2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2020秋•武昌区期末）为了普及科学抗疫防控病毒知识，设计了一些防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，下面图形中，图案是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）（2017•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（　　）
A．a＝4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4
3．（3分）（2021•宁波模拟）下列运算正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．（ab）2＝ab2 C．a2•a3＝a5 D．（a2）3＝a5
4．（3分）（2020秋•武昌区期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠E的度数为（　　）

A．80° B．35° C．70° D．30°
5．（3分）（2020秋•武昌区期末）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为（　　）
A．1.6×10﹣6米 B．1.6×106米 C．1.6×10﹣5米 D．1.6×105米
6．（3分）（2020秋•武昌区期末）若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5
7．（3分）（2020秋•武昌区期末）下列式子为因式分解的是（　　）
A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣x＝x（x+1） C．x2+x＝x（x+1） D．x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
8．（3分）（2020•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

9．（3分）（2020秋•武昌区期末）如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出（　　）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
10．（3分）（2020秋•武昌区期末）如图，CA⊥直线l于点A，CA＝4，点B是直线l上一动点，以CB为边向上作等边△MBC，连接MA，则MA的最小值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）（2021•永吉县模拟）若分式的值为0，则x的值是　 　．
12．（3分）（2020秋•武昌区期末）已知正n边形的每个内角为144°，则n＝　 　．
13．（3分）（2020秋•武昌区期末）若多项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则常数m的值应为　 　．
14．（3分）（2020•南京）如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝　 　．

15．观察下面的式子：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，可以发现它们的计算规律是＝﹣（n为正整数）．若一容器装有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出升水，第二次倒出的水量是升水的，第三次倒出的水量是升水的，第四次倒出的水量是升水的，…，如此下去，第n次倒出的水量是升水的，…，按这种倒水方式，前n次倒出水的总量为　 　升．

16．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F，若BE＝，则△BDF的面积为　 　．

三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）（1）计算：（x+3）（x﹣4）； （2）分解因式：b﹣2b2+b3．



18．（8分） 解方程
（1）＝； （2）﹣＝1




19．（8分） 如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：AC＝DB．




20．（8分）（2020秋•武昌区期末）先化简，再求值：（m+2+）÷，其中m＝6．






21．（8分）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
（2）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；
（3）在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等．

22．（10分）（2020秋•武昌区期末）外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某药店用4000元购进若干包医用外科口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包的进价多0.5元，请解答下列问题：
（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？
（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？















23．（10分）如图1，在△ABC中，AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，AF和BE相交于D点．
（1）求证：CD平分∠ACB；
（2）如图2，过F作FP⊥AC于点P，连接PD，若∠ACB＝45°，∠PDF＝67.5°，求证：PD＝CP；
（3）如图3，若2∠BAF+3∠ABE＝180°，求证：BE﹣BF＝AB﹣AE．
























24．（12分）（2020秋•武昌区期末）如图1，平面直角坐标系中，点A（0，a﹣2），B（b，0），C（b﹣6，﹣b），且a、b满足a2﹣2ab+2b2﹣16b+64＝0，连接AB、AC，AC交x轴于D点．
（1）求C点的坐标；
（2）求证：∠OAC+∠ABO＝45°；
（3）如图2，点E在线段AB上，作EG⊥y轴于G点，交AC于F点，若EG＝AO，求证：EF＝OD+AG．

2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2020秋•武昌区期末）为了普及科学抗疫防控病毒知识，设计了一些防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，下面图形中，图案是轴对称图形的是（　B　）
A． B． C． D．
2．（3分）（2017•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（　D　）
A．a＝4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4
3．（3分）（2021•宁波模拟）下列运算正确的是（　C　）
A．a+a＝a2 B．（ab）2＝ab2 C．a2•a3＝a5 D．（a2）3＝a5
4．（3分）（2020秋•武昌区期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠E的度数为（　D　）

A．80° B．35° C．70° D．30°
5．（3分）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为（　C　）
A．1.6×10﹣6米 B．1.6×106米 C．1.6×10﹣5米 D．1.6×105米
6．（3分）若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（　A　）
A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5
7．（3分）（2020秋•武昌区期末）下列式子为因式分解的是（　C　）
A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣x＝x（x+1） C．x2+x＝x（x+1） D．x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
8．（3分）（2020•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（　A　）

A．10° B．20° C．30° D．40°
【分析】由余角的性质可求∠C＝40°，由轴对称的性质可得∠AB'B＝∠B＝50°，由外角性质可求解．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，
∴∠C＝40°，
∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，
∴∠AB'B＝∠B＝50°，
∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是本题的关键．
9．（3分）（2020秋•武昌区期末）如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出（　A　）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解
【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．

故选：A．
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
10．（3分）（2020秋•武昌区期末）如图，CA⊥直线l于点A，CA＝4，点B是直线l上一动点，以CB为边向上作等边△MBC，连接MA，则MA的最小值为（　B　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】以AC为边作等边三角形ACE，连接ME，过点A作AF⊥ME于点F，证明△BCA≌△MCE（SAS），由全等三角形的性质得出BA＝ME，∠BAC＝∠MEC＝90°，由直角三角形的性质可得出答案．
【解答】解：如图，以AC为边作等边三角形ACE，连接ME，过点A作AF⊥ME于点F，

∵△MBC和△ACE为等边三角形，
∴BC＝CM，AC＝CE，∠BCM＝∠ACE＝60°，
∴∠BCA＝∠MCE，
在△BCA和△MCE中，
，
∴△BCA≌△MCE（SAS），
∴BA＝ME，∠BAC＝∠MEC＝90°，
∴∠AEF＝90°﹣60＝30°，
∵B是直线l的动点，
∴M在直线ME上运动，
∴MA的最小值为AF，
∵AE＝AC＝4，
∴AF＝AE＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）（2021•永吉县模拟）若分式的值为0，则x的值是　﹣1　．
12．（3分）（2020秋•武昌区期末）已知正n边形的每个内角为144°，则n＝　10　．
13．（3分）（2020秋•武昌区期末）若多项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则常数m的值应为　±8　．
14．（3分）（2020•南京）如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝　78°　．

【分析】解法一：连接BO，并延长BO到P，根据线段的垂直平分线的性质得AO＝OB＝OC和∠BDO＝∠BEO＝90°，根据四边形的内角和为360°得∠DOE+∠ABC＝180°，根据外角的性质得∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，相加可得结论．
解法二：连接OB，同理得AO＝OB＝OC，由等腰三角形三线合一得∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，由平角的定义得∠BOD+∠BOE＝141°，最后由周角的定义可得结论．
【解答】解：解法一：连接BO，并延长BO到P，

∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，
∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，
∴∠DOE+∠ABC＝180°，
∵∠DOE+∠1＝180°，
∴∠ABC＝∠1＝39°，
∵OA＝OB＝OC，
∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，
∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，
∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°；
解法二：
连接OB，

∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，
∴AO＝OB＝OC，
∴∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，
∵∠DOE+∠1＝180°，∠1＝39°，
∴∠DOE＝141°，即∠BOD+∠BOE＝141°，
∴∠AOD+∠COE＝141°，
∴∠AOC＝360°﹣（∠BOD+∠BOE）﹣（∠AOD+∠COE）＝78°；
故答案为：78°．
【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
15．（3分）（2020秋•武昌区期末）观察下面的式子：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，可以发现它们的计算规律是＝﹣（n为正整数）．若一容器装有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出升水，第二次倒出的水量是升水的，第三次倒出的水量是升水的，第四次倒出的水量是升水的，…，如此下去，第n次倒出的水量是升水的，…，按这种倒水方式，前n次倒出水的总量为　　升．
【分析】根据题意，易知倒出的水的规律，第n次倒出的水＝，然后逐次相加即可得到答案．
【解答】解：根据题意可知，
第一次倒出：，
第二次倒出：，
第三次倒出：，
…
第n次倒出：，
+++…＝1﹣+﹣+﹣ …+﹣＝1﹣＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意寻找规律．
16．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F，若BE＝，则△BDF的面积为　5　．

【分析】作BE与DH的延长线交于G点，如图，由△BGH≌△DFH（AAS），推出BG＝DF，BE＝FD，根据BE＝，得出DF＝2，即可解决问题．
【解答】解：作BE与DH的延长线交于G点，如图，

∵DH∥AC，
∴∠BDH＝∠C＝45°，
∴△HBD为等腰直角三角形
∴HB＝HD，
而∠EBF＝22.5°，
∵∠EDB＝∠C＝22.5°，
∴DE平分∠BDG，
而DE⊥BG，
∴BE＝GE，即BE＝BG，
∵∠DFH+∠FDH＝∠G+∠FDH＝90°，
∴∠DFH＝∠G，
∵∠GBH＝90°﹣∠G，∠FDH＝90°﹣∠G，
∴∠GBH＝∠FDH
在△BGH和△DFH中，
，
∴△BGH≌△DFH（AAS），
∴BG＝DF，
∴BE＝FD，
∵BE＝，
∴DF＝2，
∴S△BDF＝×2×＝5，
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）（1）计算：（x+3）（x﹣4）；（2）分解因式：b﹣2b2+b3．
【解答】解：（1）原式＝x2+3x﹣4x﹣12＝x2﹣x﹣12；
（2）原式＝b（b2﹣2b+1）＝b（b﹣1）2．
18．（8分）（2020秋•武昌区期末）解方程（1）＝；（2）﹣＝1
【解答】解：（1）去分母得：3x＝2x﹣4，
解得：x＝﹣4，
经检验x＝﹣4是分式方程的解；
（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
19．（8分）（2020秋•武昌区期末）如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：AC＝DB．

【分析】由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DCB，可得AC＝DB．
【解答】证明：∵AB⊥AC，CD⊥BD，
∴∠A＝∠D＝90°，
在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴AC＝DB．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．
20．（8分）（2020秋•武昌区期末）先化简，再求值：（m+2+）÷，其中m＝6．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣）•
＝•
＝﹣2（m+3）
＝﹣2m﹣6，
当m＝6时，
原式＝﹣2×6﹣6
＝﹣12﹣6
＝﹣18．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
21．（8分）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
（2）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；
（3）在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等．

【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）连接A1B交直线l于点P，点P即为所求作．
（3）∠ACB的角平分线与直线l的交点Q即为所求作．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．
（2）如图，点P即为所求作．
（3）如图，点Q即为所求作．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，角平分线的性质，轴对称﹣最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．（10分）（2020秋•武昌区期末）外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某药店用4000元购进若干包医用外科口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包的进价多0.5元，请解答下列问题：
（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？
（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？
【分析】（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有（1+50%）x包，根据单价＝总价÷数量结合第二批每包的进价比第一批每包的进价多0.5元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，根据利润＝销售收入﹣进货成本结合售完这两批口罩的总利润不高于3500元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有（1+50%）x包，
依题意得：﹣＝0.5，
解得：x＝2000，
经检验，x＝2000是原方程的解，且符合题意．
答：购进的第一批医用口罩有2000包．
（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，
依题意得：[2000+2000×（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500，
解得：y≤3．
答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．（10分）（2020秋•武昌区期末）如图1，在△ABC中，AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，AF和BE相交于D点．
（1）求证：CD平分∠ACB；
（2）如图2，过F作FP⊥AC于点P，连接PD，若∠ACB＝45°，∠PDF＝67.5°，求证：PD＝CP；
（3）如图3，若2∠BAF+3∠ABE＝180°，求证：BE﹣BF＝AB﹣AE．

【分析】（1）由角平分线的性质可得DK＝DG，由角平分线的判定定理可得结论；
（2）过点D作DS⊥AC于S，DT⊥BC于T，在AC上取一点Q，使∠QDP＝∠FDP，由“AAS”可证△DFT≌△DQS，可得QD＝QF，由“SAS”可证△QDP≌△FDP，可得∠DPQ＝∠DPF＝45°，由外角的性质可得∠ACD＝∠PDC＝22.5°，可得结论；
（3）延长AB至M，使BM＝BF，连接FM，由“AAS”可证△CAF≌△MAF，可得AC＝AM，即可得结论．
【解答】证明：（1）如图1，过点D作DH⊥AB于H，DG⊥BC于G，DK⊥AC于K，

∵AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，DH⊥AB，DG⊥BC，DK⊥AC，
∴DH＝DK，DH＝DG，
∴DK＝DG，
又∵DG⊥BC，DK⊥AC，
∴CD平分∠ACB；
（2）如图2，过点D作DS⊥AC于S，DT⊥BC于T，在AC上取一点Q，使∠QDP＝∠FDP，

∵CD平分∠ACB，DS⊥AC，DT⊥BC，
∴DS＝DT，∠ACD＝∠BCD＝22.5°，
∵∠QDP＝∠PDF＝67.5°，∠ACB＝45°，
∴∠QDF+∠ACB＝135°+45°＝180°，
∵∠ACB+∠QDF+∠CQD+∠CFD＝360°，
∴∠CQD+∠DFC＝180°，
∵∠CFD+∠DFT＝180°，
∴∠DFT＝∠CQD，
又∵∠DSQ＝∠DTF＝90°，DT＝DS，
∴△DFT≌△DQS（AAS），
∴QD＝QF，
∵QD＝QF，∠QDP＝∠FDP，PD＝PD，
∴△QDP≌△FDP（SAS），
∴∠DPQ＝∠DPF＝45°，
∵∠QPD＝∠ACD+∠PDC，
∴∠ACD＝∠PDC＝22.5°，
∴PC＝PD；
（3）如图3，延长AB至M，使BM＝BF，连接FM，

∵AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，
∴2∠BAF+2∠ABE+∠C＝180°，
∵2∠BAF+3∠ABE＝180°，
∴∠C＝∠ABE＝∠CBE，
∴CE＝BE，
∵BM＝BF，
∴∠BFM＝∠BMF＝∠ABE＝∠CBE＝∠C，
∵∠C＝∠BMF，∠CAF＝∠BAF，AF＝AF，
∴△CAF≌△MAF（AAS），
∴AC＝AM，
∴AE+CE＝AB+BM，
∴AE+BE＝AB+BF，
∴BE﹣BF＝AB﹣AE．
【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，四边形内角和定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
24．（12分）（2020秋•武昌区期末）如图1，平面直角坐标系中，点A（0，a﹣2），B（b，0），C（b﹣6，﹣b），且a、b满足a2﹣2ab+2b2﹣16b+64＝0，连接AB、AC，AC交x轴于D点．
（1）求C点的坐标；
（2）求证：∠OAC+∠ABO＝45°；
（3）如图2，点E在线段AB上，作EG⊥y轴于G点，交AC于F点，若EG＝AO，求证：EF＝OD+AG．

【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求解；
（2）由“SAS”可证△ABP≌△BCQ，可得AB＝BC，∠BAP＝∠CBQ，可证△ABC是等腰直角三角形，可得∠BAC＝45°，可得结论；
（3）由“AAS”可证△ATO≌△EAG，可得AT＝AE，OT＝AG，由“SAS”可证△TAD≌△EAD，可得TD＝ED，∠TDA＝∠EDA，由平行线的性质可得∠EFD＝∠EDF，可得EF＝ED，即可得结论．
【解答】解：（1）∵a2﹣2ab+2b2﹣16b+64＝0，
∴（a﹣b）2+（b﹣8）2＝0，
∴a＝b＝8，
∴b﹣6＝2，
∴点C（2，﹣8）；
（2）∵a＝b＝8，
∴点A（0，6），点B（8，0），点C（2，﹣8），
∴AO＝6，OB＝8，
如图1，过点B作PQ⊥x轴，过点A作AP⊥PQ，交PQ于点P，过点C作CQ⊥PQ，交PQ于点Q，

∴四边形AOBP是矩形，
∴AO＝BP＝6，AP＝OB＝8，
∵点B（8，0），点C（2﹣8），
∴CQ＝6，BQ＝8，
∴AP＝BQ，CQ＝BP，
∴△ABP≌△BCQ（SAS），
∴AB＝BC，∠BAP＝∠CBQ，
∵∠BAP+∠ABP＝90°，
∴∠ABP+∠CBQ＝90°，
∴∠ABC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，
∴∠OAC+∠ABO＝45°；
（3）如图2，过点A作AT⊥AB，交x轴于T，连接ED，

∴∠TAE＝90°＝∠AGE，
∴∠ATO+∠TAO＝90°＝∠TAO+∠GAE＝∠GAE+∠AEG，
∴∠ATO＝∠GAE，∠TAO＝∠AEG，
又∵EG＝AO，
∴△ATO≌△EAG（AAS），
∴AT＝AE，OT＝AG，
∵∠BAC＝45°，
∴∠TAD＝∠EAD＝45°，
又∵AD＝AD，
∴△TAD≌△EAD（SAS），
∴TD＝ED，∠TDA＝∠EDA，
∵EG⊥AG，
∴EG∥OB，
∴∠EFD＝∠TDA，
∴∠EFD＝∠EDF，
∴EF＝ED，
∴EF＝ED＝TD＝OT+OD＝AG+OD，
∴EF＝AG+OD．
【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
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日期：2021/8/24 10:00:53；用户：刘富良；邮箱：287520833@qq.com；学号：131377