2020-2021学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（10×3分＝30分）
1．（3分）（2020秋•江夏区期末）下列交通标志是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）（2001•青岛）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．0
3．（3分）（2020秋•江夏区期末）下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．3a2+a＝3a3 C．a5÷a2＝a3 D．a（a+1）＝a2+1
4．（3分）（2019•金华）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．8
5．（3分）（2020秋•江夏区期末）用四舍五入法将130541精确到千位，正确的是（　　）
A．1.31×105 B．0.131×106 C．131000 D．13.1×104
6．（3分）（2019•眉山）下列运算正确的是（　　）
A．2x2y+3xy＝5x3y2 B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 C．（3a+b）2＝9a2+b2 D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2
7．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，AD＝BD，将△ABD沿AD翻折得到△AED，若∠B＝40°，则∠CDE等于（　 ）

（7题） （9题）
A．20° B．30° C．35° D．40°
8．（3分）若多项式5x2+17x﹣12可因式分解为（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a﹣c的值是（　　）
A．1 B．7 C．11 D．13
9．（3分）（2020秋•江夏区期末）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E三点共线，AD与BE、BC分别交于点F、M，BE与CD交于点N，下列结论中错误的有（　　）个．
①AM＝BN；②△ABF≌△DNF；③∠FMC+∠FNC＝180°；④MN∥AC．
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（3分）（2020秋•江夏区期末）如图，等腰直角△OAB中，OA＝OB，过点A作AD⊥OA，若线段OA上一点C满足∠CDB＝∠OBD，则∠CBD的大小是（　　）

A．30° B．40° C．45° D．60°
二、填空题（6×3分＝18分.）
11．（3分）（2020秋•江夏区期末）计算：
①x4•x3＝　 　； ②（﹣3x2）3＝　 　；③8x3y2÷（﹣2x2y）＝　 　．
12．（3分）（2020秋•江夏区期末）已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a3b+ab3的值为　 　．
13．（3分）（2021春•漳州期末）一个n边形的各内角都等于120°，则边数n是 　 　．
14．（3分）（2020秋•江夏区期末）若2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等，则x＝　 　．
15．（3分）（2020秋•江夏区期末）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边△ABC内，若等边△ABC的边长为4，则五边形DECHF的周长是　 　．

16．（3分）（2020秋•江夏区期末）如图，直角△ABC中，斜边AB＝10，∠B＝30°，M为直线BC上的动点，将AM绕点A逆时针旋转60°得到AN，则CN的最小值是　 　．


三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）（1）计算：（x﹣1）（2x+3）； （2）因式分解：4x2y+4xy+y．

18．（8分）（1）计算：﹣； （2）解分式方程：＝1+．



19．（8分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC．
求证：（1）EF＝CD；
（2）EF∥CD．

20．（8分）如图，在6×6的网格中建立平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（2，2），C（3，4），横纵坐标均为整数的点叫格点．
（1）直接写出点C关于直线AB的对称点M的坐标是　 　．
（2）仅用无刻度直尺画出线段BE，使BE⊥AC，其中格点E的坐标是　 　．
（3）找格点D（D与B不重合），使△ABC与△ACD面积相等，直接写出此时点D的坐标是　 　．

21．（8分）（1）因式分解：x2+7x﹣18．
（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+2a﹣4＝0．




22．（10分）甲、乙两家单位组织员工开展“携手抗疫，共渡难关”捐款活动，甲单位共捐款100000元，乙单位共捐款140000元，若甲单位员工数比乙单位少30人，乙单位的人均捐款数是甲单位的倍．
（1）问甲、乙单位各有多少人？
（2）现两家单位共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元，若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有哪几种购买方案？（两种防疫物资均按整箱配送）




23．（10分）（2020秋•江夏区期末）△ABC是等边三角形，在△ABC的外部作△ACE，且CE＝AC．
（1）如图1，O为AC的中点，连接BO并延长交AE于点D，连接BE．
①若∠ACE＝70°，直接写出∠DBE的大小是　 　．
②如图2，∠CAE的平分线交BD于点H，交EC于点I，连接HE，若BH＝EH，求证：HI＝EI．
（2）如图3，∠CEA的平分线交AC于点M，交AB于点N，若EN∥BC，求证：BN+ME＝AE．













24．如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设AB＝b，且b+2a＝0．
（1）直接写出∠BAO的度数．
（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形APQ，连接DQ并延长交x轴于点M，若AB＝6，求点M的坐标．
（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作∠CBF＝∠AEB，且BF＝BE，连接AF交BC于点P，求的值．

2020-2021学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（10×3分＝30分）
1．（3分）（2020秋•江夏区期末）下列交通标志是轴对称图形的是（　D　）
A． B． C． D．
2．（3分）（2001•青岛）若分式的值为0，则x的值为（　B　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．0
3．（3分）（2020秋•江夏区期末）下列运算正确的是（　C　）
A．（a2）3＝a5 B．3a2+a＝3a3 C．a5÷a2＝a3 D．a（a+1）＝a2+1
4．（3分）（2019•金华）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（　C　）
A．1 B．2 C．3 D．8
5．（3分）（2020秋•江夏区期末）用四舍五入法将130541精确到千位，正确的是（　A　）
A．1.31×105 B．0.131×106 C．131000 D．13.1×104
6．（3分）（2019•眉山）下列运算正确的是（　D　）
A．2x2y+3xy＝5x3y2 B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6
C．（3a+b）2＝9a2+b2 D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2
7．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，AD＝BD，将△ABD沿AD翻折得到△AED，若∠B＝40°，则∠CDE等于（　A　）

A．20° B．30° C．35° D．40°
【分析】根据三角形内角和定理和翻折的性质解答即可．
【解答】解：∵AD＝BD，
∴∠BAD＝∠ABC＝40°，
∵将△ABD沿着AD翻折得到△AED，
∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝40°+40°＝80°，∠ADE＝∠ADB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAD＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠CDE＝100°﹣80°＝20°，
故选：A．
【点评】此题考查翻折的性质，等腰三角形的性质，关键是根据三角形内角和定理和翻折的性质解答．
8．（3分）若多项式5x2+17x﹣12可因式分解为（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a﹣c的值是（　B　）
A．1 B．7 C．11 D．13
【分析】根据“十字相乘法”将多项式5x2+17x﹣12进行因式分解后，确定a、b、c的值即可．
【解答】解：因为5x2+17x﹣12＝（x+4）（5x﹣3）＝（x+a）（bx+c），
所以a＝4，b＝5，c＝﹣3，
所以a﹣c＝4﹣（﹣3）＝7，
故选：B．
【点评】本题考查十字相乘法分解因式，掌握十字相乘法是正确分解因式的前提，确定a、b、c的值是得出正确答案的关键．
9．（3分）（2020秋•江夏区期末）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E三点共线，AD与BE、BC分别交于点F、M，BE与CD交于点N，下列结论中错误的有（　B　）个．
①AM＝BN；②△ABF≌△DNF；③∠FMC+∠FNC＝180°；④MN∥AC．

A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】①根据等边三角形性质得出AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°，求出∠BCE＝∠ACD，根据SAS推出两三角形全等即可；
②根据∠ABC＝60°＝∠BCD，求出AB∥CD，找不出全等的条件；
③根据角的关系可以求得∠AFB＝60°，可求得MFN＝120°，根据∠BCD＝60°可解题；
④根据CM＝CN，∠MCN＝60°，可求得∠CNM＝60°，可判定MN∥AC．
【解答】解：①∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠ACB+∠BCD＝∠ECD+∠BCD，
即∠BCE＝∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，∠CAD＝∠CBE，
在△DMC和△ENC中，
，
∴△DMC≌△ENC（ASA），
∴DM＝EN，CM＝CN，
∴AD﹣DM＝BE﹣EN，即AM＝BN；
故①正确，
②∵∠ABC＝60°＝∠BCD，∠AFB＝∠DFN，
∴AB∥CD，
∴∠BAF＝∠CDF，
但没有边相等的条件，找不出全等的条件；
故②错误；
③∵∠AFB+∠ABF+∠BAF＝180°，∠FBC＝∠CAF，
∴∠AFB+∠ABC+∠BAC＝180°，
∴∠AFB＝60°，
∴∠MFN＝120°，
∵∠MCN＝60°，
∴∠FMC+∠FNC＝180°；
故③正确；
④∵CM＝CN，∠MCN＝60°，
∴△MCN是等边三角形，
∴∠MNC＝60°，
∵∠DCE＝60°，
∴MN∥AC．
故④正确．
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，考查了正三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
10．（3分）（2020秋•江夏区期末）如图，等腰直角△OAB中，OA＝OB，过点A作AD⊥OA，若线段OA上一点C满足∠CDB＝∠OBD，则∠CBD的大小是（　C　）

A．30° B．40° C．45° D．60°
【解答】解：如图，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于E，BF⊥CD于F，
∵AD⊥AO，BD⊥AO，
∴AD∥BO，
∴∠EDB＝∠DBO，
又∵∠CDB＝∠OBD，
∴∠EDB＝∠BDC，
∵∠BAD＝45°，DA⊥AO，
∴∠DAB＝∠BAO＝45°，
又∵BE⊥AD，BO⊥AO，
∴BE＝BO，
在△BED和△BFD中，
，
∴△BED≌△BFD（AAS），
∴BE＝BF＝BO，∠EBD＝∠FBD，
在Rt△BCF和Rt△BCO中，
，
∴Rt△BCF和Rt△BCO（HL），
∴∠OBC＝∠CBF，
∵∠E+∠EAO+∠AOB+∠OBE＝360°，
∴∠OBE＝90°，
∴∠EBD+∠DBF+∠FBC+∠CBO＝90°，
∴∠DBC＝45°，故选：C．
二、填空题（6×3分＝18分.）
11．（3分）（2020秋•江夏区期末）计算：
①x4•x3＝　x7　；②（﹣3x2）3＝　﹣27x6　；③8x3y2÷（﹣2x2y）＝　﹣4xy　．
12．（3分）（2020秋•江夏区期末）已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a3b+ab3的值为　﹣30　．
13．（3分）（2021春•漳州期末）一个n边形的各内角都等于120°，则边数n是 　6　．
14．（3分）（2020秋•江夏区期末）若2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等，则x＝　﹣7　．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及分式方程的解法得出答案．
【解答】解：∵2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等，
∴＝，
故2（x﹣2）＝3（x+1），
解得：x＝﹣7，
检验：当x＝﹣7时，（x+1）（x﹣2）≠0，
故分式方程的解为x＝﹣7．
故答案为：﹣7．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质和分式方程的解法，正确解分式方程是解题关键．
15．（3分）（2020秋•江夏区期末）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边△ABC内，若等边△ABC的边长为4，则五边形DECHF的周长是　8　．

【分析】证明△AFH≌△CHG（AAS），得出AF＝CH．由题意可知BE＝FH，则得出五边形DECHF的周长＝AB+BC，则可得出答案．
【解答】解：∵△GFH为等边三角形，
∴FH＝GH，∠FHG＝60°，
∴∠AHF+∠GHC＝120°，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，
∴∠GHC+∠HGC＝120°，
∴∠AHF＝∠HGC，
∴△AFH≌△CHG（AAS），
∴AF＝CH．
∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，
∴BE＝FH，
∵等边△ABC的边长为4，
∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF，
＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），
＝AB+BC＝8．
16．（3分）（2020秋•江夏区期末）如图，直角△ABC中，斜边AB＝10，∠B＝30°，M为直线BC上的动点，将AM绕点A逆时针旋转60°得到AN，则CN的最小值是　　．

【分析】取AB中点E，连接ME，EC，CN，由“SAS”可证△MAE≌△NAC，可得ME＝CN，当ME取最小值时，CN有最小值，由垂线段最短可得当EM⊥BC时，ME有最小值，由直角三角形的性质可求解．
【解答】解：取AB中点E，连接ME，EC，CN，

∵AB＝10，∠B＝30°，点E是AB中点，
∴CE＝AE＝BE＝5，AC＝AB＝5，∠BAC＝60°，
∵将AM绕点A逆时针旋转60°得到AN，
∴AM＝AN，∠MAN＝60°＝∠BAC，
∴∠MAE＝∠NAC，
在△MAE和△NAC中，
，
∴△MAE≌△NAC（SAS），
∴ME＝CN，
∴当ME取最小值时，CN有最小值，
当EM⊥BC时，ME有最小值，
此时，EM＝BE＝，
∴CN的最小值为，
【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）（1）计算：（x﹣1）（2x+3）；（2）因式分解：4x2y+4xy+y．
【解答】解：（1）原式＝2x2+3x﹣2x﹣3
＝2x2+x﹣3；
（2）原式＝y（4x2+4x+1）
＝y（2x+1）2．
18．（8分）（1）计算：﹣；（2）解分式方程：＝1+．
【解答】解：（1）原式＝﹣
＝
＝
＝；
（2）去分母得：（x﹣2）2＝x2+x﹣6+25，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是增根，分式方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
19．（8分）（2020秋•江夏区期末）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC．
求证：（1）EF＝CD；
（2）EF∥CD．

【解答】证明：（1）∵AE∥BC，
∴∠A＝∠B．
又∵AD＝BF，
∴AF＝AD+DF＝BF+FD＝BD．
又∵AE＝BC，
在△AEF与△BCD中，
∵
∴△AEF≌△BCD，
∴EF＝CD．

（2）∵△AEF≌△BCD，
∴∠EFA＝∠CDB．
∴EF∥CD．
【点评】本题考查全等三角形和平行线的判定及推理论证能力，已知中有平行线能为证全等提供角相等的条件，而全等又能得到角相等从而为平行线的证明提供了条件．
20．（8分）如图，在6×6的网格中建立平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（2，2），C（3，4），横纵坐标均为整数的点叫格点．
（1）直接写出点C关于直线AB的对称点M的坐标是　（3，0）　．
（2）仅用无刻度直尺画出线段BE，使BE⊥AC，其中格点E的坐标是　（0，5）　．
（3）找格点D（D与B不重合），使△ABC与△ACD面积相等，直接写出此时点D的坐标是（1，4）或（5，4）　．

【分析】（1）根据轴对称的性质即可写出点C关于直线AB的对称点M的坐标；
（2）根据网格即可用无刻度直尺画出线段BE，使BE⊥AC，进而可得格点E的坐标；
（3）根据△ABC与△ACD面积相等，即可找格点D，进而可得点D的坐标．
【解答】解：（1）如图，点M的坐标是（3，0）；
故答案为：（3，0）；

21．（8分）（2020秋•江夏区期末）（1）因式分解：x2+7x﹣18．
（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+2a﹣4＝0．
【解答】解：（1）原式＝（x﹣2）（x+9）；
（2）原式＝[﹣]÷
＝[﹣]•
＝•
＝
＝，
∵a2+2a﹣4＝0，
∴a2+2a＝4，
则原式＝．
22．（10分）（2020秋•江夏区期末）甲、乙两家单位组织员工开展“携手抗疫，共渡难关”捐款活动，甲单位共捐款100000元，乙单位共捐款140000元，若甲单位员工数比乙单位少30人，乙单位的人均捐款数是甲单位的倍．
（1）问甲、乙单位各有多少人？
（2）现两家单位共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元，若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有哪几种购买方案？（两种防疫物资均按整箱配送）
【分析】（1）设甲单位有员工数x人，乙单位有员工数x+30人，由甲单位员工数比乙单位少30人，乙单位的人均捐款数是甲单位的倍，列出方程可求解；
（2）设A种防疫物资a箱，B种防疫物资b箱，由两家单位共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，列出方程可求解．
【解答】解：（1）设甲单位有员工数x人，乙单位有员工数x+30人，
由题意可得：，
解得：x＝150，
经检验，x＝150是原方程的解且符合实际情况，
答：甲单位有员工数150人，乙单位有员工数180人；
（2）设A种防疫物资a箱，B种防疫物资b箱，
由题意可得15000a+12000b＝100000+140000，
∴5a+4b＝80，
又∵购买B种防疫物资不少于10箱，
∴b＝10，a＝8或b＝15，a＝4，
答：有两种方案：A种防疫物资8箱，B种防疫物资10箱，或A种防疫物资4箱，B种防疫物资15箱．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．（10分）（2020秋•江夏区期末）△ABC是等边三角形，在△ABC的外部作△ACE，且CE＝AC．
（1）如图1，O为AC的中点，连接BO并延长交AE于点D，连接BE．
①若∠ACE＝70°，直接写出∠DBE的大小是　5°　．
②如图2，∠CAE的平分线交BD于点H，交EC于点I，连接HE，若BH＝EH，求证：HI＝EI．
（2）如图3，∠CEA的平分线交AC于点M，交AB于点N，若EN∥BC，求证：BN+ME＝AE．

【分析】（1）①由等边三角形的性质得出∠ACB＝∠ABC＝60°，CB＝AC，由等腰三角形的性质求出∠OBC＝30°，由等腰三角形的性质求出∠CBE＝25°，则可得出答案；
②连接HC，证明△BCH≌△ECH（SSS），由全等三角形的性质得出∠CEH＝∠CBH＝30°，设∠IAC＝∠EAI＝α，求出α＝20°，则可得出答案；
（2）在AE上取点Q，P，使EQ＝CE，PE＝ME，证明△CME≌△QME（SAS），由全等三角形的性质得出CM＝MQ，由三角形内角和定理得出∠MQP＝∠MPE，由等腰三角形的判定得出PM＝PQ＝AP，则可得出结论．
【解答】解：（1）①∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB＝∠ABC＝60°，CB＝AC，
∵O为AC的中点，
∴∠OBC＝∠ABO＝∠ABC＝30°，
∵CE＝AC，
∴BC＝CE，
∴∠CBE＝∠BEC，
∵∠ACE＝70°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝130°，
∴∠CBE＝（180°﹣∠BCE）＝25°，
∴∠DBE＝∠CBO﹣∠CBE＝30°﹣25°＝5°．
故答案为：5°；
②证明：连接HC，

在△BCH和△ECH中，
，
∴△BCH≌△ECH（SSS），
∴∠CEH＝∠CBH＝30°，
设∠IAC＝∠EAI＝α，
∴∠CEA＝2α，
∵CD是等边三角形ABC的边AC的中点，
∴BD平分∠ABC，
∴AH＝HC，即∠ACH＝α，
∴∠CHI＝2α，∠AEH＝∠CEA﹣∠CEH＝2α﹣30°，
又∵∠BHC＝∠EHC＝∠CHI+∠EHI＝2α+3α﹣30°＝5α﹣30°，
∴5α﹣30°+α＝90°，即α＝20°，
∴3α﹣30°＝30°，
∴∠IHE＝∠IEH，
∴HI＝IE；
（2）∵EH∥BC，
∴△ANM也为等边三角形，
∴BN＝CM，
如图，在AE上取点Q，P，使EQ＝CE，PE＝ME，

∵EN平分∠CEA，EM＝EM，
∴△CME≌△QME（SAS），
∴CM＝MQ，
∵AC＝CE，
∴设∠AEC＝2x＝∠CAE，
∵∠AMN＝∠MAE+∠AEM＝60°，
∴3x＝60°，
∴x＝20°，
∴∠EPM＝∠EMP＝（180°﹣20°）＝80°，
∴∠AMP＝180°﹣∠AMN﹣∠EMP＝40°，∠PMQ＝∠EMP﹣∠EMQ＝80°﹣60°＝20°，
∴∠MQP＝180°﹣∠MPQ﹣∠PMQ＝80°，
∴∠MQP＝∠MPE，
∴PM＝PQ＝AP，
∴BN+ME＝CM+ME
＝MQ+ME
＝PM+ME
＝AP+PE
＝AE．
【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
24．（12分）（2020秋•江夏区期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设AB＝b，且b+2a＝0．
（1）直接写出∠BAO的度数．
（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形APQ，连接DQ并延长交x轴于点M，若AB＝6，求点M的坐标．
（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作∠CBF＝∠AEB，且BF＝BE，连接AF交BC于点P，求的值．

【分析】（1）由题意得出AB＝2OA，在x轴的正半轴上取点C，使OC＝OA，连接BC，证明△ABC是等边三角形，则可得出结论；
（2）连接BM，证明△AQD≌△APO（SAS），由全等三角形的性质得出∠ADQ＝∠AOP＝90°，证明△ABM为等边三角形，由等边三角形的性质得出OM＝AB＝3，则可得出答案；
（3）过点F作FM∥x轴交CB的延长线于点M，则∠BCA＝∠FMB，证明△BEC≌△FBM（AAS），由全等三角形的性质得出EC＝BM，BC＝MF，证明△PAC≌△PFM（AAS），得出PM＝PC，计算线段的比值即可得出答案．
【解答】解：（1）∵点A（a，0）在x轴负半轴上，
∴AO＝﹣a，
∵AB＝b，且b+2a＝0，
∴AB＝2OA，
在x轴的正半轴上取点C，使OC＝OA，连接BC，

∵OB⊥AC，
∴AB＝BC，
又∵AC＝2OA，
∴AC＝AB，
∴AC＝BC＝AB，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAO＝60°；
（2）连接BM，

∵△APQ是等边三角形，
∴∠PAQ＝60°，AQ＝AP，
∵∠BAO＝60°，
∴∠PAQ﹣∠OAQ＝∠BAO﹣∠OAQ，
∴∠OAP＝∠DAQ，
∵D为AB的中点，
∴AD＝AB，
∵∠ABO＝30°，
∴AO＝AB，
∴AD＝AO，
在△AQD和△APO中，
，
∴△AQD≌△APO（SAS），
∴∠ADQ＝∠AOP＝90°，
即DQ⊥AB，
∴AM＝BM，
∴△ABM为等边三角形，
∴OM＝AB＝3，
∴M（3，0）；
（3）如图3，过点F作FM∥x轴交CB的延长线于点M，则∠BCA＝∠FMB，

∵∠CBF＝∠AEB，
∴∠BEC＝∠MBF，
在△BEC和△FBM中，
，
∴△BEC≌△FBM（AAS），
∴EC＝BM，BC＝MF，
∵AC＝BC，
∴AC＝MF，
又∵E是OC的中点，设OC＝2a，
∴等边三角形ABC的边长是4a，OE＝EC＝a＝BM，
∵MF∥AC，
∴∠ACP＝∠PMF，
在△PAC和△PFM中，
，
∴△PAC≌△PFM（AAS），
∴PM＝PC，
又∵MC＝5a，
∴BP＝﹣BM＝a，PC＝MC＝a，
∴＝．
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