数学人教B版 (2019)5.1.4 用样本估计总体学案

这是一份数学人教B版 (2019)5.1.4 用样本估计总体学案，共13页。
5．1.4　用样本估计总体
学习目标　1.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.2.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释.3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．

知识点一　用样本的数字特征来估计总体的数字特征
众数
众数是最高长方形的中点所对应的数据
中位数
(1)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，由此可以估计中位数的值，但是有偏差；
(2)表示样本数据所占频率的等分线
平均数
(1)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；
(2)平均数是频率分布直方图的重心，是频率分布直方图的平衡点

一般来说，在估计总体的数字特征时，只需直接算出样本对应的数字特征即可．
知识点二　用样本的分布估计总体的分布
同数字特征的估计一样，分布的估计一般也有误差．如果总体在每一个分组的频率记为π1，π2，…，πn，样本在每一组对应的频率记为p1，p2，…，pn，一般来说，(πi－pi)2＝[(π1－p1)2＋(π2－p2)2＋…＋(πn－pn)2]不等于零．同样，大数定律可以保证，当样本的容量越来越大时，上式很小的可能性将越来越大．
1．样本的平均数描述了样本数据的平均水平．(　√　)
2．方差越大、数据越集中在平均数左右．(　×　)
3．中位数是样本数据中最中间位置的数据．(　×　)
4．用样本估计出的总体中位数一定是样本数据中的某个数．(　×　)

一、用样本的数字特征估计总体的数字特征
例1　甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：

(1)填写下表；

平均数
方差
中位数
命中9环及以上
甲
7
1.2

1
乙

5.4

3

(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析：
①从平均数和方差结合分析偏离程度；
②从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；
③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看谁的成绩好些；
④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力．
解　(1)乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10，所以乙＝(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7；乙的射靶环数从小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10，所以中位数是＝7.5；甲的射靶环数从小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，所以中位数为7.于是填充后的表格如下表所示：

平均数
方差
中位数
命中9环及以上
甲
7
1.2
7
1
乙
7
5.4
7.5
3

(2)①甲、乙的平均数相同，均为7，但sB，sA>sB B.AsB
C.A>B，sA