高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第二章 等式与不等式本章综合与测试导学案

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第二章 等式与不等式本章综合与测试导学案，共8页。学案主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
章末检测试卷(二)(时间：120分钟　满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．若a>b，x>y，下列不等式正确的是(　　)A．a＋x<b＋y   B．ax>byC．|a|x≥|a|y   D．(a－b)x<(a－b)y答案　C解析　因为当a≠0时，|a|>0，不等式两边同乘以一个大于零的数，不等号方向不变；当a＝0时，|a|x＝|a|y，故|a|x≥|a|y.2. 给定下列命题：①a>b⇒a2>b2；②a2>b2⇒a>b；③a>b⇒<1；④a>b⇒<.其中正确的命题个数是(　　)A．0  B．1  C．2  D．3答案　A解析　对于①，当a＝1，b＝－2时，a>b，但a2<b2，故①错误；对于②，当a<b<0时，a2>b2也成立，故②错误；对于③，只有当a>0且a>b时，<1才成立，故③错误；对于④，当a>0，b<0时，>，故④错误．3．已知≤x≤2时，y1＝x2＋bx＋c(b，c∈R)与y2＝在同一点取得相同的最小值，那么当≤x≤2时，y1＝x2＋bx＋c的最大值是(　　)A.  B．4  C．8  D.答案　B解析　y2＝＝x＋1＋≥1＋2＝3.当且仅当x＝1时，等号成立．y2取得最小值3，所以y1＝(x－1)2＋3.所以当x＝2时，y1的最大值是4.4．若x2－x＋1＝0，则x4＋等于(　　)A.  B.  C.  D.答案　C解析　∵x≠0，∴x＋＝，x2＋＝2－2＝，∴x4＋＝2－2＝.5．已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为(　　)A．1  B．－1  C．2  D．3答案　B解析　把代入原方程组得解得所以a－b＝－1.6．不等式1＋x>的解集为(　　)A．{x|x>0}   B．{x|x≥1}C．{x|x>1}   D．{x|x>1或x＝0}答案　C解析　不等式可化为1＋x－>0，通分得>0，即>0，因为x2>0，所以x－1>0，即x>1.7．不等式2x2－axy＋y2≥0，对于任意x∈[1,2]及y∈[1,3]恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．a≤2   B．a≥2C．a≤   D．a≤答案　A解析　由题意知，a≤，而≥＝2(当且仅当2x2＝y2时取“＝”)，对于任意x∈[1,2]，y∈[1,3]，使2x2＝y2，则＝，又≤≤1,1≤y≤3，∴≤≤3，∈，故a≤2.8．若<0(m≠0)对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．{x|x<3}   B.C．{x|x>2}   D．{x|－2<x<3}答案　B解析　依题意，对任意的x≥4，有y＝(mx＋1)·(m2x－1)<0恒成立，结合图像(图略)分析可知解得m<－，即实数m的取值范围是.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．已知a，b，c满足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是(　　)A．ac(a－c)>0   B．c(b－a)<0C．cb2<ab2   D．ab>ac答案　BCD解析　∵c<a<b，且ac<0，∴c<0<a<b.∴ab>0>ac，cb2<ab2，ac(a－c)<0，c(b－a)<0.10．与不等式x2－x＋2>0的解集相同的不等式有(　　)A．x2＋x－2>0   B．－x2＋x－2>0C．－x2＋x－2<0   D．2x2－3x＋2>0答案　CD解析　因为Δ＝(－1)2－4×2＝－7<0，所以不等式x2－x＋2>0的解集为R，逐一验证可知，选项CD中的不等式解集为R.11．关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围可以是(　　)A．[－3，－2)   B．(－3，－2)∪(4,5)C．(4,5]    D．[－3，－2)∪(4,5]答案　ACD解析　原不等式可化为(x－1)(x－a)＜0，当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2,3,4，则4＜a≤5，当a＜1时得a＜x＜1，此时解集中的整数为－2，－1,0，则－3≤a＜－2，故a∈[－3，－2)∪(4,5]．12．已知a>0，b>0，且2a－b＝1，若不等式－≤m恒成立，则m能够取到的整数可以是(　　)A．－2  B．0  C．2  D．3答案　CD解析　∵a>0，b>0，且2a－b＝1，∴－＝(2a－b)＝4－－＋1＝5－2≤5－2×2＝1，当且仅当a＝b＝1时取等号．又－≤m，∴m≥1，故选CD.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．方程组则x＋y＝________.答案　－解析　因由②得y＝3x＋代入①得x＋6x＋1＋6＝0，得x＝－1，y＝－，x＋y＝－.14．不等式|x－1|－|x－5|＜2的解集是________．答案　(－∞，4)解析　①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)＜2，∴－4＜2，不等式恒成立，∴x≤1.②当1＜x＜5时，原不等式可化为x－1－(5－x)＜2，∴x＜4，∴1＜x＜4.③当x≥5时，原不等式可化为x－1－(x－5)＜2，该不等式不成立．综上，原不等式的解集为(－∞，4)．15．某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)在50<x≤80时，每天售出的件数P＝，则销售价格每件应定为________元时取得最大利润，最大利润是__________元．(本题第一空2分，第二空3分)答案　60　2 500解析　设每天获得利润为y元，则y＝(x－50)·P＝，设x－50＝t，则0<t≤30，所以y＝＝＝≤＝2 500，当且仅当t＝10，即x＝60时，ymax＝2 500.16．方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两根都大于2，则m的取值范围是________．答案　(－5，－4]解析　Δ＝(m－2)2－4(5－m)≥0，即m≤－4或m≥4，设两根为x1，x2，则由题意得即∴∴－5＜m＜－2.又∵m≤－4或m≥4，∴－5＜m≤－4. 四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知a>0，试比较a与的大小．解　a－＝＝.因为a>0，所以当a>1时，>0，有a>；当a＝1时，＝0，有a＝；当0<a<1时，<0，有a<.综上，当a>1时，a>；当a＝1时，a＝；当0<a<1时，a<.18．(12分)设集合A＝{x|4－x2>0}，B＝{x|－x2－2x＋3>0}．(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b<0的解集为B，求a，b的值．解　(1)A＝{x|4－x2>0}＝{x|－2<x<2}，B＝{x|－x2－2x＋3>0}＝{x|－3<x<1}，故A∩B＝{x|－2<x<1}．(2)因为2x2＋ax＋b<0的解集为B＝{x|－3<x<1}，所以－3和1为方程2x2＋ax＋b＝0的两个根．所以有解得19．(12分)甲、乙两人在解方程组时，甲看错了①式中的x的系数，解得乙看错了方程②中的y的系数，解得若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解集．解　设方程组为把代入②得4×－b×＝－2，③把代入①得a＋5×＝13，④由③④解得a＝8，b＝9，∴原方程组为解得即解集为.20．(12分)已知a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝1.求证：≥8.证明　∵a＋b＋c＝1，∴＝＝＝＋＋＋＋＋＋2＝＋＋＋2.∵a，b，c∈(0，＋∞)，∴＋≥2，＋≥2，＋≥2，∴＋＋≥6，∴≥8，当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立．21．(12分)某小区内有一个矩形花坛ABCD，现将这一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C，如图所示．已知AB＝3 m，AD＝2 m.(1)要使矩形AMPN的面积大于32 m2，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．解　(1)设DN的长为x(x＞0)m，则AN的长为(x＋2)m.∵＝，∴AM＝，∴S矩形AMPN＝AN·AM＝.由S矩形AMPN＞32，得＞32.又x＞0，得3x2－20x＋12＞0，解得0＜x＜或x＞6，即DN的长的取值范围是∪(6，＋∞)．(2)由S矩形AMPN＝＝3x＋＋12≥2＋12＝24，当且仅当3x＝时，即x＝2时等号成立．∴当DN的长是2 m时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值，最小值为24 m2.22．(12分)解关于x的不等式[(m＋3)x－1](x＋1)>0，其中m∈R.解　①当m＝－3时，原不等式为－(x＋1)>0，∴不等式的解为x<－1.②当m>－3时，原不等式可化为(x＋1)>0，∵>0>－1，∴不等式的解为x<－1或x>.③当m<－3时，原不等式可化为(x＋1)<0，当＝－1，即m＝－4时，原不等式无解；当－4<m<－3时，<－1，原不等式的解为<x<－1；当m<－4时，>－1，原不等式的解为－1<x<.综上，当m<－4时，不等式的解集为；当m＝－4时，不等式的解集为∅；当－4<m<－3时，不等式的解集为；当m＝－3时，不等式的解集为{x|x<－1}；当m>－3时，不等式的解集为.