高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.1.2 指数函数的性质与图像学案

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.1.2 指数函数的性质与图像学案，共11页。学案主要包含了指数函数的概念，指数函数的图像，指数型函数的定义域和值域等内容，欢迎下载使用。

知识点一 指数函数的定义
函数y＝ax称为指数函数，其中a是常数，a>0且a≠1.
知识点二 指数函数的图像与性质
函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图像和性质
1．y＝x2是指数函数．( × )
2．指数函数y＝ax中，a可以为负数．( × )
3．指数函数的图像一定在x轴的上方．( √ )
4．函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x是减函数．( √ )
一、指数函数的概念
例1 (1)(多选)下列一定是指数函数的是( )
A．y＝ax(a>0且a≠1) B．y＝xa(a>0且a≠1)
C．y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x D．y＝(a－2)ax
(2)已知指数函数y＝(2b－3)ax经过点(1,2)，则a＝________，b＝________.
答案 (1)AC (2)2 2
解析 (1)A中a的范围正确，故是指数函数；
B中y＝xa(a>0且a≠1)中底数是变量，故不是指数函数；
C中y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x显然是指数函数；
D中只有a－2＝1，即a＝3时为指数函数．
(2)由指数函数定义可知2b－3＝1，即b＝2.将点(1,2)代入y＝ax，得a＝2.
反思感悟 判断一个函数是否为指数函数的方法
(1)底数的值是否符合要求．
(2)ax前的系数是否为1.
(3)指数是否符合要求．
跟踪训练1 (1)若函数y＝a2(2－a)x是指数函数，则( )
A．a＝1或－1 B．a＝1
C．a＝－1 D．a>0且a≠1
(2)已知函数f(x)是指数函数，且f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))＝eq \f(\r(5),25)，则f(3)＝________.
答案 (1)C (2)125
解析 (1)因为函数y＝a2(2－a)x是指数函数，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＝1，,2－a>0，,2－a≠1，))即a＝－1.
(2)设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，由f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))＝eq \f(\r(5),25)得

所以a＝5，即f(x)＝5x，所以f(3)＝53＝125.
二、指数函数的图像
例2 (1)下列几个函数的图像如图所示：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx.则a，b，c，d与0和1的关系是( )
A．0