初中数学北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定图文课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定图文课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了平行四边形再认识，一个角是直角，邻边相等，两层含义，正方形，正方形定义，正方形再认识，平行四边形，对角线相等，对角线垂直等内容，欢迎下载使用。

定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）
⑵并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）
换句话：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形
有一组邻边相等的矩形叫做正方形
有一组邻边相等且有一个角是直角
各平行四边形关系再认识
每条对角线平分一组对角
所以：正方形不仅是平行四边形、矩形，还是菱形。
定理:有一个角是直角的菱形是正方形.
求证:四边形ABCD是正方形.
分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可.
∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.
∴∠A=∠B=∠C=900.
∴四边形ABCD是矩形.
∵四边形ABCD是菱形,∠A=900,
∴四边形ABCD是正方形.
已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900.
定理:对角线相等的菱形是正方形.
分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形(或有一个角是直角的菱形)即可.
∴AB=BC,四边形ABCD是平行四边形.
∵四边形ABCD是菱形,
已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD.
定理:对角线互相垂直的矩形是正方形.
分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一角是直角的菱形(或有一组邻边相等的矩形,或对角线相等的菱形)即可.
∴∠ABC=900,四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是菱形.
∵四边形ABCD是矩形,
已知:四边形ABCD是矩形,且AC⊥BD.
(2)若AC=4，则正方形边长 ; 正方形的面积是
四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数。
解：（1）∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD　∠AOB=900 ∠BAC=∠DAC ∴∠OAB=450
(3)正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离
AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求证：EC=EF=FB
证明： ∵ 四边形ABCD是正方形 ∴∠B=900 ∠ACB=450 ∵∠AEF=900 AB=AE ∴△ABF≌△AFE（HL） ∴BF=EF 又∵∠FEC=900 ∴∠EFC=450 ∴EC=EF（等角对等边） ∴BF=EF=EC
如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD求证：四边形ABCD是正方形。
在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）
数一数图中正方形的个数，你发现了什么？
（　）个（　）个　　（　）个　　　　 （　）个
第n个图中正方形有 个