高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用当堂检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用当堂检测题，共15页。
5.7　三角函数的应用
基础过关练
题组一　三角函数模型在物理中的应用　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.简谐运动y=4sin5x-π3的相位与初相分别是 (　　)
A.5x-π3,π3 B.5x-π3,4
C.5x-π3,-π3 D.4,π3
2.已知电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I=5sin100πt+π3,则当t=1200 s时,电流强度I为 (　　)
A.5 A B.2.5 A C.2 A D.-5 A
3.一个单摆如图所示,以OA为始边,OB为终边的角θ与时间t(s)的函数满足:θ=12sin2t+π2,则单摆完成5次完整摆动所花的时间为 (　　)

　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.5 s B.10 s
C.5π2 s D.5π s
4.简谐运动y=12sinπ8x-2的频率f=　　　　. 
5.如图所示,弹簧下挂着的小球做上下振动.开始时小球在平衡位置上方2 cm处,然后小球向上运动,小球的最高点和最低点与平衡位置的距离都是4 cm,每经过π s小球往复振动一次,则小球离开平衡位置的位移y(cm)(假设向上为正)与振动时间x(s)的关系式可以是　　　　　　.  


题组二　三角函数模型在生活中的应用
6.人的心脏跳动时,血压在增加或减少.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数120/80 mmHg为标准值.设某人的血压满足函数式p(t)=102+24sin 160πt,其中p(t)为血压(单位:mmHg),t为时间(单位:min),则下列说法正确的是 (　　)
A.此人的收缩压和舒张压均高于相应的标准值
B.此人的收缩压和舒张压均低于相应的标准值
C.此人的收缩压高于标准值,舒张压低于标准值
D.此人的收缩压低于标准值,舒张压高于标准值
7.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式y=3sinπ6x+φ+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为 (　　)

A.5 B.6 C.8 D.10
8. 商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数,五一某商场的人流量满足函数F(t)=50+
4sin t2(t≥0),则下列时间段内人流量是增加的是 (　　)
A. [0,5] B.[5,10]
C.[10,15] D.[15,20]
9.稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点,国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响,某市一房地产中介对该市一楼盘在今年的房价作了统计与预测,发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格,单位:元)与第x季度之间近似满足:y=500sin(ωx+φ)+9 500(ω>0),已知第一、二季度平均单价如下表所示:
x
1
2
3
y
10 000
9 500

则此楼盘在第三季度的平均单价大约是 (　　)
A.10 000元 B.9 500元 C.9 000元 D.8 500元

10.下图为2021年某市某天6时至14时的温度变化曲线,其近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+bA>0,ω>0,π20,00),现采集到下列信息:最高油价80美元,当t=150时,油价最低,则A的值为　　　　,ω的最小值为　　　　　. 
6.()某港口的水深y(米)随着时间t(时)呈现周期性变化,经研究可用y=asin π6t+bcos π6t+c来描述,若潮差(最高水位与最低水位的差)为3米,则a+b的取值范围为　　　　. 
题组三　三角函数模型的建立及其应用
7.()如图所示,质点P在半径为2的圆周上按逆时针方向运动,其初始位置为P0(2,-2),角速度为1 rad/s,那么点P到x轴的距离d关于时间t(s)的函数图象大致为 (　　)


8.(2020福建师大附中高一上期末,)如图所示,边长为 1的正方形PABC沿x轴从左端无穷远处滚向右端无穷远处,点B恰好能经过原点.设动点P的纵坐标关于横坐标的函数解析式为y=f(x),则对函数y=f(x)有下列判断:
①函数y=f(x)是偶函数;
②y=f(x)是周期为4的函数;
③函数y=f(x)在区间[10,12]上单调递减;
④函数y=f(x)在区间[-1,1]上的值域是[1,2].
其中判断正确的序号是　　　　. 

9.(2020福建南平高一下期末,)某工厂制作如图所示的一种标识,在半径为3的圆内做一个关于圆心对称的“H”型图形,“H”型图形由两竖一横三个等宽的矩形组成,两个竖起来的矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的32倍,设O为圆心,∠AOB=2α,记“H”型图形周长为C,面积为S,则C=　　　　,S的最大值为　　　　. 

10.(2020北京一零一中学高一下期末,)如图,以正方形的各边为底可向外作四个腰长为1的等腰三角形,求阴影部分面积的最大值.









11.(2020辽宁沈阳铁路实验中学高一下期中,)如图是一个缆车示意图,该缆车的半径为4.8 m,圆上最低点与地面的距离为0.8 m,缆车每60 s转动一圈,图中OA与地面垂直,以OA为始边,逆时针转动θ角到OB,设B点与地面的距离为h m.
(1)求h与θ之间的函数解析式;
(2)设从OA开始转动,经过t s达到OB,求h与t之间的函数解析式,并计算经过45 s后缆车距离地面的高度.












答案全解全析
基础过关练
1.C　相位是5x-π3,初相是当x=0时的相位,即-π3.
2.B　当t=1200 s时,I=5sin 100π×1200+π3=2.5 A.
3.D　函数的周期T=2π2=π,5个周期即5π,故选D.
4.答案　116
解析　因为周期T=2ππ8=16,所以简谐运动y=12sinπ8x-2的频率f=1T=116.
5.答案　y=4sin2x+π6(答案不唯一)
解析　不妨设y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0).由题知A=4,T=π,所以ω=2πT=2.当x=0时,y=2,且小球开始向上运动,所以φ=2kπ+π6,k∈Z,不妨取φ=π6,故所求关系式可以为y=4sin2x+π6.
6.C　由此人的血压满足函数式p(t)=102+24sin 160πt,得此人的收缩压为p(t)max =102+24=126;舒张压为p(t)min =102-24=78,所以此人的收缩压高于标准值,舒张压低于标准值.故选C.
7.C　由题图易得ymin=k-3=2,则k=5,
∴ymax=k+3=8.
8.C　由2kπ-π2≤t2≤2kπ+π2,k∈Z,得4kπ-π≤t≤4kπ+π,k∈Z,所以函数F(t)=50+4sin t2的增区间为[4kπ-π,4kπ+π],k∈Z.当k=1时,t∈[3π,5π],而[10,15]⊆[3π,5π],故选C.
9.C　因为y=500sin(ωx+φ)+9 500(ω>0),
所以当x=1时,500sin(ω+φ)+9 500=10 000;
当x=2时,500sin(2ω+φ)+9 500=9 500,
所以ω可取3π2,φ可取π,
即y=500sin3π2x+π+9 500.
当x=3时,y=9 000.
10.答案　13 ℃
解析　由题意得A=12×(30-10)=10,b=12×(30+10)=20,
∵T=2×(14-6)=16,
∴2πω=16,∴ω=π8,
∴y=10sinπ8x+φ+20,
将x=6,y=10代入得10sinπ8×6+φ+20=10,即sin3π4+φ=-1,
∵π2