数学3.1.2 函数的单调性第1课时学案

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3.1.2　函数的单调性
第1课时　函数单调性的定义与证明、函数的最值
学习目标　1.理解函数的单调性的定义，能运用函数图像理解和研究函数的单调性.2.会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性，会求一些具体函数的单调区间.3.理解函数的最大值和最小值的概念，能借助函数的图像和单调性，求一些简单函数的最值．

知识点一　增函数与减函数的定义
条件
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，且I⊆D：如果对任意x1，x2∈I，当x1f(3)．(　√　)
3．若函数y＝f(x)在定义域上有f(1)4，x1x2－4>0，
所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，
所以函数f(x)＝x＋在(2，＋∞)上是增函数．
延伸探究　若本例的函数不变，试判断f(x)在(0,2)上的单调性．
解　函数f(x)＝x＋在(0,2)上单调递减．
证明：任取x1，x2∈(0,2)，且x1＜x2，
则f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－
＝(x1－x2)＋
＝.
因为0＜x1＜x2＜2，
所以x1－x2＜0,0＜x1x2＜4，x1x2－4＜0，
所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
所以函数f(x)＝x＋在(0,2)上单调递减．
反思感悟　利用定义证明函数单调性的4个步骤

跟踪训练1　求证：函数f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，在(－∞，0)上是增函数．
证明　对于任意的x1，x2∈(－∞，0)，且x1