备战2022年中考数学专项解题方法归纳探究 - 模板11 四边形专项练习-

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2021·浙江九年级期末）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（    ）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．AB＝BC【答案】D【详解】∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；故选：D．2．（2021·福建九年级三模）如图，点A、B、C在上， ，垂足分别为D、E，若，则的度数为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：在优弧AB上取一点F，连接AF，BF．∵ ，∴∠CDO=∠CEO=90°．∵，∴∠O=140°，∴∠F=70°，∴∠ACB=180°-70°=110°．故选C．3．（2021·山东临沂·九年级一模）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为(      )A．30° B．36° C．54° D．72°【答案】B【详解】解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°
 又知△ABE是等腰三角形，
∴AB=AE，
∴∠ABE=（180°-108°）=36°．
故选B．4．（2021·海南三亚·九年级一模）如图，的对角线AC，BD相交于点O，是AB中点，且AE+EO=4，则的周长为　　A．20 B．16 C．12 D．8【答案】B【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选B．5．（2021·甘肃九年级期中）如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为　　A． B． C． D．【答案】B【详解】，，由折叠可得，，又，，又，中，，，故选B．6．（2021·山西九年级专题练习）如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（    ）A．1 B． C． D．2【答案】D【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB，∴∠EFD=∠FEB=60°，由折叠前后对应角相等可知：∠FEB=∠FEB’=60°，∴∠AEB’=180°-∠FEB-∠FEB’=60°，∴∠AB’E=30°，设AE=x,则BE=B’E=2x，∴AB=AE+BE=3x=3，∴x=1，∴BE=2x=2，故选：D．7．（2021·陕西九年级专题练习）下列命题是假命题的是(     )A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B．同角(或等角)的余角相等C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分【答案】A【详解】A.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项是假命题，符合题意；B.同角(或等角)的余角相等，是真命题，不符合题意；C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是真命题，不符合题意；D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分，是真命题，不符合题意，故选A.8．（2021·江苏）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（   ）A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直【答案】C【详解】A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，故选C．二、填空题9．（2017·河南九年级一模）有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则∠1＝______． 【答案】18°　【详解】根据多边形的内角和公式可求得正五边形的内角∠BAE=108°，所以∠1=∠BAE-∠BAG=108°-90°=18°.10．（2021·全国九年级单元测试）定义：几个全等的正多边形依次有一边重合，排成一圈，中间可以围成一个正多边形，我们称作正多边形的环状连接。如图，我们可以看作正六边形的环状连接，中间围成一个边长相等的正六边形；若正八边形作环状连接，中间可以围的正多边形的边数为；若正八边形作环状连接，中间可以围的正多边形的边数为________，若边长为1的正n边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长为_________.【答案】4    30    【详解】正八边形的内角度数是： =135°，
则正八边形围成的多边形的内角的度数是：360°-2×135°=90°，
根据题意得：180（n-2）=90n，
解得：n=4．若边长为1的正n边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，
则一个公共点处组成的角度为360°-60°=300°，
所以正n边形的一个内角是150°，
所以（n-2）×180=150n，
解得n=12，
所以边长为1的正十二边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长为30．
故答案为：4，30．11．（2021·全国九年级专题练习）如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，ABCD的周长为40，则S为______．【答案】48【详解】解：设BC＝x，CD＝y，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵▱ABCD的周长为40，∴x＋y＝20，∵AE＝4，AF＝6，S＝BC×AE＝CD×AF，∴4x＝6y，得方程组：，解得：∴S平行四边形ABCD＝BC×AE＝12×4＝48．故答案为：48．12．（2021·全国九年级课时练习）如图，的半径为6，弦垂直平分，则________，________．【答案】        【详解】连接，设交于点，则垂直平分，弦垂直平分，四边形是菱形，,，，是等边三角形，，，，，，，故答案为：．三、解答题13．（2020·江苏九年级期中）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠3＝55°．【详解】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠2＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．14．（2021·全国九年级专题练习）已知，在四边形中，，，分别为四边形的外角，的平分线．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，若，交于点，且，，求的度数．【答案】（1）；（2）．【详解】（1）如图1，过点C作CH∥DF，

∵BE∥DF，
∴BE∥DF∥CH，
∴∠FDC=∠DCH，∠BCH=∠EBC，
∴∠DCB=∠DCH+∠BCH=∠FDC+∠EBC，
∵BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线，
∴∠FDC=∠CDM，∠EBC=∠CBN，
∵∠A+∠BCD=160°，
∴∠ADC+∠ABC=360°-160°=200°，
∴∠MDC+∠CBN=160°，
∴∠FDC+∠CBE=80°，
∴∠DCB=80°；
（2）如图2，连接GC并延长，

同理得∠MDC+∠CBN=160°，∠MDF+∠NBG=80°，
∵BE∥AD，DF∥AB，
∴∠A=∠MDF=∠DGB=∠NBG=40°，
∵∠A+∠BCD=160°，
∴∠BCD=160°-40°=120°．15．（2021·辽宁）如图，在 中，，过点 的直线MN//AB，为 边上一点，过点 作 ，垂足为点 ，交直线 于点 ，连接 ，．（1）求证：；（2）当 为 中点时，四边形 是什么特殊四边形?说明你的理由；（3）在（）的条件下，当 的大小满足什么条件时，四边形 是正方形?请说明你的理由．【答案】（1）见解析；（2）四边形 是菱形，理由见解析；（3）当 时，四边形 是正方形．理由见解析．【详解】（1） ， ，， ， ，，即 ， 四边形 是平行四边形，． （2） 四边形 是菱形，理由是： 点 为 中点， ，，，， 四边形 是平行四边形，，点 为 中点， ， 四边形 是菱形． （3） 当 时，， ，由（）可知，四边形 是菱形，， ， 四边形 是正方形．16．（2021·广东）如图，已知平行四边形ABCD．（1）若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM，求证：四边形AMCN是矩形；（2）若∠BAD＝120°，CD＝3，AB⊥AC，求平行四边形ABCD的面积．【答案】(1)证明见详解；（2）9【详解】1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵AC＝2OM，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝3，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠BCA=30°∴BC=6∴AC＝3，∴平行四边形ABCD的面积＝AC•AB＝33＝9．17．（2021·全国九年级课时练习）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C'DG；（2）求的值；（3）求EF的长．【答案】（1）见解析；（2）tan∠ABG=；（3）EF=．【详解】（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C=∠C′=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE，在△ABG与△C′DG中，， ∴△ABG≌△C′DG（ASA）；（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8-x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=(8-x)2，解得x=，∴AG=， ∴；（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD=AD=4，∴tan∠ABG=tan∠ADE=，∴EH=HD×=4×=，∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线，∴HF=AB=×6=3，∴EF=EH+HF=+3=．18．（2021·哈尔滨风华中学九年级月考）在平行四边形ABCD中，点P是AB上一点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于点E，连接BE.（1）如图1，若∠EBC=∠EPA，EC平分∠DEB，证明：四边形ABCD为菱形．（2）如图2，对角线AC与BD交于点O，当P是AB的中点时，请直接写出与△ADP面积相等的三角形（其中不含以AD为边的三角形）．【答案】（1）证明见解析；（2）【详解】证明：（1） 平行四边形ABCD， 平分 平行四边形ABCD是菱形．（2） 平行四边形ABCD，对角线AC与BD交于点O， 为的中点， 与△ADP面积相等的三角形（其中不含以AD为边的三角形）有：19．（2021·全国九年级专题练习）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【详解】证明： （1）∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DCE， ∵E是AD的中点， ∴AE=DE，∵∠AFE＝∠DCE， ∠AEF＝∠DEC ，AE＝DE，∴△AEF≌△DEC（AAS）， ∴AF=DC， ∵AF=BD， ∴BD=CD，∴D是BC的中点； （2）四边形AFBD是矩形． 理由： ∵AB=AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90°，∵AF=BD，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AF∥BC， ∴四边形AFBD是平行四边形， 又∵∠ADB=90°， ∴四边形AFBD是矩形．20．（2021·上海）已知：如图，在梯形中，，，，，垂足为点，且是的中点，联结，交边于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如果，求证：四边形是正方形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】解：（1）如图，连接AC和BE，∵，是的中点，∴，由等腰三角形“三线合一”的性质得，∵∥，，∴，∴，∴∥，∵，∴ 四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∵∥，∴四边形是平行四边形；（2）∵四边形是平行四边形，∴∥，，∵∥，，∴∥，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形，∴，由，即得， ∴，∴，∴四边形是正方形．