北师版数学九年级上期末复习专题：第一章 特殊平行四边形

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如图1-4-1,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则△ABC的周长等于( )
图1-4-1
A.20 B.15 C.10 D.5
第2题
如图1-4-2,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是( )
图1-4-2
A.AB=CD B.AD=BC C.AC=BD D.AB=BC
第3题
已知:如图1-4-3,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6 cm,则OE的长为( )
图1-4-3
A.6 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm
第4题
如图1-4-4,在菱形ABCD中,AB=8,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AF,过点E作EG∥AD交CD于点G,过点F作FH∥AB交BC于点H,EG与FH交于点O.当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时,AE的值为( )
图1-4-4
A.6.5 B.6 C.5.5 D.5
第5题
如图1-4-5,将一个长为10 cm,宽为8 cm的矩形纸片先按照从左向右对折,再按照从下向上的方向对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下(如图1-4-5①),再打开,得到如图1-4-5②所示的小菱形的面积为( )
图1-4-5
A.10 cm2 B.20 cm2 C.40 cm2 D.80 cm2
第6题
如图1-4-6,正方形ABCD中,E、F是对角线AC上两点,连接BE、BF、DE、DF,则添加下列条件:①∠ABE=∠CBF;②AE=CF;③AB=AF;④BE=BF.可以判定四边形BEDF是菱形的条件有( )
图1-4-6
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第7题
如图1-4-7所示,在菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,E、F为垂足,AE=ED,则∠EBF等于( )
图1-4-7
A.75° B.60° C.50° D.45°
第8题
如图1-4-8所示,矩形纸片ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,则AF长为( )
图1-4-8
A. cm B. cm C. cm D.8 cm
第9题
如图1-4-9所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )
图1-4-9
A.15°或30° B.30°或45° C.45°或60° D.30°或60°
第10题
如图1-4-10,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4)S△AOB=S四边形DEOF,其中正确的有( )
图1-4-10
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
第11题
如图1-4-11,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,不添加任何辅助线,请添加一个条件________,使四边形ABCD是正方形(填一个即可).
图1-4-11
第12题
如图1-4-12,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为________.
图1-4-12
第13题
如图1-4-13,已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若AO=1,那么BD=________.
图1-4-13
第14题
如图1-4-14,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为__________.
图1-4-14
第15题
如图1-4-15,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是________(写出一个即可).
图1-4-15
第16题
如图1-4-16,正方形ABCO的顶点C,A分别在x轴,y轴上,BC是菱形BDCE的对角线,若∠D=60°,BC=2,则点D的坐标是________.
图1-4-16
第17题
如图1-4-17,菱形ABCD的面积为120 cm2,正方形AECF的面积为50 cm2,则菱形的边长为________cm.
图1-4-17
第18题
如图1-4-18,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,点E、F分别在边AB、BC上,△BEF与△GEF关于直线EF对称,点B的对称点是点G,且点G在边AD上.若EG⊥AC,AB=6,则FG的长为________.
图1-4-18
第19题
如图1-4-19,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;
(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.
图1-4-19
第20题
(8分)如图1-4-20,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF.
(1)求证:AD=AF;
(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
图1-4-20
第21题
如图1-4-21,在正方形ABCD中,点E、F分别在边AB、BC上,∠ADE=∠CDF.
(1)求证:AE=CF;
(2)连接DB交EF于点O,延长OB至点G,使OG=OD,连接EG、FG,判断四边形DEGF是否为菱形,并说明理由.
图1-4-21
第22题
如图1-4-22,AB∥CD,点E、F分别在AB、CD上,连接EF.∠AEF、∠CFE的平分线交于点G,∠BEF、∠DFE的平分线交于点H.
图1-4-22
(1)求证:四边形EGFH是矩形;
(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索.过G作MN∥EF,分别交AB、CD于点M、N,过H作PQ∥EF,分别交AB、CD于点P、Q,得到四边形MNQP.此时,他猜想四边形MNQP是菱形.请在下列框图中补全他的证明思路.
第23题
已知E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的点,AF,DE相交于点G,当E,F分别为边BC,CD的中点时,有:①AF=DE;②AF⊥DE成立.试探究下列问题:
(1)如图1-4-23①,若点E不是边BC的中点,F不是边CD的中点,且CE=DF,上述结论①,②是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”,不需要证明)
(2)如图1-4-23②,若点E,F分别在CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时,上述结论①,②是否仍然成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;
(3)如图1-4-23③,在(2)的基础上,连接AE和EF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点,请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种,并证明你的结论.
图1-4-23