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2022年高中数学新教材人教A版选择性必修第三册学案章末检测试卷三(第八章)
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这是一份高中数学全册综合导学案，共13页。学案主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．对于变量x与y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫做( )
A．函数关系 B．线性关系
C．相关关系 D．回归关系
答案 C
2．下列两个变量之间的关系是相关关系的为( )
A．正方体的体积与棱长的关系
B．学生的成绩和体重
C．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少
D．水的体积和重量
答案 C
解析 A中，由正方体的棱长和体积的公式知，V＝a3(a>0)，是确定的函数关系，故A错误；
B中，学生的成绩和体重，没有关系，故B错误；
C中，路上酒后驾驶的人数会影响交通事故发生的多少，但不是唯一因素，它们之间有相关性，故C正确；
D中，水的体积V和重量x的关系为V＝k·x，是确定的函数关系，故D错误．
3．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是( )
A．①③ B．①④
C．②③ D．①②
答案 B
解析 对于两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，所以两个变量具有线性相关关系的图是①和④.故选B.
4．有以下五组变量：
①某商品的销售价格与销售量；
②学生的学籍号与学生的数学成绩；
③坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；
④气温与冷饮销售量；
⑤电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．
其中两个变量成正相关的是( )
A．①③ B．②④
C．②⑤ D．④⑤
答案 D
解析 对于①，一般情况下，某商品的销售价格与销售量成负相关关系；对于②，学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系；对于③，一般情况下，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系；对于④，一般情况下，气温与冷饮销售量成正相关关系；对于⑤，一般情况下，电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系．综上所述，其中两个变量成正相关的序号是④⑤.
5．每一吨铸铁成本y(元)与铸件废品率x%建立的经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝56＋8x，下列说法正确的是( )
A．废品率每增加1%，成本每吨增加64元
B．废品率每增加1%，成本每吨增加8%
C．废品率每增加1%，成本每吨增加8元
D．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元
答案 C
6．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( )
A．都可以分析出两个变量的关系
B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C．都可以作出散点图
D．都可以用确定的表达式表示两者的关系
答案 C
解析 给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，故C正确；但不一定能分析出两个变量的关系，故A错误；更不一定符合线性相关，不一定能用一条直线近似的表示，故B错误；两个变量的统计数据不一定具有函数关系，故D错误．
7．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用过血清的人与另外500名未使用过血清的人一年中的感冒记录进行比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，经查临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.对此，有以下四个结论，正确的是( )
A．依据小概率值α＝0.05的独立性检验，可以认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
B．若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒
C．这种血清预防感冒的有效率为95%
D．这种血清预防感冒的有效率为5%
答案 A
解析 由题意，因为χ2≈3.918，P(χ2≥3.841)≈0.05，所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，可以认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．
8．根据如下成对样本数据：
得到的经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))，则( )
A.eq \(a,\s\up6(^))>0，eq \(b,\s\up6(^))<0 B.eq \(a,\s\up6(^))>0，eq \(b,\s\up6(^))>0
C.eq \(a,\s\up6(^))<0，eq \(b,\s\up6(^))>0 D.eq \(a,\s\up6(^))<0，eq \(b,\s\up6(^))<0
答案 A
解析 根据题意，画出散点图(图略)．根据散点图，知两个变量为负相关，且经验回归直线与y轴的交点在y轴正半轴，所以eq \(a,\s\up6(^))>0，eq \(b,\s\up6(^))<0.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．下列有关样本相关系数r的说法正确的是( )
A．样本相关系数r可用来衡量x与y之间的线性相关程度
B．|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小
C．|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越大
D．|r|≥1，且|r|越接近1，相关程度越大
答案 ABC
解析 样本相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，样本相关系数是一个绝对值小于等于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，故选ABC.
10．已知变量x，y之间的经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是( )
A.变量x，y之间成负相关关系
B．m＝4
C．可以预测，当x＝11时，y约为2.6
D．由表格数据知，该经验回归直线必过点(9,4)
答案 ACD
解析 由eq \(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋10.3得eq \(b,\s\up6(^))＝－0.7<0，所以x，y成负相关关系，故A正确；
当x＝11时，y的预测值为2.6，故C正确；
eq \x\t(x)＝eq \f(6＋8＋10＋12,4)＝9，故eq \x\t(y)＝－0.7×9＋10.3＝4.
故经验回归直线过(9,4)，故D正确；
因为eq \x\t(y)＝4，所以eq \f(6＋m＋3＋2,4)＝4，m＝5，故B错误．
综上，选ACD.
11．某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下表所示的列联表．经计算χ2≈4.762，则可以推断出( )
A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为eq \f(3,5)
B．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意
C．依据α＝0.05的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
D．依据α＝0.01的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
答案 AC
解析 对于选项A，该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为eq \f(30,30＋20)＝eq \f(3,5)，故A正确；
对于选项B，该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为eq \f(40,40＋10)＝eq \f(4,5)>eq \f(3,5)，故B错误；
因为χ2≈4.762>3.841＝x0.05，所以依据α＝0.05的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，故C正确，D错误．
故选AC.
12．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的eq \f(5,6)，女生喜欢抖音的人数占女生人数的eq \f(2,3)，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有( )
临界值表：
附：χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).
A．30人 B．54人
C．60人 D．75人
答案 BC
解析 设男生的人数为6n(n∈N*)，
根据题意列出2×2列联表如下表所示：
则χ2＝eq \f(12n×5n×2n－4n×n2,6n×6n×9n×3n)＝eq \f(4n,9)，
由于有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，
则3.841≤χ2<6.635，
即3.841≤eq \f(4n,9)<6.635，得8.642 3≤n<14.929，
因为n∈N*，则n的可能取值有9,10,11,12,13，因此，调查人数中男生人数的可能值为54,60,66,72,78.故选BC.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝eq \(b,\s\up6(^))xi＋eq \(a,\s\up6(^))＋ei(i＝1,2，…，n)，且ei＝0，则R2为________．
答案 1
解析 由ei＝0，知yi＝eq \(y,\s\up6(^))i，即yi－eq \(y,\s\up6(^))i＝0，
故R2＝1－eq \f(\i\su(i＝1,n, )yi－\(y,\s\up6(^))i2,\i\su(i＝1,n, )yi－\x\t(y)2)＝1－0＝1.
14．已知一个经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝1.5x＋45，x∈{1,5,7,13,19}，则eq \x\t(y)＝________.
答案 58.5
解析 ∵eq \x\t(x)＝eq \f(1＋5＋7＋13＋19,5)＝9，且eq \(y,\s\up6(^))＝1.5x＋45，
∴eq \x\t(y)＝1.5×9＋45＝58.5.
15．对某台机器购置后的运营年限x(x＝1,2,3，…)与当年利润y的统计分析知具备线性相关关系，经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝10.47－1.3x，估计该台机器使用________年最合算．
答案 8
解析 只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即eq \(y,\s\up6(^))≥0，所以10.47－1.3x≥0，解得x≤8.05，所以该台机器使用8年最合算．
16．下面是一个2×2列联表：
则b－d＝________，χ2≈________.(保留小数点后3位)(本题第一空2分，第二空3分)
答案 8 24.047
解析 由2×2列联表得：
a＝49，b＝54，c＝25，d＝46.
∴b－d＝54－46＝8.
χ2＝eq \f(100×49×25－5×212,70×30×54×46)≈24.047.
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查．调查结果：接受调查总人数为110，其中男性、女性各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动．
(1)请根据题目所提供的调查结果填写下列2×2列联表；
(2)依据小概率值α＝0.05的独立性检验，是否可以推断“性别与休闲方式有关系”？
附：χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)．
解 (1)根据题目所提供的调查结果，可得下列2×2列联表：
(2)零假设H0：性别与休闲方式无关．
χ2＝eq \f(110×30×35－20×252,50×60×55×55)≈3.667<3.841＝x0.05，依据小概率值α＝0.05的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”．
18．(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出y关于x的经验回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))，并在坐标系中画出经验回归直线；
(3)试预测加工10个零件需要多少时间？
附：eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n \x\t(x)\x\t(y),\i\su(i＝1,n,x)\\al(2,i)－n \x\t(x)2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(x).
解 (1)散点图如图．
(2)由表中数据得eq \i\su(i＝1,4,x)iyi＝52.5，
eq \x\t(x)＝3.5，eq \x\t(y)＝3.5，eq \i\su(i＝1,4,x)eq \\al(2,i)＝54，
所以eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4 \x\t(x)\x\t(y),\i\su(i＝1,4,x)\\al(2,i)－4 \x\t(x)2)＝eq \f(52.5－4×3.5×3.5,54－4×3.52)＝0.7，
所以eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(x)＝3.5－0.7×3.5＝1.05.
所以eq \(y,\s\up6(^))＝0.7x＋1.05.
经验回归直线如图中所示．
(3)将x＝10代入经验回归方程，得eq \(y,\s\up6(^))＝0.7×10＋1.05＝8.05，
所以预测加工10个零件需要8.05小时．
19．(12分)某地区2013年至2019年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：
(1)求y关于t的经验回归方程；
(2)利用(1)中的回归方程，分析2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入．
附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )ti－\x\t(t)yi－\x\t(y),\i\su(i＝1,n, )ti－\x\t(t)2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(t).
解 (1)由所给数据计算得
eq \x\t(t)＝eq \f(1,7)(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，
eq \x\t(y)＝eq \f(1,7)(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，
eq \i\su(i＝1,7, )(ti－eq \x\t(t))2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，
eq \i\su(i＝1,7, )(ti－eq \x\t(t))(yi－eq \x\t(y))＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，
eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,7, )ti－\x\t(t)yi－\x\t(y),\i\su(i＝1,7, )ti－\x\t(t)2)＝eq \f(14,28)＝0.5，
eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(t)＝4.3－0.5×4＝2.3，
所求经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.5t＋2.3.
(2)由(1)知，eq \(b,\s\up6(^))＝0.5>0，故2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．
将2021年的年份代号t＝9代入(1)中的经验回归方程，得eq \(y,\s\up6(^))＝0.5×9＋2.3＝6.8，
故预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．
20．(12分)“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：
某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：
(1)求新能源乘用车的销量y关于年份x的样本相关系数r，并判断y与x是否线性相关；
(2)请将上述2×2列联表补充完整，并依据小概率值α＝0.1的独立性检验，是否可以推断购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关．
附：eq \r(635)≈25.
解 (1)依题意，
eq \x\t(x)＝eq \f(2 015＋2 016＋2 017＋2 018＋2 019,5)＝2 017，
eq \x\t(y)＝eq \f(8＋10＋13＋25＋24,5)＝16.
故eq \i\su(i＝1,5, )(xi－eq \x\t(x))(yi－eq \x\t(y))＝(－2)×(－8)＋(－1)×(－6)＋0×(－3)＋1×9＋2×8＝47，
eq \i\su(i＝1,5, )(xi－eq \x\t(x))2＝4＋1＋1＋4＝10，
eq \i\su(i＝1,5, )(yi－eq \x\t(y))2＝64＋36＋9＋81＋64＝254，
则r＝eq \f(\i\su(i＝1,5, )xi－\x\t(x)yi－\x\t(y),\r(\i\su(i＝1,5, )xi－\x\t(x)2)\r(\i\su(i＝1,5, )yi－\x\t(y)2))＝eq \f(47,\r(10)×\r(254))
＝eq \f(47,2\r(635))≈0.94，
|r|≈0.94接近于1，故y与x线性相关．
(2)依题意，完善表格如下：
零假设H0：购车车主是否购置新能源乘用车与性别无关，则
χ2＝eq \f(30×18×4－2×62,20×10×24×6)＝eq \f(15,4)＝3.75>2.706＝x0.1，
根据小概率值α＝0.1的独立性检验，我们推断H0不成立，
故有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关．
21．(12分)已知某校5名学生的数学成绩和物理成绩如下表：
(1)假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？
(2)通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y关于x的经验回归方程；
(3)利用残差分析经验回归方程的拟合效果，若残差和在(－0.1,0.1)范围内，则称经验回归方程为“优拟方程”，问：该经验回归方程是否为“优拟方程”？
参考数据和公式：eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))，其中
eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\t(x)·\x\t(y),\i\su(i＝1,n,x)\\al(2,i)－n\x\t(x)2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(x)；
eq \i\su(i＝1,5,x)iyi＝23 190，eq \i\su(i＝1,5,x)eq \\al(2,i)＝24 750，
残差和公式：eq \i\su(i＝1,5, )(yi－eq \(y,\s\up6(^))i)．
解 (1)记事件A为“恰有2名学生的物理成绩是自己的实际成绩”，
则P(A)＝eq \f(2C\\al(2,5),A\\al(5,5))＝eq \f(1,6).
(2)因为eq \x\t(x)＝eq \f(80＋75＋70＋65＋60,5)＝70.
eq \x\t(y)＝eq \f(70＋66＋68＋64＋62,5)＝66，
eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\t(x)·\x\t(y),\i\su(i＝1,5,x)\\al(2,i)－5\x\t(x)2)＝0.36，
eq \(a,\s\up6(^))＝66－0.36×70＝40.8.
所以经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.36x＋40.8.
(3)x1＝80，eq \(y,\s\up6(^))1＝69.6.
x2＝75，eq \(y,\s\up6(^))2＝67.8.
x3＝70，eq \(y,\s\up6(^))3＝66.
x4＝65，eq \(y,\s\up6(^))4＝64.2.
x5＝60，eq \(y,\s\up6(^))5＝62.4.
eq \i\su(i＝1,5, )(yi－eq \(y,\s\up6(^))i)＝(70－69.6)＋(66－67.8)＋(68－66)＋(64－64.2)＋(62－62.4)＝0.4＋(－1.8)＋2－0.2－0.4＝0.
因为0∈(－0.1,0.1)，
所以该方程为“优拟方程”．
22．(12分)混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特点，是目前使用量最大的土木建筑材料．抗压强度是混凝土质量控制的重要技术参数，也是实际工程对混凝土要求的基本指标．为了解某型号某批次混凝土的抗压强度(单位：MPa)随龄期(单位：天)的发展规律，质检部门在标准试验条件下记录了10组混凝土试件在龄期xi(i＝1,2,3，…，10)分别为2,3,4,5,7,9,12,14,17,21时抗压强度yi的值，并对数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中wi＝ln xi，eq \x\t(w)＝eq \f(1,10)eq \i\su(i＝1,10,w)i.
(1)根据散点图判断y＝a＋bx与y＝c＋dln x哪一个适宜作为抗压强度y关于龄期x的回归方程类型？选择其中的一个模型，并根据表中数据，建立y关于x的回归方程；
(2)工程中常把龄期为28天的混凝土试件的抗压强度f28视作混凝土抗压强度标准值．已知该型号混凝土设置的最低抗压强度标准值为40 MPa.
①试预测该批次混凝土是否达标？
②由于抗压强度标准值需要较长时间才能评定，早期预测在工程质量控制中具有重要意义．经验表明，该型号混凝土第7天的抗压强度f7与第28天的抗压强度f28具有线性相关关系f28＝1.2f7＋7，试估计在早期质量控制中，龄期为7天的试件需达到的抗压强度．
参考数据：ln 2≈0.69，ln 7≈1.95.
附：eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )xi－\x\t(x)yi－\x\t(y),\i\su(i＝1,n, )xi－\x\t(x)2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(x).
解 (1)由散点图可以判断，y＝c＋dln x适宜作为抗压强度y关于龄期x的回归方程类型．
令w＝ln x，先建立y关于w的经验回归方程．
由于eq \(d,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,10, )wi－\x\t(w)yi－\x\t(y),\i\su(i＝1,10, )wi－\x\t(w)2)＝eq \f(55,5.5)＝10，
eq \(c,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(d,\s\up6(^))eq \x\t(w)＝29.7－10×2＝9.7，
所以y关于w的经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝9.7＋10w，
因此y关于x的回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝9.7＋10ln x.
(2)①由(1)知，当龄期为28天，即x＝28时，抗压强度y的预测值eq \(y,\s\up6(^))＝9.7＋10ln 28＝9.7＋10×(2ln 2＋ln 7)≈43.
因为43>40，所以预测该批次混凝土达标．
②令f28＝1.2f7＋7≥40，得f7≥27.5.
所以估计龄期为7天的混凝土试件需达到的抗压强度为27.5 MPa.x
3
4
5
6
7
8
y
4
2.5
－0.5
0.5
－2
－3
x
6
8
10
12
y
6
m
3
2
满意
不满意
男
30
20
女
40
10
α
0.050
0.010
xα
3.841
6.635
男生
女生
合计
喜欢抖音
5n
4n
9n
不喜欢抖音
n
2n
3n
合计
6n
6n
12n
X
Y
合计
y1
y2
x1
a
21
70
x2
5
c
30
合计
b
d
100
性别
休闲方式
合计
看电视
运动
女
男
合计
α
0.10
0.05
0.010
xα
2.706
3.841
6.635
性别
休闲方式
合计
看电视
运动
女
30
25
55
男
20
35
55
合计
50
60
110
零件的个数x(个)
2
3
4
5
加工的时间y(小时)
2.5
3
4
4.5
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
年份
2015
2016
2017
2018
2019
销量(万台)
8
10
13
25
24
车主
购车种类
合计
传统燃油车
新能源车
男性
6
24
女性
2
合计
30
车主
购车种类
合计
传统燃油车
新能源车
男性
18
6
24
女性
2
4
6
合计
20
10
30
学生的编号i
1
2
3
4
5
数学成绩xi
80
75
70
65
60
物理成绩yi
70
66
68
64
62
eq \x\t(x)
eq \x\t(y)
eq \x\t(w)
eq \i\su(i＝1,10, )(xi－eq \x\t(x))2
eq \i\su(i＝1,10, )(wi－eq \x\t(w))2
eq \i\su(i＝1,10, )(xi－eq \x\t(x))(yi－eq \x\t(y))
eq \i\su(i＝1,10, )(wi－eq \x\t(w))(yi－eq \x\t(y))
9.4
29.7
2
366
5.5
439.2
55
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．对于变量x与y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫做( )
A．函数关系 B．线性关系
C．相关关系 D．回归关系
答案 C
2．下列两个变量之间的关系是相关关系的为( )
A．正方体的体积与棱长的关系
B．学生的成绩和体重
C．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少
D．水的体积和重量
答案 C
解析 A中，由正方体的棱长和体积的公式知，V＝a3(a>0)，是确定的函数关系，故A错误；
B中，学生的成绩和体重，没有关系，故B错误；
C中，路上酒后驾驶的人数会影响交通事故发生的多少，但不是唯一因素，它们之间有相关性，故C正确；
D中，水的体积V和重量x的关系为V＝k·x，是确定的函数关系，故D错误．
3．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是( )
A．①③ B．①④
C．②③ D．①②
答案 B
解析 对于两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，所以两个变量具有线性相关关系的图是①和④.故选B.
4．有以下五组变量：
①某商品的销售价格与销售量；
②学生的学籍号与学生的数学成绩；
③坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；
④气温与冷饮销售量；
⑤电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．
其中两个变量成正相关的是( )
A．①③ B．②④
C．②⑤ D．④⑤
答案 D
解析 对于①，一般情况下，某商品的销售价格与销售量成负相关关系；对于②，学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系；对于③，一般情况下，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系；对于④，一般情况下，气温与冷饮销售量成正相关关系；对于⑤，一般情况下，电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系．综上所述，其中两个变量成正相关的序号是④⑤.
5．每一吨铸铁成本y(元)与铸件废品率x%建立的经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝56＋8x，下列说法正确的是( )
A．废品率每增加1%，成本每吨增加64元
B．废品率每增加1%，成本每吨增加8%
C．废品率每增加1%，成本每吨增加8元
D．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元
答案 C
6．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( )
A．都可以分析出两个变量的关系
B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C．都可以作出散点图
D．都可以用确定的表达式表示两者的关系
答案 C
解析 给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，故C正确；但不一定能分析出两个变量的关系，故A错误；更不一定符合线性相关，不一定能用一条直线近似的表示，故B错误；两个变量的统计数据不一定具有函数关系，故D错误．
7．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用过血清的人与另外500名未使用过血清的人一年中的感冒记录进行比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，经查临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.对此，有以下四个结论，正确的是( )
A．依据小概率值α＝0.05的独立性检验，可以认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
B．若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒
C．这种血清预防感冒的有效率为95%
D．这种血清预防感冒的有效率为5%
答案 A
解析 由题意，因为χ2≈3.918，P(χ2≥3.841)≈0.05，所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，可以认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．
8．根据如下成对样本数据：
得到的经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))，则( )
A.eq \(a,\s\up6(^))>0，eq \(b,\s\up6(^))<0 B.eq \(a,\s\up6(^))>0，eq \(b,\s\up6(^))>0
C.eq \(a,\s\up6(^))<0，eq \(b,\s\up6(^))>0 D.eq \(a,\s\up6(^))<0，eq \(b,\s\up6(^))<0
答案 A
解析 根据题意，画出散点图(图略)．根据散点图，知两个变量为负相关，且经验回归直线与y轴的交点在y轴正半轴，所以eq \(a,\s\up6(^))>0，eq \(b,\s\up6(^))<0.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．下列有关样本相关系数r的说法正确的是( )
A．样本相关系数r可用来衡量x与y之间的线性相关程度
B．|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小
C．|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越大
D．|r|≥1，且|r|越接近1，相关程度越大
答案 ABC
解析 样本相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，样本相关系数是一个绝对值小于等于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，故选ABC.
10．已知变量x，y之间的经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是( )
A.变量x，y之间成负相关关系
B．m＝4
C．可以预测，当x＝11时，y约为2.6
D．由表格数据知，该经验回归直线必过点(9,4)
答案 ACD
解析 由eq \(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋10.3得eq \(b,\s\up6(^))＝－0.7<0，所以x，y成负相关关系，故A正确；
当x＝11时，y的预测值为2.6，故C正确；
eq \x\t(x)＝eq \f(6＋8＋10＋12,4)＝9，故eq \x\t(y)＝－0.7×9＋10.3＝4.
故经验回归直线过(9,4)，故D正确；
因为eq \x\t(y)＝4，所以eq \f(6＋m＋3＋2,4)＝4，m＝5，故B错误．
综上，选ACD.
11．某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下表所示的列联表．经计算χ2≈4.762，则可以推断出( )
A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为eq \f(3,5)
B．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意
C．依据α＝0.05的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
D．依据α＝0.01的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
答案 AC
解析 对于选项A，该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为eq \f(30,30＋20)＝eq \f(3,5)，故A正确；
对于选项B，该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为eq \f(40,40＋10)＝eq \f(4,5)>eq \f(3,5)，故B错误；
因为χ2≈4.762>3.841＝x0.05，所以依据α＝0.05的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，故C正确，D错误．
故选AC.
12．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的eq \f(5,6)，女生喜欢抖音的人数占女生人数的eq \f(2,3)，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有( )
临界值表：
附：χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).
A．30人 B．54人
C．60人 D．75人
答案 BC
解析 设男生的人数为6n(n∈N*)，
根据题意列出2×2列联表如下表所示：
则χ2＝eq \f(12n×5n×2n－4n×n2,6n×6n×9n×3n)＝eq \f(4n,9)，
由于有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，
则3.841≤χ2<6.635，
即3.841≤eq \f(4n,9)<6.635，得8.642 3≤n<14.929，
因为n∈N*，则n的可能取值有9,10,11,12,13，因此，调查人数中男生人数的可能值为54,60,66,72,78.故选BC.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝eq \(b,\s\up6(^))xi＋eq \(a,\s\up6(^))＋ei(i＝1,2，…，n)，且ei＝0，则R2为________．
答案 1
解析 由ei＝0，知yi＝eq \(y,\s\up6(^))i，即yi－eq \(y,\s\up6(^))i＝0，
故R2＝1－eq \f(\i\su(i＝1,n, )yi－\(y,\s\up6(^))i2,\i\su(i＝1,n, )yi－\x\t(y)2)＝1－0＝1.
14．已知一个经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝1.5x＋45，x∈{1,5,7,13,19}，则eq \x\t(y)＝________.
答案 58.5
解析 ∵eq \x\t(x)＝eq \f(1＋5＋7＋13＋19,5)＝9，且eq \(y,\s\up6(^))＝1.5x＋45，
∴eq \x\t(y)＝1.5×9＋45＝58.5.
15．对某台机器购置后的运营年限x(x＝1,2,3，…)与当年利润y的统计分析知具备线性相关关系，经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝10.47－1.3x，估计该台机器使用________年最合算．
答案 8
解析 只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即eq \(y,\s\up6(^))≥0，所以10.47－1.3x≥0，解得x≤8.05，所以该台机器使用8年最合算．
16．下面是一个2×2列联表：
则b－d＝________，χ2≈________.(保留小数点后3位)(本题第一空2分，第二空3分)
答案 8 24.047
解析 由2×2列联表得：
a＝49，b＝54，c＝25，d＝46.
∴b－d＝54－46＝8.
χ2＝eq \f(100×49×25－5×212,70×30×54×46)≈24.047.
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查．调查结果：接受调查总人数为110，其中男性、女性各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动．
(1)请根据题目所提供的调查结果填写下列2×2列联表；
(2)依据小概率值α＝0.05的独立性检验，是否可以推断“性别与休闲方式有关系”？
附：χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)．
解 (1)根据题目所提供的调查结果，可得下列2×2列联表：
(2)零假设H0：性别与休闲方式无关．
χ2＝eq \f(110×30×35－20×252,50×60×55×55)≈3.667<3.841＝x0.05，依据小概率值α＝0.05的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”．
18．(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出y关于x的经验回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))，并在坐标系中画出经验回归直线；
(3)试预测加工10个零件需要多少时间？
附：eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n \x\t(x)\x\t(y),\i\su(i＝1,n,x)\\al(2,i)－n \x\t(x)2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(x).
解 (1)散点图如图．
(2)由表中数据得eq \i\su(i＝1,4,x)iyi＝52.5，
eq \x\t(x)＝3.5，eq \x\t(y)＝3.5，eq \i\su(i＝1,4,x)eq \\al(2,i)＝54，
所以eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4 \x\t(x)\x\t(y),\i\su(i＝1,4,x)\\al(2,i)－4 \x\t(x)2)＝eq \f(52.5－4×3.5×3.5,54－4×3.52)＝0.7，
所以eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(x)＝3.5－0.7×3.5＝1.05.
所以eq \(y,\s\up6(^))＝0.7x＋1.05.
经验回归直线如图中所示．
(3)将x＝10代入经验回归方程，得eq \(y,\s\up6(^))＝0.7×10＋1.05＝8.05，
所以预测加工10个零件需要8.05小时．
19．(12分)某地区2013年至2019年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：
(1)求y关于t的经验回归方程；
(2)利用(1)中的回归方程，分析2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入．
附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )ti－\x\t(t)yi－\x\t(y),\i\su(i＝1,n, )ti－\x\t(t)2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(t).
解 (1)由所给数据计算得
eq \x\t(t)＝eq \f(1,7)(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，
eq \x\t(y)＝eq \f(1,7)(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，
eq \i\su(i＝1,7, )(ti－eq \x\t(t))2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，
eq \i\su(i＝1,7, )(ti－eq \x\t(t))(yi－eq \x\t(y))＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，
eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,7, )ti－\x\t(t)yi－\x\t(y),\i\su(i＝1,7, )ti－\x\t(t)2)＝eq \f(14,28)＝0.5，
eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(t)＝4.3－0.5×4＝2.3，
所求经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.5t＋2.3.
(2)由(1)知，eq \(b,\s\up6(^))＝0.5>0，故2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．
将2021年的年份代号t＝9代入(1)中的经验回归方程，得eq \(y,\s\up6(^))＝0.5×9＋2.3＝6.8，
故预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．
20．(12分)“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：
某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：
(1)求新能源乘用车的销量y关于年份x的样本相关系数r，并判断y与x是否线性相关；
(2)请将上述2×2列联表补充完整，并依据小概率值α＝0.1的独立性检验，是否可以推断购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关．
附：eq \r(635)≈25.
解 (1)依题意，
eq \x\t(x)＝eq \f(2 015＋2 016＋2 017＋2 018＋2 019,5)＝2 017，
eq \x\t(y)＝eq \f(8＋10＋13＋25＋24,5)＝16.
故eq \i\su(i＝1,5, )(xi－eq \x\t(x))(yi－eq \x\t(y))＝(－2)×(－8)＋(－1)×(－6)＋0×(－3)＋1×9＋2×8＝47，
eq \i\su(i＝1,5, )(xi－eq \x\t(x))2＝4＋1＋1＋4＝10，
eq \i\su(i＝1,5, )(yi－eq \x\t(y))2＝64＋36＋9＋81＋64＝254，
则r＝eq \f(\i\su(i＝1,5, )xi－\x\t(x)yi－\x\t(y),\r(\i\su(i＝1,5, )xi－\x\t(x)2)\r(\i\su(i＝1,5, )yi－\x\t(y)2))＝eq \f(47,\r(10)×\r(254))
＝eq \f(47,2\r(635))≈0.94，
|r|≈0.94接近于1，故y与x线性相关．
(2)依题意，完善表格如下：
零假设H0：购车车主是否购置新能源乘用车与性别无关，则
χ2＝eq \f(30×18×4－2×62,20×10×24×6)＝eq \f(15,4)＝3.75>2.706＝x0.1，
根据小概率值α＝0.1的独立性检验，我们推断H0不成立，
故有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关．
21．(12分)已知某校5名学生的数学成绩和物理成绩如下表：
(1)假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？
(2)通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y关于x的经验回归方程；
(3)利用残差分析经验回归方程的拟合效果，若残差和在(－0.1,0.1)范围内，则称经验回归方程为“优拟方程”，问：该经验回归方程是否为“优拟方程”？
参考数据和公式：eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))，其中
eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\t(x)·\x\t(y),\i\su(i＝1,n,x)\\al(2,i)－n\x\t(x)2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(x)；
eq \i\su(i＝1,5,x)iyi＝23 190，eq \i\su(i＝1,5,x)eq \\al(2,i)＝24 750，
残差和公式：eq \i\su(i＝1,5, )(yi－eq \(y,\s\up6(^))i)．
解 (1)记事件A为“恰有2名学生的物理成绩是自己的实际成绩”，
则P(A)＝eq \f(2C\\al(2,5),A\\al(5,5))＝eq \f(1,6).
(2)因为eq \x\t(x)＝eq \f(80＋75＋70＋65＋60,5)＝70.
eq \x\t(y)＝eq \f(70＋66＋68＋64＋62,5)＝66，
eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\t(x)·\x\t(y),\i\su(i＝1,5,x)\\al(2,i)－5\x\t(x)2)＝0.36，
eq \(a,\s\up6(^))＝66－0.36×70＝40.8.
所以经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.36x＋40.8.
(3)x1＝80，eq \(y,\s\up6(^))1＝69.6.
x2＝75，eq \(y,\s\up6(^))2＝67.8.
x3＝70，eq \(y,\s\up6(^))3＝66.
x4＝65，eq \(y,\s\up6(^))4＝64.2.
x5＝60，eq \(y,\s\up6(^))5＝62.4.
eq \i\su(i＝1,5, )(yi－eq \(y,\s\up6(^))i)＝(70－69.6)＋(66－67.8)＋(68－66)＋(64－64.2)＋(62－62.4)＝0.4＋(－1.8)＋2－0.2－0.4＝0.
因为0∈(－0.1,0.1)，
所以该方程为“优拟方程”．
22．(12分)混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特点，是目前使用量最大的土木建筑材料．抗压强度是混凝土质量控制的重要技术参数，也是实际工程对混凝土要求的基本指标．为了解某型号某批次混凝土的抗压强度(单位：MPa)随龄期(单位：天)的发展规律，质检部门在标准试验条件下记录了10组混凝土试件在龄期xi(i＝1,2,3，…，10)分别为2,3,4,5,7,9,12,14,17,21时抗压强度yi的值，并对数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中wi＝ln xi，eq \x\t(w)＝eq \f(1,10)eq \i\su(i＝1,10,w)i.
(1)根据散点图判断y＝a＋bx与y＝c＋dln x哪一个适宜作为抗压强度y关于龄期x的回归方程类型？选择其中的一个模型，并根据表中数据，建立y关于x的回归方程；
(2)工程中常把龄期为28天的混凝土试件的抗压强度f28视作混凝土抗压强度标准值．已知该型号混凝土设置的最低抗压强度标准值为40 MPa.
①试预测该批次混凝土是否达标？
②由于抗压强度标准值需要较长时间才能评定，早期预测在工程质量控制中具有重要意义．经验表明，该型号混凝土第7天的抗压强度f7与第28天的抗压强度f28具有线性相关关系f28＝1.2f7＋7，试估计在早期质量控制中，龄期为7天的试件需达到的抗压强度．
参考数据：ln 2≈0.69，ln 7≈1.95.
附：eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )xi－\x\t(x)yi－\x\t(y),\i\su(i＝1,n, )xi－\x\t(x)2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(x).
解 (1)由散点图可以判断，y＝c＋dln x适宜作为抗压强度y关于龄期x的回归方程类型．
令w＝ln x，先建立y关于w的经验回归方程．
由于eq \(d,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,10, )wi－\x\t(w)yi－\x\t(y),\i\su(i＝1,10, )wi－\x\t(w)2)＝eq \f(55,5.5)＝10，
eq \(c,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(d,\s\up6(^))eq \x\t(w)＝29.7－10×2＝9.7，
所以y关于w的经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝9.7＋10w，
因此y关于x的回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝9.7＋10ln x.
(2)①由(1)知，当龄期为28天，即x＝28时，抗压强度y的预测值eq \(y,\s\up6(^))＝9.7＋10ln 28＝9.7＋10×(2ln 2＋ln 7)≈43.
因为43>40，所以预测该批次混凝土达标．
②令f28＝1.2f7＋7≥40，得f7≥27.5.
所以估计龄期为7天的混凝土试件需达到的抗压强度为27.5 MPa.x
3
4
5
6
7
8
y
4
2.5
－0.5
0.5
－2
－3
x
6
8
10
12
y
6
m
3
2
满意
不满意
男
30
20
女
40
10
α
0.050
0.010
xα
3.841
6.635
男生
女生
合计
喜欢抖音
5n
4n
9n
不喜欢抖音
n
2n
3n
合计
6n
6n
12n
X
Y
合计
y1
y2
x1
a
21
70
x2
5
c
30
合计
b
d
100
性别
休闲方式
合计
看电视
运动
女
男
合计
α
0.10
0.05
0.010
xα
2.706
3.841
6.635
性别
休闲方式
合计
看电视
运动
女
30
25
55
男
20
35
55
合计
50
60
110
零件的个数x(个)
2
3
4
5
加工的时间y(小时)
2.5
3
4
4.5
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
年份
2015
2016
2017
2018
2019
销量(万台)
8
10
13
25
24
车主
购车种类
合计
传统燃油车
新能源车
男性
6
24
女性
2
合计
30
车主
购车种类
合计
传统燃油车
新能源车
男性
18
6
24
女性
2
4
6
合计
20
10
30
学生的编号i
1
2
3
4
5
数学成绩xi
80
75
70
65
60
物理成绩yi
70
66
68
64
62
eq \x\t(x)
eq \x\t(y)
eq \x\t(w)
eq \i\su(i＝1,10, )(xi－eq \x\t(x))2
eq \i\su(i＝1,10, )(wi－eq \x\t(w))2
eq \i\su(i＝1,10, )(xi－eq \x\t(x))(yi－eq \x\t(y))
eq \i\su(i＝1,10, )(wi－eq \x\t(w))(yi－eq \x\t(y))
9.4
29.7
2
366
5.5
439.2
55
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