人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.5 空间中的距离学案

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.5 空间中的距离学案，共20页。学案主要包含了空间中两点之间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离，直线到平面的距离等内容，欢迎下载使用。
导语
同学们，生活中的距离问题非常常见，比如，任意两个同学之间的距离、每一个同学与黑板之间的距离、体育课上同学们和旗杆之间的距离等等，这些反映到我们数学上，实际上就是空间点、线、面之间的距离问题，今天我们就具体探究解决这些距离问题的方法．
一、空间中两点之间的距离
问题1 求空间两点之间的距离有哪些方法？
提示 方法一：(几何法)通过把空间两点放到三角形中去，然后利用正弦定理或余弦定理求长度．
方法二：(向量法)选取空间向量的一组基底，要求该组基底的模已知，夹角已知，然后用基底表示目标向量，求模即可．
方法三：(坐标法)建系，写出相关点的坐标，利用公式d＝eq \r(x1－x22＋y1－y22＋z1－z22)即可．
知识梳理
空间中两点之间的距离指的是这两个点连线的线段长，可借助向量构造三角形利用三角形法则求向量的模或建立空间直角坐标系求解．
例1 (1)如图，在三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，有AB＝BC＝1，CD＝2，点E为CD的中点，则AE的长为( )
A.eq \r(2) B.eq \r(3) C.2 D.eq \r(5)
答案 B
解析 因为eq \(AE,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CE,\s\up6(→))，|eq \(AB,\s\up6(→))|＝|eq \(BC,\s\up6(→))|＝|eq \(CE,\s\up6(→))|＝1，且eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(CE,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))·eq \(CE,\s\up6(→))＝0，
所以eq \(AE,\s\up6(→))2＝(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CE,\s\up6(→)))2＝3，即AE的长为eq \r(3).
(2)如图，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD，ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0