期中学业水平测评卷 2021-2022学年数学必修第一册人教A版2019（Word含解析）

这是一份数学必修 第一册全册综合课后作业题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期中学业水平检测
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　
1.(2021天津六校高一上期末联考)设集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x∈N|x≤2},则A∩B=(　　)
A.{x|1b>c　　　　　　　B.a>c>b
C.b>a>c　　　　　　　D.c>a>b
5.(2021河北唐山高一上期末)“不等式mx2+x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是 (　　)
A.m>12　　　　　　　B.01
6.(2021安徽淮南高一上期末)建造一个容积是8 m3,深2 m的无盖长方体水池,如果池底的造价为每平方米120元,池壁的造价为每平方米80元,则这个水池的最低总造价为 (　　)
A.1 760元　　　　　　　B.1 860元
C.1 960元　　　　　　　D.1 260元
7.(2021福建南平高一上期末)已知x>0,y>0,且2x+y+6-xy=0,则xy的最小值为 (　　)
A.16　　　　　　　B.18 C.20　　　　　　　D.22
8.(2021北京东城高一上期末)已知函数f(x)=x+ax,给出下列结论:
①∀a∈R, f(x)是奇函数;②∃a∈R, f(x)不是奇函数;
③∀a∈R,方程f(x)=-x有实根;④∃a∈R,方程f(x)=-x有实根.
其中所有正确结论的序号是 (　　)
A.①③　　　　B.①④　　　　C.①②④　　　　D.②③④
二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)
9.(2021江苏扬州高一上期末)下列说法中,正确的是 (　　)
A.若ab>0,则ba>ab
C.若∀x∈(0,+∞),x+1x≥m恒成立,则实数m的最大值为2
D.若a>0,b>0,a+b=1,则1a+1b的最小值为4
10.(2021山东济宁高一上期末)若方程x2+2x+λ=0在区间(-1,0)上有实数根,则实数λ的值可以是 (　　)
A.-3　　　　B.18　　　　C.14　　　　D.1
11.(2021江苏南京高一上期末)我们知道,如果集合A⊆S,那么集合A相对于S的补集为∁SA={x|x∈S,且x∉A}.类似地,对于非空集合A,B,我们把集合{x|x∈A,且x∉B}叫做集合A与B的差集,记作A-B.据此,下列说法中正确的是 (　　)
A.若A⊆B,则A-B=⌀　　　　　　　B.若B⊆A,则A-B=A
C.若A∩B=⌀,则A-B=A　　　　　　　D.若A∩B=C,则A-B=A-C
12.(2021山东泰安高一上期末)已知函数f(x)的定义域为R,且fπ2=0, f(0)≠0.若∀x,y∈R,f(x)+f(y)=2fx+y2fx-y2,则下列说法正确的是 (　　)
A. f(0)=1　　　　　　　B. f(-x)=-f(x)
C. f(2π+x)=f(x)　　　　　　　D. f(2x)=2[f(x)]2-1
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.(2021天津和平高一上期末)命题“∃x∈R,x2-x+1=0”的否定是　　　　　　　　. 
14.(2021黑龙江哈尔滨九中高一上期末)已知a>0,b>0,且a+4b=1,则1a+1b的最小值为　　　　. 
15.(2021广东广州越秀高一上期末)为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”,计费方式如下表.若某户居民本月交纳的水费为66元,则此户居民本月的用水量为　　　　. 
每户每月用水量
水价
不超过12 m3的部分
3元/m3
超过12 m3但不超过18 m3的部分
6元/m3
超过18 m3的部分
9元/m3
16.(2021福建厦门高一上期末)某班有50名学生,其中参加关爱老人活动的学生有40名,参加洁净家园活动的学生有32名,则同时参加两项活动的学生最多有　　　　名,最少有　　　　名. 
四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)(2021山东菏泽高一上期末)已知全集为R,集合A={x|(x-6)·(x+3)>0},B={x|af12=f-12,即b>a>c.故选C.
5.C　若不等式mx2+x+m>0在R上恒成立,则m>0且1-4m212,则结合选项知“不等式mx2+x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是m>14,故选C.
6.A　∵长方体水池的容积是8 m3,深2 m,∴底面积为4 m2.设长为x(x>0)m,总造价为y元,则宽为4x m,∴侧面面积为4x+16xm2,
∴y=4×120+4x+16x×80=320x+4x+480≥2×320×x·4x+480=1 760,
当且仅当x=4x,即x=2时取等号.故这个水池的最低总造价为1 760元.故选A.
7.B　∵x>0,y>0,且2x+y+6-xy=0,∴xy-6=2x+y≥22xy(当且仅当2x=y时取等号),令xy=t(t>0),则不等式化为t2-22t-6≥0,解得t≥32(t≤-2舍去),∴xy≥32,解得xy≥18,∴xy的最小值为18.故选B.
8.B　易知函数f(x)=x+ax的定义域关于原点对称,
且f(-x)=-x-ax=-f(x),所以∀a∈R, f(x)是奇函数,故①正确,②错误.
方程f(x)=-x,即x+ax=-x,即2x2+a=0,
当a≥0时,方程无实根,当ab>0,则ba-ab=b2-a2ab0,b>0,a+b=1,则1a+1b=1a+1b(a+b)=2+ba+ab≥2+2ba·ab=4,当且仅当a=b=12时取等号,所以1a+1b的最小值为4,所以D正确.故选ACD.
10.BC　由题意得λ=-x2-2x在(-1,0)上有解.
当x∈(-1,0)时,-x2-2x=-(x+1)2+1∈(0,1),∴λ∈(0,1).故选BC.
11.ACD　对于选项A,若A⊆B,则A中的元素均在B中,则A-B=⌀,故选项A正确;对于选项B,若B⊆A,则B中的元素均在A中,则A-B=∁AB≠A,故选项B错误;对于选项C,若A∩B=⌀,则A、B无公共元素,则A-B=A,故选项C正确;对于选项D,若A∩B=C,则A-B=∁AC=A-C,故选项D正确.故选ACD.
12.ACD　在选项A中,令x=y=0,得2f(0)=2[f(0)]2,即f(0)[f(0)-1]=0,因为f(0)≠0,所以f(0)=1,故正确;在选项B中,令y=-x,得f(x)+f(-x)=2f(0)·f(x),即f(-x)=f(x),故错误;在选项C中,令y=x+π,得f(x)+f(x+π)=2f2x+π2f-π2=2f2x+π2fπ2=0,即f(x+π)=-f(x),所以f(x+2π)=-f(x+π)=f(x),故正确;在选项D中,令x=0,y=2x,得f(0)+f(2x)=2f(x)f(-x)=2[f(x)]2,所以f(2x)=2[f(x)]2-1,故正确.故选ACD.
13.答案　∀x∈R,x2-x+1≠0
14.答案　9
解析　因为a>0,b>0,且a+4b=1,
所以1a+1b=a+4ba+a+4bb=5+4ba+ab≥5+24ba·ab=9,
当且仅当4ba=ab且a+4b=1,即a=13,b=16时取等号,则1a+1b的最小值为9.
15.答案　17 m3
解析　设用水量为x m3,水费为y元,
当0≤x≤12时,y=3x,
当1218时,y=12×3+6×6+(x-18)×9=9x-90,
∴y=3x,0≤x≤12,6x-36,1218,
∵36