高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质测试题

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5.4　三角函数的图象与性质5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象基础过关练题组一　正弦(型)函数、余弦(型)函数的图象1.用“五点法”作函数y=2cos x-1在[0,2π]上的图象时,应取的五点为 (　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.(0,1),,(π,-1),,(2π,1)B.(0,1),,(π,-3),,(2π,1)C.(0,1),(π,-3),(2π,1),(3π,-3),(4π,1)D.(0,1),,,,2.函数y=1-sin x,x∈[0,2π]的大致图象是 (　　)        3.(多选)用“五点法”画y=3sin x,x∈[0,2π]的图象时,下列是关键点的是 (　　)A. B.   C.(π,0) D.(2π,3)题组二　正弦曲线、余弦曲线的应用4.使不等式-2sin x≥0成立的x的取值集合是 (　　)A.B.C.D.5.(2019黑龙江哈尔滨三中高一期末)已知集合A=,B={α|0<α<π},且A∩B=C,则C= (　　)A. B.C. D.6.(2021黑龙江双鸭山一中高一上第二次月考)方程10sin x=x的根的个数是 (　　)A.5  B.6 C.7  D.87.函数f(x)=cos x+2|cos x|-m,x∈[0,2π]恰有两个零点,则m的取值范围为 (　　)A.(0,3]     B.[0,3]C.{0}∪(1,3] D.{0}∪[1,3]8.(多选)下列x的取值范围能使cos x>sin x成立的是 (　　)A. B.C. D.∪9.已知f(x)=,则f(x)的定义域为　　　　. 10.已知定义在区间上的函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,当x≥时, f(x)=-sin x.(1)在下面的坐标系中作出函数y=f(x)的图象;(2)求函数y=f(x)的解析式;(3)若关于x的方程f(x)=-有解,将方程所有解的和记作M,结合(1)中的图象,求M的值. 
答案全解全析基础过关练1.B　由“五点法”作图可知B正确.2.B　由题意得,当x=0时,y=1,故排除选项C、D,当x=时,y=0,故排除选项A,故选B.3.BC　按五个关键点列表:x0π2πsin x010-103sin x030-30故选BC.4.C　原不等式可化为sin x≤.在同一直角坐标系中作出正弦曲线及直线y=,如图所示.由图知,不等式的解集为x2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.5.C　∵A=,B={α|0<α<π},∴A∩B=α0<α<,即C=.6.C　要求方程10sin x=x的根的个数,即求函数y=sin x与y=的图象的交点的个数.在同一直角坐标系中作出函数y=sin x和y=在[0,4π]上的图象,如图所示:由图象可知,y=sin x与y=的图象在[0,+∞)上有4个交点,根据函数的对称性可知,y=sin x与y=的图象在(-∞,0)上有3个交点,∴y=sin x与y=的图象在R上共有7个交点,即方程10sin x=x有7个根.故选C.7.C　函数f(x)=cos x+2|cos x|-m,x∈[0,2π]的零点个数,就是y=cos x+2|cos x|=的图象与直线y=m的交点个数,作出y=cos x+2|cos x|,x∈[0,2π]的图象,如图,由图象可知,当m=0或1<m≤3时,函数y=cos x+2|cos x|,x∈[0,2π]的图象与直线y=m有两个交点,故当函数f(x)=cos x+2|cos x|-m,x∈[0,2π]恰有两个零点时,m的取值范围为{0}∪(1,3].故选C.8.AC　在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数在[0,2π]上的图象,如图,在[0,2π]内,当cos x=sin x时,x=或x=,结合图象可知满足cos x>sin x的x的取值范围是和,故选AC.9.答案　(k∈Z)解析　要使f(x)有意义,则2cos x-≥0,即cos x≥,∴2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z,∴f(x)的定义域为(k∈Z).10.解析　(1)y=f(x)的图象如图所示.(2)当x∈时,-x∈,因为函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,所以f(x)=f,又当x≥时, f(x)=-sin x,所以f(x)=f=-sin=-cos x.所以f(x)=(3)当x=时, f=-.因为-∈,所以结合(1)中图象可知, f(x)=-有4个解,分别设为x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,由图象的对称性可知x1+x4=x3+x2=,所以M=x1+x2+x3+x4=π.