2021年高中数学必修第一册《恒成立问题》同步培优卷（含答案）

这是一份2021年高中数学必修第一册《恒成立问题》同步培优卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年高中数学必修第一册《恒成立问题》同步培优卷一、选择题1.下面四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为(　　)A.3             B.2             C.1             D.02. “不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　　)A.m>         B.0<m<1        C.m>0           D.m>13.当x∈R时，不等式x2＋mx＋>0恒成立的条件是(　　)A.m>2            B.m<2      C.m<0，或m>2       D.0<m<24.不等式：①a2＋2>2a；②a2＋b2≥2(a-b-1)；③a2＋b2≥ab恒成立的个数是(　　)A．0       B．1       C．2       D．35.若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，2]         B．[－2，2]         C．(－2，2]         D．(－∞，－2)6.对于定义域为R的任意奇函数f(x)都恒成立的是(　　)A.f(x)－f(－x)≥0       B.f(x)－f(－x)≤0C.f(x)·f(－x)≤0       D.f(x)·f(－x)>07.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(      )  A.f(x)＋|g(x)|是偶函数            B.f(x)－|g(x)|是奇函数    C.|f(x)|＋g(x)是偶函数            D.|f(x)|－g(x)是奇函数8.a＞b＞c，且a＋b＋c=0，下列不等式恒成立的是(　　)A.ac＞bc        B.ab＞ac         C.a|b|＞c|b|       D.a2＞b2＞c29.若－1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是(　　)A.－2＜α－β＜0B.－2＜α－β＜－1C.－1＜α－β＜0D.－1＜α－β＜110.当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A.(－∞，1]    B.(－∞，0]    C.(－∞，0)     D.(0，＋∞)11.当x∈(-∞,-1]时，不等式(m2-m)∙4x-2x<0恒成立，则实数的取值范围是（    ）A.(-2,1)            B.(-4,3)         C.(-3,4)      D.(-1,2)12.当0≤x≤2时，a＜－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A.(－∞，1]     B.(－∞，0]       C.(－∞，0)     D.(0，＋∞)二、填空题13.命题“3mx2＋mx＋1>0恒成立”是真命题，则实数m的取值范围是________.14.若不等式-x2＋2x-a≤0恒成立，则实数a的取值范围是________．15.当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的最大值为________.16.若对任意x>0，≤a恒成立时，则a的取值范围是________.三、解答题17.已知函数f(x)=x2－2x＋5.(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由.(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)>0成立，求实数m的取值范围.      18.已知一次函数f(x)是增函数且满足f(f(x))=4x-3.  (1)求函数f(x)的表达式；  (2)若不等式f(x)<m对于一切x∈[-2，2]恒成立，求实数m的取值范围。       19.若关于x的不等式ax2＋2x＋2>0在R上恒成立，求实数a的取值范围．        20.已知f(x)=x2＋2x＋2a-a2，若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围．          21.已知关于x的不等式(m2＋4m－5)x2－4(m－1)x＋3>0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.             22.若二次函数满足f(x＋1)－f(x)=2x且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围.         23.已知定义在R上的函数f(x)，对任意的x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x＞0时,f(x)＞0．（1）求f(0)的值，判断f(x)的奇偶性并说明理由；（2）求证：f(x)在(﹣∞，+∞)上是增函数；（3）若不等式f(k•2x)+f(2x﹣4x﹣2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
0.答案解析1.答案为：C；解析：x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，∴①为假命题.∵当且仅当x＝±时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题.对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题.4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题.∴①②③④均为假命题.2.答案为：C；解析：从Δ入手 ，Δ<0即可3.答案为：D4.答案为：D；解析：①a2＋2-2a=(a-1)2＋1>0，故①正确；②a2＋b2-2(a-b-1)=a2-2a＋b2＋2b＋2=(a-1)2＋(b＋1)2≥0，故②正确；③a2＋b2-ab=a2-ab＋b2＋b2=2＋b2≥0，故③正确，故选D.5.答案为：C；解析：当a=2时，不等式－4<0恒成立，因此a=2满足题意．当a≠2时，不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，需满足解得－2<a<2.综上所述，a的取值范围是－2<a≤2.故选C.6.答案为：C；解析：由f(－x)=－f(x)知f(－x)与f(x)互为相反数，∴只有C成立.7.A8.答案为：B；解析：[∵a＋b＋c=0且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，∴A不正确.对于B，ab＞ac⇔a(b－c)＞0又b－c＞0，a＞0，故B正确；由于|b|有可能为0，故C不正确，若a=2，b=1，c=－3，显然a＋b＋c=0，但a2＞b2且b2＜c2，故D不正确.]9.答案为：A；解析：由－1＜α＜1，－1＜β＜1，得－1＜－β＜1.∴－2＜α－β＜2，但α＜β.故知－2＜α－β＜0.]10.答案为：C；解析：令f(x)=－x2＋2x(0≤x≤2)=－(x2－2x＋1)＋1=－(x－1)2＋1,∴f(x)最小值为f(0)=f(2)=0.而a<－x2＋2x恒成立，∴a<0.11.答案为：D；12.答案为：C；解析：a＜－x2＋2x恒成立，即a小于函数f(x)=－x2＋2x，x∈[0,2]的最小值，而f(x)=－x2＋2x，x∈ [0,2]的最小值为0，∴a＜0.13.答案为：[0,12)解析：“3mx2＋mx＋1>0恒成立”是真命题，需对m进行分类讨论.当m=0时，1>0恒成立，所以m=0满足题意；当m>0时，且Δ=m2－12m<0，即0<m<12时，3mx2＋mx＋1>0恒成立，所以0<m<12满足题意；当m<0时，3mx2＋mx＋1>0不恒成立.综上知0≤m<12.14.答案为：[1，＋∞)；解析：∵Δ=4-4a≤0，∴a≥1.15.答案为：3解析：x＋≥a恒成立⇔(x＋)min≥a.∵x>1，∴x－1>0，∴x＋=x－1＋＋1≥2 ＋1=3(当x=2时取等号).∴a≤3，即a的最大值为3.16.答案为：[，＋∞)解析：∵x>0，∴=≤=.∴a≥.17.解：(1)不等式m＋f(x)>0可化为m>－f(x)，即m>－x2＋2x－5=－(x－1)2－4.要使m>－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m>－4即可.故存在实数m>－4，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立.(2)不等式m－f(x0)>0可化为m>f(x0)，若存在一个实数x0，使不等式m>f(x0)成立，只需m>f(x)min.又f(x)=(x－1)2＋4，∴f(x)min=4，∴m>4.所以，所求实数m的取值范围是(4，＋∞).18.解：(1)f(x)=2x-1；              (2)m>319.解：当a＝0时，原不等式可化为2x＋2>0，其解集不为R，故a＝0不满足题意，舍去；当a≠0时，要使原不等式的解集为R，只需解得a>.综上，所求实数a的取值范围为.20.解：设g(x)=x2＋2x.因为f(x)>0，所以x2＋2x>a2-2a.只要使g(x)在[1，＋∞)上的最小值大于a2-2a即可．因为g(x)=x2＋2x在[1，＋∞)上单调递增，所以g(x)min=g(1)=3.所以a2-2a<3，解此一元二次不等式，得-1<a<3.所以实数a的取值范围是(-1,3)．21.解：①当m2＋4m－5=0，即m=1或m=－5时，显然m=1符合条件，m=－5不符合条件；②当m2＋4m－5≠0时，由二次函数对一切实数x恒为正数，得解得1<m<19.综合①②得，实数m的取值范围为1≤m<19.22.解：(1)设f(x)=ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)=1，∴c=1，∴f(x)=ax2＋bx＋1.∵f(x＋1)－f(x)=2x，∴2ax＋a＋b=2x，∴，∴，∴f(x)=x2－x＋1.(2)由题意：x2－x＋1>2x＋m在[－1,1]上恒成立，即x2－3x＋1－m>0在[－1,1]上恒成立.令g(x)=x2－3x＋1－m=（x-）2－－m，其对称轴为x=，∴g(x)在区间[－1,1]上是减函数，∴g(x)min=g(1)=1－3＋1－m>0，∴m<－1.23.解：（1）取x=y=0得，则f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0；函数f（x）为奇函数，证明：已知函数的定义域为R，取y=﹣x代入，得f（0）=f（x）+f（﹣x），又f（0）=0，于是f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数；    （2）证明：设x1，x2∈R且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1），由x2﹣x1＞0知，f（x2﹣x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）为R上的增函数． （3）∵f（x）在R上为增函数且为奇函数，由f（k•2x）+f（2x﹣4x﹣2）＜0得f（k•2x）＜﹣f（2x﹣4x﹣2）=f（﹣2x+4x+2）∴k•2x＜﹣2x+4x+2即22x﹣（1+k）2x+2＞对任意x∈R恒成立，令t=2x＞0，问题等价于t2﹣（1+k）t+2＞0，设f（t）=t2﹣（1+k）t+2，其对称轴当即k＜﹣1时，f（0）=2＞0，符合题意，当即k≥﹣1时，对任意t＞0，f（t）＞0恒成立，等价于解得﹣1≤k＜﹣1+2综上所述，当k＜﹣1+2时，不等式f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立．