高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课时训练

新课程必修第一册《5.4.1-5.4.2正弦函数、余弦函数的图象与性质》基础测试及答案解析

一、选择题

1．以下对于正弦函数y＝sin x的图象描述不正确的是(　　)

A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，k∈Z上的图象形状相同，只是位置不同

B．关于x轴对称

C．介于直线y＝1和y＝－1之间

D．与y轴仅有一个交点

解析：　观察y＝sin x的图象可知A，C，D正确，且关于原点中心对称，故选B.

答案：　B

2．用“五点法”作函数y＝cos 2x，x∈R的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是(　　)

A．0，，π，，2π　　　B．0，，，，π

C．0，π，2π，3π，4π    D．0，，，，

解析：　令2x＝0，，π，和2π，得x＝0，，，，π，故选B.

答案：　B

3．点M在函数y＝sin x的图象上，则m等于(　　)

A．0 B．1C．－1 D．2

解析：　由题意－m＝sin ，∴－m＝1，∴m＝－1.

答案：　C

4．函数y＝cos x与函数y＝－cos x的图象(　　)

A．关于直线x＝1对称               B．关于原点对称

C．关于x轴对称                    D．关于y轴对称

解析：　作出函数y＝cos x与函数y＝－cos x的简图(略)，易知它们关于x轴对称，故选C.

答案：　C

4．函数的部分图象是　　

A．       B． 

C．     D．

解析：函数为奇函数，故排除，，

又当取无穷小的正数时，，，则，

答案：．

5.（1）函数y=2sin (3x+),x∈R的最小正周期是(　　)

(A) (B) (C) (D)π

解析：　由周期公式，得

答案：B

6．方程的解的个数为（    ）

A．0    B．1    C．2    D．3

解析： 作出与的图象，当时，，，

当时，，与再无交点．由图知有三个交点，∴方程有三个解．

答案：D

7．已知当时，取得最大值，则下列说法正确的是　　

A．是图象的一条对称轴 

B．在上单调递增 

C．当时，取得最小值 

D．函数为奇函数

解析：当时，取得最大值，

，，解得：，，

可得：，

对于，由于，故错误；

对于，令，，可得：，，

可得在上单调递增．故正确；

对于，由于，故错误；

对于，为偶函数，故错误．

答案：．

8．已知函数，的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，当时，函数取到最大值，则　　

A．函数的最小正周期为 

B．函数的图象关于对称 

C．函数的图象关于对称 

D．函数在上单调递减

解析：函数，的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，

可得，可得，，则错；

当时，函数取到最大值，可得，

即，，由，可得，．

则，

由，为最小值，

则，均错；

由，可得，，

即有在在上单调递减，则正确．

答案：．

9．函数，，的值域是　　

A．， B．， C．， D．，

解析：由，，可得，，函数，，

答案：．

10．使不等式成立的的取值集合是　　

A．， B．， 

C．， D．，

解析：

解得：

进一步利用单位圆解得：

答案：．

11．方程的根的个数为　　

A．7 B．8 C．9 D．10

解析：方程的根的个数即为函数与 直线的交点的个数，

直线过原点，在上和函数有3个交点，在上也有3个交点，

在原点和函数有一个交点，在其它的区间上，这两个函数没有交点，

故这两个函数的交点个数为7，即方程的根的个数 为7，

答案：．

12.函数f(x)＝sin 2x的奇偶性为 (　　)

A．奇函数     B．偶函数     C．既是奇函数又是偶函数      D．非奇非偶函数

解析：(1)∵f(x)的定义域是R，且f(－x)＝sin 2(－x)＝－sin 2x＝－f(x)，

∴函数为奇函数．

答案：A

13.下列函数中,最小正周期为π的奇函数是(　　)

(A)y=sin(2x+)    (B)y=cos(2x+)

(C)y=sin(2x+)    (D)y=sin(x+)

解析：　A中,y=sin(2x+),即y=cos 2x,为偶函数;C,D中,函数为非奇非偶函数;B中,y=cos(2x+)=-sin 2x,是奇函数,T==π,故选B.

答案：B

14．下列结论正确的是         (　　)

A．sin 400°>sin 50°　　 B．sin 220°<sin 310°

C．cos 130°>cos 200°   D．cos(－40°)<cos 310°

解析：由cos 130°＝cos(180°－50°)＝－cos 50°，cos 200°＝cos(180°＋20°)＝－cos 20°，因为当0°<x<90°时，函数y＝cos x是减函数，所以cos 50°<cos 20°，所以－cos 50°>－cos 20°，即cos 130°>cos 200°.

答案：C.

15.定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈时，f(x)＝sin x，则f 等于                                                                       (　　)

A．－      B．1      C．－    D．

解析：因为f(x)的最小正周期为T＝π，

所以f ＝f ＝f ，

又y＝f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．

所以f ＝f ＝f ＝sin＝.

答案：D

二．填空题

16函数y=|sin 2x|(x∈R)的最小正周期为　　　　. 

解析：　(2)作出y=|sin 2x|(x∈R)的图象(如图所示).

由图象可知,函数y=|sin 2x|(x∈R)的最小正周期为.

答案：．

17．方程x2－cos x＝0的实数解的个数是__________．

解析：　作函数y＝cos x与y＝x2的图象，如图所示，

由图象，可知原方程有两个实数解．

答案：　2

18．已知函数定义域为，值域为，，则　    　．

解析：已知函数在上单调递减，当时，函数的，

当时函数的，

即，，

所以．

答案：3

19．函数的值域是　      　．

解析：，

，

，

故函数的值域为：，，

答案：，．

20．函数的定义域是　                 　．

解析：由得，

，．

答案：，．

21．将，，按从小到大排列为　                　．

解析：由诱导公式可得，，，

再根据函数在，上是减函数，且函数值为正实数，可得，

，

答案：．

22.设f(x)=acosx+b的最大值是1,最小值是-3,则g(x)=bsin(ax+)的最大值为　　　　. 

解析：由题意a≠0,当a>0时,所以

此时g(x)=-sin(2x+),其最大值为1.

当a<0时,所以

此时g(x)=-sin(-2x+),其最大值为1.综上知,g(x)的最大值为1.

答案：1.

23．设是定义域为，最小正周期为的函数，若，则　　．

解析：是定义域为，最小正周期为的函数，

，

．

答案：．

三、解答题

24．用“五点法”画出y＝cos，x∈[0,2π]的简图．

解析：由诱导公式得y＝cos＝－sin x，

(1)列表：

(2)描点：在坐标系内描出点(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．

(3)作图：将上述五点用平滑的曲线顺次连接起来．

25．求函数y＝2sin的单调增区间．

解析：y＝2sin＝－2sin，令z＝x－，则y＝－2sin z，求y＝－2sin z的增区间，即求y＝sin z的减区间，所以＋2kπ≤z≤＋2kπ(k∈Z)，

即＋2kπ≤x－≤＋2kπ(k∈Z)，解得＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，

所以y＝2sin的单调增区间是(k∈Z)．

26.  比较下列各组中函数值的大小：

（1）cos与cos；

(2)sin 194°与cos 160°.

解析：（1）cos＝cos＝cos，

cos＝cos＝cos，

∵π＜＜＜2π，且函数y＝cos x在[π，2π]上单调递增，

∴cos＜cos，即cos＜cos.

(2)sin 194°＝sin(180°＋14°)＝－sin 14°，

cos 160°＝cos(180°－20°)＝－cos 20°＝－sin 70°.

∵0°＜14°＜70°＜90°，且函数y＝sin x在0°＜x＜90°时单调递增，∴sin 14°＜sin 70°.

从而－sin 14°＞－sin 70°，即sin 194°＞cos 160°.

27.判断函数的奇偶性．

解析： ，

所以函数为偶函数

28. 函数y=2cos2x+5sin x-4的值域为　　　　. 

解析：(1)y=2cos2x+5sin x-4=2(1-sin2x)+5sin x-4

=-2sin2x+5sin x-2

=-2(sin x-)2+.

故当sin x=1时,ymax=1;

当sin x=-1时,ymin=-9,

故y=2cos2x+5sin x-4的值域为[-9,1].