人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数本章综合与测试课后复习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数本章综合与测试课后复习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题强化练9　三角函数式的恒等变形　　　　　　 　　　　　 　　　　　 一、选择题1.(2020安徽黄山高一下期末,)已知cos α=,0<α<π,则tan= (　　)A.- B.-7 C.-4-9 D.4-92.(2020辽宁沈阳铁路实验中学高一下期中,)已知sin α+cos α=,且α∈(0,π),则cos 2α的值为 (　　)A.- B.- C. D.3.(2020河北张家口高一上期末教学质量监测,)函数f(x)=sin2x+sin xcos x在区间上的最大值是              (　　)A. B.1 C. D.1+4.(2020辽宁辽阳高一下期末,)已知直线x=是函数f(x)=sin2+sin ωx-(0<ω≤8)的图象的一条对称轴,则ω=              (　　)A.2 B.4 C.6 D.85.(2020安徽合肥一六八中学高一上期末,)若θ∈,sin 2θ=,则sin θ= (　　)A. B. C. D.二、填空题6.(2020天津六校期末联考,)已知=,则tan α+=　　　　. 7.(2020浙江衢州高一下期末,)已知α∈,β∈,若cos β=-,sin(α+β)=,则sin β=　　　　,sin α=　　　　. 8.(2020辽宁营口二中高一下期末,)函数f(x)=的值域为　　　　. 9.(2020广西桂林高一上期末,)若角A为不等边三角形ABC的最小内角,则函数f(A)=的值域为　　　　.    三、解答题10.(2020辽宁沈阳东北育才学校高一下期中,)已知sin+sin α=,cos β=,α,β∈(0,π).(1)求α的值;(2)求cos(α+2β)的值.         11.()已知函数f(x)=4sincos x+.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若函数g(x)=f(x)-m在区间上有两个不同的零点x1,x2,求实数m的取值范围,并计算tan(x1+x2)的值.       
答案全解全析一、选择题1.D　∵cos α=,0<α<π,∴sin α==,∴tan α==,∴tan==4-9.故选D.A　由已知得,(sin α+cos α)2=,即1+sin 2α=,则sin 2α=-.因为α∈(0,π),所以sin α>0,cos α<0.因为(cos α-sin α)2=1-sin 2α=,所以cos α-sin α=-,所以cos 2α=(cos α-sin α)·(cos α+sin α)=-,故选A.思路探究　在解决正、余弦的和、差、积知一求二的问题时,要熟练掌握它们之间的互化,即sin α+cos α与sin αcos α与sin α-cos α之间的转化,以正、余弦的平方和等于1为工具,sin αcos α为桥梁实现三者的互化,解决此类问题还应注意开方时符号的选择.3.A　f(x)=sin2x+sin xcos x=+sin 2x=+sin,∵≤x≤,∴≤2x-≤,∴f(x)max=+1=.故选A.4.B　函数f(x)=sin2+sin ωx-=(1-cos ωx)+sin ωx-=sin,令ω-=+kπ(k∈Z),解得ω=4+(k∈Z),因为0<ω≤8,所以ω=4.故选B.5.B　 ∵θ∈,∴2θ∈,故cos 2θ===,又cos 2θ=1-2sin2θ,即=1-2sin2θ,所以sin2θ=,由θ∈,得sin θ=.故选B.二、填空题6.答案　解析　由==,可得cos α-sin α=,两边分别平方,得1-2sin αcos α=,∴2sin αcos α=,∴sin αcos α=,∴tan α+==.故答案为.7.答案　;解析　因为β∈,cos β=-,所以sin β===.又α∈,所以α+β∈,由sin(α+β)=,可得cos(α+β)=-=-,所以sin α=sin [(α+β)-β]=sin(α+β)cos β-cos(α+β)sin β=×-×=.8.答案　解析　易得f(x)====2sin x(1+sin x)=2-,由题意可得-1≤sin x<1,所以-≤f(x)<2×-=4,因此,函数f(x)=的值域为.故答案为.9.答案　(0,-1]解析　由已知得A∈,设t=sin A+cos A,则t=sin A+cos A=sin∈(1,],2sin Acos A=t2-1,于是f(A)===t-1∈(0,-1].易错警示　解决同时含sin x±cos x与sin xcos x形式的函数的最大(小)值问题时,常用换元法,即令t=sin x±cos x,若t=sin x+cos x,则t=sin,且sin xcos x=.解题时要注意t的范围,不能默认t∈R,导致解题错误.三、解答题10.解析　 (1)易得sin+sin α=cos α+sin α=sin=.因为α∈(0,π),所以α+∈,所以α+=,所以α=.(2)因为cos β=>0,β∈(0,π),所以β∈,所以sin β=,cos(α+2β)=cos=-sin 2β=-2sin βcos β=-.11.解析　(1)f(x)=4sincos x+=4cos x+=2sin xcos x-2cos2x+=sin 2x-cos 2x=2sin.∴函数f(x)的最小正周期为=π.由2kπ-≤2x-≤2kπ+,得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z).(2)易知方程g(x)=f(x)-m=0同解于f(x)=m,画出函数y=f(x)=2sin2x-在上的图象,如图所示,由图象可知,当且仅当m∈[,2)时,方程f(x)=m有两个不同的解x1,x2,且x1+x2=2×=,故tan(x1+x2)=tan =-tan =-.