北师大版九年级上册第四章 图形的相似7 相似三角形的性质课文ppt课件

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相似三角形的对应边成比例、对应角相等。
在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.
在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。
探究活动一：探究相似三角形对应高的比.
(1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。(2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。
(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？
如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A’D’平分∠B’A’C’；E、E’分别为BC、B’C’的中点。试探究AD与 A’D‘的比值关系，AE与A’E’呢？
探究活动二：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比
相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。
变式拓展探究： 如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？
探究活动二：(变式拓展)
相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。
（3）你能得到哪些结论？
（1）∵四边形PQRS是正方形 ∴ RS∥BC ∴ ∠ASR=∠B，∠ARS=∠C ∴ △ASR∽△ABC.
(两角分别相等的两个三角形相似)
（2）∵ △ASR∽△ABC. ∴
设正方形PQRS的边长为xcm, 则AE=(40-x)cm,
解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.
(相似三角形对应高的比等于相似比)
练习：（课本108页随堂练习2） 两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？
同学们：经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？请说说看。
相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。