2020-2021学年第一章　空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算1.1.1 空间向量及其运算第2课时学案

这是一份2020-2021学年第一章　空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算1.1.1 空间向量及其运算第2课时学案，共12页。学案主要包含了空间向量的夹角及数量积的概念，空间向量的数量积的性质，空间向量数量积的综合运算等内容，欢迎下载使用。
导语
同学们，上节课，我们体会了用类比的思想把平面中向量的加法、减法以及数乘运算推广到了空间中的线性运算，我们知道以上三种运算的结果仍是一个向量，其性质没有变化，而我们平面中还有两个向量的数量积的运算，显然，本节课的关键词仍是“类比”．
一、空间向量的夹角及数量积的概念
问题 空间中任意两个向量都共面吗？
提示 共面，因为向量可以平移，而平移后的向量与原向量相等．
知识梳理
1．两个向量的夹角
(1)定义：给定两个非零向量a，b，在空间中任意选定一点O，作eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，则大小在[0，π]内的∠AOB称为a与b的夹角，记作〈a，b〉．
(2)如果〈a，b〉＝eq \f(π,2)，则称向量a与向量b垂直，记作a⊥b.
(3)规定，零向量与任意向量都垂直．
2．空间向量的数量积
定义：已知两个非零向量a，b，则|a||b|cs〈a，b〉称为a，b的数量积(或内积)，记作a·b.即a·b＝|a||b|cs〈a，b〉．
规定：零向量与任何向量的数量积都为0.
注意点：(1)数量积必须是点乘，其结果是一个实数．
(2)当两个向量的夹角θ为锐角时，a·b>0，但当a·b>0时，夹角θ不一定为锐角，因为θ可能为0.
(3)当两个向量的夹角θ为钝角时，a·b