°+220°)=cos 220°=cos(180°+40°)=-cos 40°,由于30°<40°<45°,在坐标系中作出单位圆和30°、40°、45°角的终边(图略),由终边与单位圆交点的横坐标知<cos 40°<,所以-<-cos 40°<-,即-<cos 2 020°<-,故选B.3.解析　由诱导公式可得tan 150°=tan(180°-30°)=-tan 30°=-,cos(-210°)=cos 210°=cos(180°+30°)=-cos 30°=-,sin(-420°)=-sin 420°=-sin(360°+60°)=-sin 60°=-,sin 1 050°=sin(3×360°-30°)=-sin 30°=-,cos(-600°)=cos 600°=cos(3×180°+60°)=-cos 60°=-,∴原式===-.4.D　∵sin=,∴sin=sin=sin=.解题模板　形如“已知θ+α的三角函数值,求±θ+β的三角函数值”的给值求值问题的关键是找到θ+α与±θ+β的数量关系,根据两者之间的数量关系选取公式,从而达到求值的目的,如本题中+=π.5.D　因为-270°<α<-90°,所以143°<53°-α<323°,又sin(53°-α)=>0,所以143°<53°-α<180°,所以sin(37°+α)=sin[90°-(53°-α)]=cos(53°-α)=-=-=-.故选D.6.A　∵3sin2α=8cos α,∴sin2α+=1,整理可得9sin4α+64sin2α-64=0,解得sin2α=或sin2α=-8(舍去).又∵α是第四象限角,∴sin α=-,∴cos=cos=-cos=sin α=-.7.答案　解析　设+x=θ,则sin θ=-,所以sin2-sin=sin2-sin(π-θ)=cos2θ-sin θ=1-sin2θ-sin θ=1--=,故答案为.8.解析　(1)由=,得=,解得tan α=2.(2)sin(π-α)sin=sin α(-cos α)=-=-,由(1)可知,tan α=2,所以-=-=-,即sin(π-α)sin=-.9.D　==-=-,故选D.10.BD　因为cos=-cos=-sin θ,sin(π-θ)=sin θ,sin(π+θ)=-sin θ,cos=sin θ,cos=-sin θ,所以B,D项与cos的值相等.11.AD　A正确,==cos α;B错误,==-tan α;C错误,==-1;D正确,===|sin θ-cos θ|,∵θ∈,∴sin θ>0,cos θ<0,故=sin θ-cos θ.故选AD.12.证明　右边=======左边,所以原等式成立.13.解析　f(α)===-tan α,由cos=得sin α=-,因为α是第三象限角,所以cos α=-=-=-,故tan α==,所以f(α)=-.14.解析　(1)f(x)=+=+=-sin x·+sin x=sin x-cos x.(2)因为f(α)=,即sin α-cos α=,所以(sin α-cos α)2=,整理得sin2α-2sin αcos α+cos2α=,即2sin αcos α=,即sin αcos α=.15.解析　(1)由已知可得r==5, 根据三角函数的定义知sin α=-,cos α=,所以sin α-cos α=--=-.(2)解法一:== ===. 解法二:由(1)可得tan α=-,所以=== ===.