人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换课堂检测

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换课堂检测，共12页。试卷主要包含了cs 5π12的值为，求值等内容，欢迎下载使用。
第2课时　两角和与差的正弦、余弦、正切公式基础过关练题组一　利用两角和与差的三角函数公式解决求值问题1.cos 的值为 (　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D.2.在△ABC中,A=,cos B=,则sin C= (　　)A. B.- C. D.-3.(2020山东潍坊诸城高一下期中)已知A,B为锐角,cos A=,cos B=,则cos(A+B)= (　　)A. B.- C.- D.4.(2020辽宁辽阳高一下期末)已知点P(1,3)是角α终边上的一点,则tan=　　　　. 5.已知cos θ=,则sin的值为　　　,sin的值为　　　　. 6.(2020辽宁阜新第二高级中学高一下期末)求值:(1)sin ;(2)tan 105°.    7.已知α,β均为锐角,sin α=,cos(α+β)=.(1)求cos的值;(2)求sin β的值.       题组二　利用两角和与差的三角函数公式解决求角问题8.(2020辽宁省实验中学高一下期中)已知α,β∈,若tan α,tan β是方程x2-4x+5=0的两实根,则α+β=              (　　)A.-或 B.-    C.    D.9.已知锐角α,β满足sin α=,cos β=,则α+β=　　　　. 10.如图是由三个正方形拼接而成的长方形,则α+β+γ等于　　　　. 11.设α,β为钝角,且sin α=,cos β=-,则α+β的值为　　　　. 题组三　利用两角和与差的三角函数公式进行化简12.(2020福建厦门高一下期末)化简sin 15°cos 5°-cos 15°sin 5°的结果为 (　　)A.sin 10° B.cos 10°C.sin 20° D.cos 20°13.已知α+β=,则(1+tan α)·(1+tan β)= (　　)A.-1    B.-2C.2      D.314.函数f(x)=sin+sin,则f(x) (　　)A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数15.“在△ABC中,cos Acos B=　　　　+sin Asin B”,已知横线处是一个实数.甲同学在横线处填上一个实数a,这时C是直角;乙同学在横线处填上一个实数b,这时C是锐角;丙同学在横线处填上一个实数c,这时C是钝角.则实数a,b,c的大小关系是　　　　　.(用“<”连接) 
能力提升练　　　　　　 　　　　　 　　　　　 题组一　利用两角和与差的三角函数公式解决求值问题1.(2020山东聊城高一下期末质量检测,)角α的终边与单位圆的交点坐标为,将α的终边绕原点顺时针旋转后得到角β,则cos(α+β)=              (　　)A. B. C. D.02.(2020辽宁锦州高一下期末,)定义运算:=ad-bc.已知α,β都是锐角,且cos α=,=-,则cos β= (　　)A. B.  C. D.3.(2020安徽黄山高一下期末,)已知α是第二象限角,且sin α=,tan(α+β)=-3,则tan β=　　　　. 4.(2020浙江温州九校联盟高一上期末,)已知cos=,且α∈,则sin=　　　,sin α=　　　. 5.(2020山西大同一中高一期末,)已知sin=,-<α<,求:(1)cos的值;(2)cos α的值.     
题组二　利用两角和与差的三角函数公式解决求角问题(2020天津一中高一上期末,)已知0<β<α<,点P(1,4)为角α终边上一点,且sin αsin+cos αcos=,则角β= (　　)A. B. C. D.7.(2020浙江丽水高一下期末,)已知α∈,β∈,sin β=-,且cos(α-β)=,则α的值为(　　)A. B. C. D.8.(2020河南林州一中高一上期末,)已知tan(α-β)=-7,cos α=-,其中α∈(0,π),β∈(0,π).求:(1)tan β的值;(2)α+β的值.         
9.()在平面直角坐标系xOy中,角α,β的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边分别与单位圆交于A,B两点.(1)求cos(α+β)的值;(2)若α∈,β∈,求2α-β的值.                   题组三　两角和与差的三角函数公式的综合应用10.(多选)()在△ABC中,C=120°,tan A+tan B=,则下列各式正确的是 (　　)A.A+B=2C B.tan(A+B)=-C.tan A=tan B D.cos B=sin A11.(2020辽宁省实验中学高一下期中,)在△ABC中,若2sin Asin B=1+cos C,则该三角形的形状一定是　　　　　　. 
答案全解全析基础过关练1.C　cos =cos=cos cos -sin sin =×-×=.2.A　因为cos B=且B为三角形的内角,所以sin B=.又A=,所以sin C=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sin cos B+cos sin B=×+×=.3.C　∵A,B为锐角,cos A=,cos B=,∴sin A==,sin B==,∴cos(A+B)=cos Acos B-sin Asin B=×-×=-.故选C.4.答案　-2解析　根据题意知,tan α==3,则tan===-2.5.答案　;解析　因为cos θ=,所以sin θ==,所以sin=sin θcos+cos θsin=×=,sin=sin θcos-cos θsin=×-×=.6.解析　(1)sin =sin=sin ·cos +cos sin =×+×=.(2)tan 105°=tan(60°+45°)===-2-.7.解析　(1)∵α为锐角,sin α=,∴cos α==,∴cos=cos αcos +sin αsin=×+×=.(2)∵α,β均为锐角,∴α+β∈(0,π),∵cos(α+β)=,∴sin(α+β)==,∴sin β=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α=×-×=.8.C　因为tan α,tan β是方程x2-4x+5=0的两实根,所以tan α+tan β=4,tan α·tan β=5,所以tan α,tan β均为正数,又α,β∈,所以α,β∈,所以α+β∈(0,π).所以tan(α+β)===-.又α+β∈(0,π),所以α+β=.故选C.9.答案　解析　∵α,β为锐角,sin α=,cos β=,∴0<α+β<π,cos α=,sin β=.∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=×-×=-.又∵0<α+β<π,∴α+β=.易错警示　已知三角函数值求角时,角的范围是关键,一方面要利用角的范围对角进行选择,另一方面要由角的范围选择所求值的名称,如本题中已知锐角α,β,则0<α+β<π,因此求α+β的余弦值较好.10.答案　解析　由题图易知α,β均为锐角,tan α=,tan β=,γ=,∴α+β∈(0,π),tan(α+β)==1,∴α+β=,所以α+β+γ=.11.答案　解析　∵<α<π,<β<π且sin α=,cos β=-,∴π<α+β<2π,cos α=-,sin β=,∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=-×-×=-=.∵π<α+β<2π,∴α+β=.12.A　 sin 15°cos 5°-cos 15°sin 5°=sin(15°-5°)=sin 10°.故选A.13.C　∵α+β=,∴tan(α+β)=1,∴tan α+tan β=1-tan α·tan β,∴(1+tan α)·(1+tan β)=1+tan α+tan β+tan α·tan β=1+1-tan α·tan β+tan α·tan β=2.14.A　∵f(x)=sin+sin=sin x+cos x+sin x-cos x=sin x,且f(x)的定义域为R,∴f(x)为奇函数.15.答案　b<a<c解析　由题意得,横线处的实数等于cos(A+B),即cos(π-C),故当C是直角时,a=cos(π-C)=cos =0;当C是锐角时,-1<b=cos(π-C)<0;当C是钝角时,0<c=cos(π-C)<1.故b<a<c.能力提升练1.A　由角α的终边经过点,得sin α=,cos α=,因为角β的终边是由角α的终边绕原点顺时针旋转得到的,所以sin β=sin=sin αcos -cos αsin =×-×=,cos β=cos=cos αcos +sin α·sin =×+×=,所以cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=×-×=,故选A.2.B　因为α,β都是锐角,所以0<β<,-<-α<0,-<β-α<,因为=-,所以sin αcos β-cos αsin β=-,即sin(α-β)=-,所以sin(β-α)=,所以0<β-α<,所以cos(β-α)===,因为cos α=,所以sin α===,所以cos β=cos[(β-α)+α]=cos(β-α)cos α-sin(β-α)sin α=×-×=.故选B.3.答案　-解析　由α是第二象限角,且sin α=,得cos α=-,tan α=-,由tan(α+β)=-3,得=-3,代入tan α=-,得tan β=-.4.答案　-;-解析　由-<α<得-<α-<0,所以sin=-=-,所以sin α=sin=sincos+cossin=-.5.解析　(1)cos=cosα+-=sin=.(2)∵-<α<,∴0<α+<,∵sin=,∴cos==,∴cos α=cos=cosα+·cos+sinsin=.6.D　由题意知|OP|=7(O为坐标原点),∴sin α=,cos α=.由sin αsin+cos αcos+β=,得sin αcos β-cos αsin β=,∴sin(α-β)=.∵0<β<α<,∴0<α-β<,∴cos(α-β)==,∴sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)=×-×=.∵0<β<,∴β=,故选D.7.B　因为β∈,sin β=-,所以cos β=.因为α∈,β∈,所以α-β∈(0,π),因为cos(α-β)=,所以sin(α-β)=,所以sin α=sin(α-β+β)=sin(α-β)cos β+cos(α-β)sin β=×+×=,因为α∈,所以α=,故选B.8.解析　(1)因为cos α=-,α∈(0,π),所以sin α==,因此tan α==-2,故tan β=tan[α-(α-β)]==.(2)易知tan(α+β)===-1.因为cos α=-<0,α∈(0,π),所以α∈,因为tan β=>0,β∈(0,π),所以β∈,从而α+β∈,因此α+β=.9.解析　(1)由A,B-,,得cos α=,sin α=,cos β=-,sin β=,则cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=×-×=-.(2)由已知得cos 2α=cos(α+α)=cos α·cos α-sin αsin α=-,sin 2α=sin αcos α+cos αsin α=.∵cos 2α<0,α∈,∴2α∈.∵β∈,∴2α-β∈.∴sin(2α-β)=sin 2αcos β-cos 2αsin β=×-×=-,∴2α-β=-.10.CD　∵C=120°,∴A+B=60°,∴2(A+B)=C,即A+B=C,∴tan(A+B)===tan 60°=,故tan Atan B=,又tan A+tan B=,∴tan A=tan B=,∴A=B=30°,∴cos B=sin A.综上,A,B均错误,C,D均正确.故选CD.11.答案　等腰三角形解析　∵1+cos C=1-cos(A+B)=1-cos Acos B+sin Asin B=2sin Asin B,∴sin Asin B+cos Acos B=1,即cos(A-B)=1,∵0<A<π,0<B<π,∴-π<A-B<π,∴A-B=0,∴A=B,∴△ABC一定为等腰三角形.