2021学年第二十六章 反比例函数综合与测试课时训练

这是一份2021学年第二十六章 反比例函数综合与测试课时训练，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

初中数学·人教版·九年级下册——本章检测
本章检测
满分:100分,限时:60分钟
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2021江西赣州定南期末)下列函数:y=x-2,y=x3,y=x-1,y=x2+3x+4,其中,y是x的反比例函数的有 (　　)
A.1个　　　　B.2个
C.3个　　　　D.4个
2.(2021山东烟台莱州期中)点(-1,2)在反比例函数y=kx的图象上,则下列各点在此函数图象上的是 (　　)
A.(2,-1)　　　　B.-12,1
C.(-2,-1)　　　　D.12,2
3.(2021独家原创试题)张老师把油箱加满油后驾车从A地开往B地,下列选项中两个变量成反比例函数关系的是 (　　)
A.匀速行驶,行驶的路程s(km)与时间t(h)
B.路程不变,平均速度v(km/h)与时间t(h)
C.匀速行驶,剩余汽油量a(L)与时间t(h)
D.路程不变,已走路程m(km)与剩余路程n(km)
4.如果反比例函数y=m+2x的图象在某一象限内,y随x的增大而增大,那么m的取值范围在数轴上表示正确的是 (　　)

5.(2021独家原创试题)若反比例函数y=3-2kx的图象与正比例函数y=-x的图象有两个交点,则k的取值范围是(　　)
A.k<32　　　　B.k>32
C.k<-32　　　　D.k>-32
6.(2021江西宜春袁州一模)如图26-3-1,直线y1=-x+1与双曲线y2=kx交于A(-2,a)、B(3,b)两点,则当y1>y2时,x的取值范围是 (　　)

图26-3-1
A.03
C.x<-2或0 7.(2020吉林四平公主岭一模)如图26-3-2,函数y=2x(x>0)和y=6x(x>0)的图象将第一象限分成三个区域,点M是②区域内一点,MN⊥x轴于点N,则△MON的面积可能是 (　　)

图26-3-2
A.0.5　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3.5
8.(2021湖南张家界中考)若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图26-3-3所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=-cx在同一个坐标系内的大致图象为 (　　)

图26-3-3
A　　　　B
C　　　　D
9.某药店对一种消毒液5天中售价与销量进行调查,销量是售价的函数(统计数据见下表).已知该消毒液的进价为22元/瓶,则下列说法正确的是　 (　　)
售价x(元/瓶)
24
25
30
32
37.5
销量y(瓶)
200
192
160
150
128
A.销量是售价的正比例函数
B.每天的利润是售价的正比例函数
C.每天的利润是售价的反比例函数
D.要使每天的利润达到1 600元,售价应为33元/瓶
10.(2021河南郑州外国语中学模拟)如图26-3-4,在平面直角坐标系中,正比例函数y=mx的图象和反比例函数y=n-3x的图象相交于A、P(-1,2)两点,PB⊥PA,AB⊥x轴于点E,则△PAB的面积为 (　　)

图26-3-4
A.4.5　　　　B.5
C.5.5　　　　D.6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2021独家原创试题)若反比例函数y=mxm2的图象在第二、四象限,则m2 021的值为　　　　. 
12.已知点A(a,m)与B(-a,n)是反比例函数y=kx(k≠0)的图象上的两点,过点A,B作直线,则直线AB一定经过的点的坐标是　　　　. 
13.(2020陕西中考)在平面直角坐标系中,点A(-2,1),B(3,2),C(-6,m)分别在三个不同的象限,若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过其中两点,则m的值为　　　　. 
14.(2021甘肃武威中考)若点A(-3,y1),B(-4,y2)在反比例函数y=a2+1x的图象上,则y1　　　　y2.(填“>”“<”或“=”) 
15.(2021辽宁沈阳铁西二模)如图26-3-5,点A在双曲线y=4x上,点B在双曲线y=kx上,点A在点B的左侧,AB∥x轴,点C,D在x轴上,若四边形ABCD为面积是8的矩形,则k的值为　　　　. 

图26-3-5

16.(2019浙江杭州西湖月考)根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示,售价是销量的反比例函数(统计数据见下表).已知该运动鞋的进价为180元/双,要使该款运动鞋每天的销售利润达到2 400元,则其售价应定为　　　　元/双. 
售价x(元/双)
200
240
250
400
销售量y(双)
30
25
24
15
17.(2021陕西宝鸡金台二模)如图26-3-6,在平面直角坐标系中,边长为5的正方形ABCD斜靠在y轴上,顶点A的坐标为(3,0),反比例函数y=kx的图象经过点C,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度后,得正方形AB1C1D1,且B1恰好落在x轴的正半轴上,此时边B1C1交反比例函数图象于点E,则点E的纵坐标是　　　　. 

图26-3-6

18.(2021独家原创试题)如图26-3-7,M是反比例函数y=-3x(x>0)的图象上的一点,以点M为圆心,1个单位长度为半径作☉M,当☉M与直线y=-3相切时,点M的坐标为　　　　　　　. 

图26-3-7

三、解答题(共46分)
19.(2020安徽芜湖无为期末)(6分)已知反比例函数y=k-3x(k为常数,k≠3).
(1)若点A(2,3)在这个函数的图象上,求k的值;
(2)若在这个函数图象的每一分支上,y随x的增大而增大,求k的取值范围.












20.(2019山东菏泽中考)(6分)如图26-3-8,▱ABCD中,顶点A的坐标是(0,2),AD∥x轴,BC交y轴于点E,顶点C的纵坐标是-4,▱ABCD的面积是24,反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点B和D,求:
(1)反比例函数的表达式;
(2)AB所在直线的函数表达式.

图26-3-8








21.(8分)某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片湿地,为了人员和设备能够安全迅速地通过这片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块大小不同的木板,构筑成一条临时通道.根据学习函数的经验,该小组对木板对地面的压强与木板的面积之间的关系进行探究.已知当压力不变时,木板对地面的压强p(Pa)与木板面积S(m2)的对应值如下表:
木板面积S(m2)
1
1.5
2
2.5
3
4
木板对地面的压强p(Pa)
600
400
300
240
200
150
(1)求p与S之间的函数解析式;
(2)在图26-3-9所示的平面直角坐标系中,描出以表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(3)结合图象,如果要求压强不超过4 000 Pa,木板的面积至少要多大?

图26-3-9




22.(2020广西百色中考)(8分)如图26-3-10,在平面直角坐标系中,将点A(2,4)绕原点O顺时针旋转90°后得到点B,连接AB.双曲线y=mx(m≠0)恰好经过AB的中点C.
(1)直接写出点B的坐标;
(2)求直线AB及双曲线的函数解析式.

图26-3-10




23.(2018四川乐山中考)(8分)某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜,图26-3-11是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系,其中线段AB、BC表示恒温系统开启后的阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭后的阶段.
请根据图中信息解答下列问题:
(1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式;
(2)求恒温系统设定的恒定温度;
(3)若大棚内的温度低于10 ℃,蔬菜会受到伤害,问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?

图26-3-11




24.(2020黑龙江绥化中考)(10分)如图26-3-12,在矩形OABC中,AB=2,BC=4,点D是边AB的中点,反比例函数y1=kx(x>0)的图象经过点D,交BC边于点E,直线DE的解析式为y2=mx+n(m≠0).
(1)求反比例函数y1=kx(x>0)的解析式和直线DE的解析式;
(2)在y轴上找一点P,使△PDE的周长最小,求出此时点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,△PDE的周长最小值是　　　　. 

图26-3-12
































本章检测
一、选择题　
1.答案　A　y=x-2,y=x3是一次函数,不是反比例函数;y=x-1即y=1x,是反比例函数;y=x2+3x+4是二次函数,不是反比例函数.反比例函数有1个.故选A.
2.答案　A　∵点(-1,2)在反比例函数y=kx的图象上,∴k=-1×2=-2,四个选项中只有A符合.故选A.
3.答案　B　选项A,s是t的正比例函数;选项B,v是t的反比例函数;选项C,a是t的一次函数;选项D,m是n的一次函数.故选B.
4.答案　A　由题意,得m+2<0,解得m<-2.故选A.
5.答案　B　由题意知,反比例函数y=3-2kx的图象位于第二、四象限,∴3-2k<0,解得k>32.故选B.
6.答案　C　根据图象可得,当x<-2或0y2.故选C.
7.答案　C　∵点M是②区域内一点,MN⊥x轴于点N,
∴12×2 ∴1 8.答案　D　∵抛物线开口向下,对称轴位于y轴右侧,与y轴的交点在y轴正半轴上,
∴a<0,-b2a>0,c>0,∴b>0,
∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,反比例函数y=-cx的图象位于第二、四象限.故选D.
9.答案　D　建立平面直角坐标系,以售价为点的横坐标,销量为点的纵坐标,描点、连线可得到图象为双曲线的一支,则销量是售价的反比例函数,故A不正确;
设销量与售价的函数解析式为y=kx(k≠0),
将x=30,y=160代入得k=30×160=4 800,
∴函数解析式为y=4 800x,
设每天的利润为W元,则W=(x-22)·4 800x,
该函数不是正比例函数也不是反比例函数,故B,C都不正确;
当每天的利润为1 600元时,(x-22)·4 800x=1 600,
解得x=33,即售价为33元/瓶,故D正确.
故选D.
10.答案　B　由正比例函数与反比例函数图象的对称性可得,点A、P关于原点对称,则A(1,-2).过点B作x轴的平行线l,过点P作y轴的平行线交x轴于点N,交直线l于点M,∵∠MPB+∠NPO=90°,∠MPB+∠MBP=90°,∴∠NPO=∠MBP,又BM=1-(-1)=2=PN,∠PNO=∠BMP=90°,∴△PNO≌△BMP(ASA),∴MP=ON=1,∴MN=MP+PN=1+2=3,故点B的坐标为(1,3),∴AB=3-(-2)=5,∴S△PAB=12×5×2=5.故选B.

二、填空题　
11.答案　-1
解析　∵y=mxm2是反比例函数,
∴m2=1,解得m=±1.
∵函数图象在第二、四象限,
∴m<0,∴m=-1,
∴m2 021=(-1)2 021=-1.
12.答案　(0,0)
解析　反比例函数y=kx(k≠0)的图象关于原点中心对称,点A(a,m)与B(-a,n)的横坐标互为相反数,
∴A(a,m)与B(-a,n)关于原点对称,
∴直线AB一定经过原点,
即一定经过的点的坐标是(0,0).
13.答案　-1
解析　∵点A(-2,1),B(3,2),C(-6,m)分别在三个不同的象限,∴C(-6,m)在第三象限,则反比例函数的图象经过B、C两点,
即-6m=k=3×2=6,∴m=-1.
14.答案　<
解析　∵k=a2+1>0,∴反比例函数y=a2+1x的图象位于第一、三象限,且在每个象限内,y随x的增大而减小,∵点A(-3,y1),B(-4,y2)同在第三象限,且-3>-4,∴y1 15.答案　12
解析　如图,延长BA交y轴于E,
∵S矩形BCOE=|k|,S矩形ADOE=|4|=4,矩形ABCD的面积为8,
∴S矩形BCOE-S矩形ADOE=8,
即|k|-4=8,又由题意知k>0,∴k=12.

16.答案　300
解析　由表中数据得xy=6 000,
∴y=6 000x,
则函数解析式为y=6 000x.
由题意,得(x-180)y=2 400,
把y=6 000x代入得(x-180)·6 000x=2 400,
解得x=300,
经检验,x=300是原方程的解,
∴单价应定为300元.
17.答案　72
解析　如图,过点C作y轴的垂线交y轴于点F,
在Rt△DOA中,DO=DA2-OA2=52-32=4.
∵∠DCF+∠CDF=90°,∠ADO+∠CDF=90°,
∴∠DCF=∠ADO,
又∵∠CFD=∠DOA=90°,CD=AD,
∴△CFD≌△DOA,
∴CF=DO=4,FD=OA=3,
∴OF=7,
∴C的坐标为(4,7),
∴k=4×7=28,反比例函数解析式为y=28x.
∵正方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度后,得正方形AB1C1D1,
∴OB1=5+3=8,当x=8时,y=288=72,
故点E的纵坐标为72.

18.答案　32,-2或34,-4
解析　分两种情况讨论:①当☉M在直线y=-3的上方与直线相切时,点M的纵坐标为-2,将y=-2代入y=-3x,可得x=32,即此时点M的坐标为32,-2;②当☉M在直线y=-3的下方与直线相切时,点M的纵坐标为-4,将y=-4代入y=-3x,可得x=34,即此时点M的坐标为34,-4.
三、解答题　
19.解析　(1)∵点A(2,3)在这个函数的图象上,
∴k-3=2×3,解得k=9.
(2)∵在反比例函数y=k-3x(k为常数,k≠3)的图象的每一分支上,y随x的增大而增大,
∴k-3<0,解得k<3.
20.解析　(1)∵顶点A的坐标是(0,2),顶点C的纵坐标是-4,
∴AE=6.
又▱ABCD的面积是24,
∴AD=BC=4,则D(4,2),
∵反比例函数y=kx的图象经过点D,
∴k=4×2=8,
∴反比例函数的解析式为y=8x.
(2)由题意知B的纵坐标为-4,把y=-4代入y=8x,得x=-2,
∴B(-2,-4).
设AB所在直线的解析式为y=ax+b(a≠0),
将A(0,2)、B(-2,-4)代入,得
b=2,-2a+b=-4,解得a=3,b=2,
∴AB所在直线的解析式为y=3x+2.
21.解析　(1)由p=FS,知F一定时,p与S成反比例函数关系,将S=1,p=600代入,可得F=600,
∴p=600S.
(2)如图所示.

(3)当p=4 000时,S=0.15.
所以,当压强不超过4 000 Pa时,木板面积至少为0.15 m2.
22.解析　(1)(4,-2).
(2)∵A(2,4),B(4,-2),点C是AB的中点,
∴C(3,1).
∵点C在双曲线y=mx上,
∴1=m3,∴m=3,
∴双曲线的函数解析式为y=3x.
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
把A(2,4),B(4,-2)代入上式,得
4=2k+b,-2=4k+b,解得k=-3,b=10,
∴直线AB的解析式为y=-3x+10.
23.解析　(1)设线段AB的解析式为y=k1x+b(k1≠0)(0≤x≤5),将(0,10),(2,14)代入,得b=10,2k1+b=14,
解得k1=2,b=10,
∴线段AB的解析式为y=2x+10(0≤x≤5).
∵B在线段AB上,当x=5时,y=20,
∴B的坐标为(5,20).
∴线段BC的解析式为y=20(5≤x≤10).
设双曲线的一部分CD的解析式为y=k2x(k2≠0)(10≤x≤24),∵C(10,20),∴k2=200.
∴双曲线的一部分CD的解析式为y=200x(10≤x≤24).
∴y与x的函数关系式为y=2x+10(0≤x≤5),20(5 (2)由(1)知恒温系统设定的恒定温度为20 ℃.
(3)把y=10代入y=200x中,得x=20,
20-10=10 h.
答:恒温系统最多可以关闭10小时,才能使蔬菜避免受到伤害.
24.解析　(1)∵点D是边AB的中点,AB=2,
∴AD=12AB=1.
∵四边形OABC是矩形,BC=4,
∴D点的坐标为(1,4).
∵反比例函数y1=kx(x>0)的图象经过点D,
∴k=4,
∴反比例函数的解析式为y1=4x(x>0).
当x=2时,y1=2,
∴E(2,2).
把D(1,4)和E(2,2)代入y2=mx+n(m≠0),得
m+n=4,2m+n=2,∴m=-2,n=6,
∴直线DE的解析式为y2=-2x+6.
(2)作点D关于y轴的对称点D',连接D'E交y轴于P,连接PD,此时,△PDE的周长最小.

∵D点的坐标为(1,4),
∴D'的坐标为(-1,4).
设直线D'E的解析式为y=ax+b(a≠0),
∴4=-a+b,2=2a+b,解得a=-23,b=103,
∴直线D'E的解析式为y=-23x+103.
令x=0,得y=103,
∴点P的坐标为0,103.
(3)5+13.
详解:∵D(1,4),E(2,2),
∴BE=2,BD=1,
∴DE=12+22=5.
由(2)知,D'的坐标为(-1,4),
∴BD'=3,
∴D'E=22+32=13,
∴△PDE的周长最小值=DE+D'E=5+13.