初中数学北师大版九年级上册8 图形的位似教学设计及反思

4.8  图形的位似

一、学生学情状况分析

在学习本节课之前，学生在本章前几节的学习中已经初步掌握了相似图形的相关知识，例如比例的相关概念、相似多边形的定义、相似三角形的性质与判定以及相似比的概念等等，可以作为本节课的理论基础。

在小学六年级的数学学习中，学生已经初步接触到利用方格纸将一些简单几何图形按照一定比例放大或缩小，在初中阶段的几何学习中，学生又掌握了一些基本的几何图形作图方法，如线段的倍增、线段中点的作法等，具有了初步的实践基础。

进入九年级，学生的动脑分析问题的能力和动手实践操作的能力都有了一定程度的提高，在学习引入情境设置合理的情况下，学生会表现出很强的好奇心和探究学习的欲望。教师应充分了解把握学生的学习情感基础，立足于学生实际情况，从他们的生活背景和已有经验出发，予以适当引导，在恰当的时候给予提示或引起思维碰撞，同时借助多媒体课件进行演示，学生将会很快进入学习状态，用心观察、积极动手、积极地参与思考和讨论，课堂教学会收到良好的效果。

二、教学任务分析  

本次教材的改写在本节中体现的较为明显，从而带来了教学过程和任务上的一些变化。集中体现在以下几个方面：

1、本节仍然分为两课时，但是两个课时的教学内容发生了明显的变化。原教材中第一课时偏重于对位似图形概念及性质的理解，以及在此基础上的绘制位似图形的基本方法的掌握；第二课时则重点探讨绘制位似图形的方法的多样性。教材改写之后，第一课时的定义及性质的逻辑严谨性得到加强；而第二课时则重点探讨平面直角坐标系中多边形的位似与坐标变换之间的联系。

2、新教材没有提及位似图形的概念，而是以位似多边形的概念取代，突出了位似多边形的理解和作法。

3、新教材在定义中直接给出“对应点与位似中心的距离之比为定值”这一条件。在教学实践中，应该通过对这一条件的强调，加深学生对相似与位似的关系的理解，即相似多边形必须满足某种严格的位置关系才能称之为位似多边形，而教学重点就是引导学生理解这一位置关系，并且与本堂课的主题“图形的放大与缩小”联系起来，使学生理解绘制位似图形的方法的理论依据。

4、教材改写之前，由于定义中没有出现“对应点与位似中心的距离之比为定值”这一条件，在“位似图形上任意一对对应点与位似中心的距离之比等于相似比”这一位似的重要性质的探讨中，不得不采用测量长度的方法来验证。而给出这一条件后，学生完全可以自主对这一性质加以证明。教学实践中应利用这一变化加强数学教学的逻辑严谨性。        

5、新教材中没有提位似比的概念，而是一律统一用相似比的叫法来叙述。教学中也应避免造成学生概念理解中的困扰。

教学目标

（一）知识要点

1.理解位似多边形的定义及相关性质。

2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。

3.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据。.

（二）能力要求

1.掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法，并能准确指出位似中心和相似比。

2.初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法。

（三）情感与价值观

基于学生对图形学习的兴趣，锻炼学生勤于动手实践的品质，培养学生从多个角度，不同思路解决问题的思维习惯和严谨的数学学习态度，增强学生学习数学的信心。

教学重点

位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握。

教学难点

位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形。

三、教学过程分析

本节课共分为八个环节：第一环节：问题导入；第二环节：知识呈现；第三环节：动手实践；第四环节：问题回放；第五环节：巩固练习；第六环节：拓展延伸；第七环节：课堂小结；第八环节：作业布置。

第一环节：问题导入

活动内容：

提出问题：九年级（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰3，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。

让学生思考讨论，并发表自己的看法，分析其合理性，强调要放大图样，但不能改变图形的形状。

活动目的：

紧扣本节课主题，以问题激发学生学习兴趣，引领学生动脑思考，为学生参与到本节课中创造良好的情感基础。

注意事项：

对于学生的思考成果应给予鼓励和肯定，分析其合理性，如果出现与本堂课联系紧密的方法，应鼓励学生说出思考过程，并保留以便在后面教学过程中相互印证。

本环节时间不宜过长。

第二环节：知识呈现：

活动内容：

1、让学生观察课前收集的图片，（例如：教材插图，同底片不同尺寸的照片。）

在图片①上取一点A，它与另一张图片（如图片②）上相应的点B之间的连线是否经过镜头中心P？要求学生操作得出结论。在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？此过程在教师的引导下进行。

2、在以上的活动基础上引出位似多边形的相关概念：

如果两个相似多边形每组对应点A、A′所在的直线都经过同一个点O，且OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。

强调定义：位似多边形一定是相似多边形，反之则不然。

3、给出一组位似多边形，请学生观察，教师提问：图中位似多边形的相似比是多少？与对应点到位似中心的距离之比k有什么关系？你能证明吗？

学生观察讨论并证明“位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。”

在此理论基础上，引导学生讨论总结把图形放大或缩小的方法：要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。

4、让学生通过对多组位似多边形的观察与分析，判断其位似中心的位置，并在此基础上对位似的不同形态进行分类，学生可能有多种不同的分类思路,比如按位似中心的位置进行分类，按对应点与位似中心的相对位置分类，甚至按多边形的形状分类。对每一种分类思路，教师都应加以鼓励，分析其合理性。

活动目的：

通过展示图片和照片，既能激发学生的兴趣，又能通过图片的相似以及大小的变化，让学生联想到以此为思路探求放大或缩小一个多边形的方法。并由此引出位似多边形的概念。

通过提问位似多边形的相似比，让学生能迅速理解位似多边形的重要性质，从而为引出绘制位似多边形的方法打好理论基础。

通过让学生观察分析多组位似多边形，让学生了解位似多边形形态上的多样化，又通过分类总结，从多样化中找到相互的联系与规律，方便学生从感性认识上升到理性认识。

注意事项：

教学中要让学生清楚的知道位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似的关系。

要让学生经历位似多边形性质的推导证明过程，最好能自主总结出性质内容。

要重视位似多边形在形态上的多样性的分析与总结，鼓励学生自主思考探讨，自主总结规律。

第三环节：动手实践

活动内容：

1、已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。

本活动中教师要在作图方法上做示范，但每一步都要让学生走在前面，让其能通过思考探寻作图步骤，并要引导学生说出每一步的理论依据，教师则应随时指出作图的方法细节。

此外，根据上一环节对位似多边形形态多样性的总结归纳，改变对应点与位似中心的相对位置，让学生体验不同的作图方法。

2、你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。

本活动重在学生实践，要让学生亲自体验绘制位似多边形的步骤，之后要全班范围地交流各自的作图方法，找到典型实例，比较位似中心位置的不同取法以及对应点位置的不同作法，观察由此带来的图形形态上的变化。

活动目的：

从学习新知识到在实际操作中运用新知识，本环节是本节课的核心部分，学以致用，然后在运用过程中巩固所学知识，动手操作、动脑思考、动嘴表达，全面锻炼学生学习能力，都是设置本环节的重要目的。

注意事项：

强调对应点的连线用虚线；强调做完图后写结论；对线段取中点的方法不过分苛求。

第四环节：问题回顾

活动内容：

回到本节课开篇时的问题，让学生们探讨一下如何帮助九年级（1）班的同学完成图样的放大。学生自主完成，教师关注学生的学习效果和情感态度。

活动目的：

使教学过程前后呼应，检验学生的学习效果。

注意事项：

根据时间的具体情况，选择进行作图或是口述方法。

第五环节：巩固练习

活动内容：

1、给出四道判断正误的题目：

（1）位似多边形一定是相似多边形。

（2）相似多边形一定是位似多边形

（3）两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。

（4）两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。

学生思考讨论，口述判断依据。对于第四个判断题，课件中链接了几何画板，教师可通过演示两组位似多边形的变化，让学生发现对应边平行的规律，以及探讨对应边处在同一直线上时的特殊情况。教师应引导学生证明此规律。

2、让学生观察两组图片，判断每组图片中的多边形是不是位似多边形。

在学生已了解位似多边形的有关概念的前提下，从正反两个方面强化学生对位似多边形的认识，同时巩固对位似多边形定义的理解。

活动目的：

巩固所学新知识，同时复习相似多边形的性质以及判定方法。

通过展示几何画板所制作的位似多边形，尤其是演示期变化过程，可激发学生的学习兴趣，同时引导学生发现位似多边形新的性质，提高对位似的理性认识，经历从合情推理到演绎推理的思维过程。

紧扣定义，找到判断多边形是否位似的基本方法。

注意事项：

教学过程要激发学生观察、分析、讨论的兴趣，提高课堂凝聚力。

第六环节：拓展延伸

活动内容：

给出一种橡皮筋放大图形的方法，学生自主学习并讨论其方法的合理性。之后教师提出新问题：要把图形放大其他的倍数应怎么办？要缩小图形应怎么办？

学生思考讨论，给出合理的方法。

活动目的：

拓展学生的思路——给出一种放大或缩小不规则图形的方法，同时让学生通过学习、思考，讨论，加深对前面知识的理解，感悟各种不同方法之间的内在联系。

注意事项：

让学生思考，交流，说明为什么用橡皮筋的方法放大前后的两个图形是位似图形，应用此方法应注意哪些问题。

第七环节：课堂小结

活动内容：

1、学生自主总结交流本节课的收获与感受；

2、总结位似多边形的定义及性质，回顾绘制位似图形的方法。

活动目的：

促进学生巩固所学知识，锻炼整理归纳知识体系的能力，培养学生的合作意识和语言表达能力。

注意事项：

充分发挥学生的主体作用，锻炼学生归纳、整理、表达的能力。

第八环节：作业布置

活动内容：

课本习题知识技能1、2

活动目的：

让学生在练习的过程中进一步体会与理解位似图形的概念及性质。

     注意事项：

第二题中，画线段中点的方法不是本题的考察重点。

四、学法指导

本节课的课堂导入的设计，以激发学生的学习兴趣为目的，首先以实际问题为学生提供了一个探索的空间，使每个学生得到思考、实践的机会。此外图片的展示，几何画板的应用，都是源自这一目的。兴趣是最好的老师，一堂课如果能很好的激发学生的学习兴趣，学生的主观能动性被调动起来，那这堂课就成功了一半了。

学生在学习本节课的过程中应立足学生已有的生活经验、之前的数学活动经历以及掌握的有关几何内容，在基于对相似多边形的了解的基础上，通过思考讨论将一个图形放大与缩小的问题，了解掌握位似多边形的概念及其重要性质，并且贯穿严谨的证明过程，已达到提升感性认识为理性认识的目的。教师应准确把握几个引导学生思维方向的关键点，提出的问题要能启发学生去分析、联想，要通过引发思维碰撞让学生自主找到解决问题的方法。

 “切身体验”是本节课的重要学习途径，要动手操作，就要动脑研究操作过程，就要将理论联系实际，就要分析不同作法的区别与联系，每个学生就是在一系列“切身体验”中自主找到利用位似多边形的相关知识放大或缩小图形的方法的。学生在观察思考动手操作时，应时刻把握位似多边形的定义以及性质，将理论与实际结合起来，并在实际操作中印证理论的意义，从而巩固所学新知识。课堂的教学过程也通过学生的“切身体验”，实现了以学生为主体，由教师为主导，将知识融入到个体体验中的目的，同时也体现了新课改的理念。

通过这节课，学生体会到了生活中处处有数学，积累了有关数学活动的经验，并在这个过程中，通过独立思考、自主探索和合作交流，理解了位似多边形的数学内涵，形成有关技能，发展了思维能力，提高了合作意识。同时，本节课通过培养学生的主体意识，尊重学生的主体地位，培养学生主动学习、自主探究的习惯，促进了学生积极的情感和态度的养成，树立“实践出真知”的思想 。