河南省安阳市2021-2122学年九年级上学期期中数学试题（word版 含答案）

这是一份河南省安阳市2021-2122学年九年级上学期期中数学试题（word版 含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021—2022学年期中考试九年级数学试题卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、 实数的相反数是（   ） A．   B．         C．   D．2、 2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地              球约320000000千米．数320000000科学记数法表示为                                                          （   ） A．   B．         C．   D．3、 下列运算中，正确的是             （   ） A．a2＋a＝a3        B．（ab）2＝ab2  C．a5÷a2＝a3            D．a5・a2＝a104、 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则 ∠2＝（   ） A．40°    B．43°       C．45°       D．47°5、 如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是     （   ）  A．  B．   C．  D．6、 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟              三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10              斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒              各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为                                                          （   ） A．  B． C．    D．7、 如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯的倾斜角为，大厅两层 之间的距离为6米，则自动扶梯的长约为              （）（   ） A．7.5米   B．8米  C．9米    D．10米8、 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相 交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取 值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或9、 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是                                                                                                                                                                          （   ）A．（，-）  B．（1，0）   C．（-，-） D．（0，-1）10、如图1，菱形的对角线与相交于点O，P、Q两点同时从O点出发， 以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为，              点Q的运动路线为．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，              y与x的函数关系的图象大致如图2所示， 当点P在段上运动且P、Q两 点间的距离最短时，P、Q两点的运 动路程之和为（   ）厘米． A．   B．         C．   D．二、填空题（每小题3分，共15分）11、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12、设是关于x的方程的两个根，且，则_______．13、已知函数，当时，函数的最大值为_________。14、如图，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分 别交AB，AC边于D，E，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交 BC边于F，连接E，F，那么图中阴影部分的面积为　    　． 15．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A'，当点 E、A'、C三点在一条直线上时，DF的长度为　    　．三、解答题16．（8分）先化简，再求值：，其中． 17．（9分）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜 爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅              不完整的统计图．       请根据以上信息，解答下列问题   （1）这次被调查的学生共有多少名？   （2）请将条形统计图补充完整；   （3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？   （4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中  选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．   18．（9分）在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树的高度．如图所示，测得 斜坡的坡度，坡底的长为8米，在处测得树顶部的仰角为，              在处测得树顶部的仰角为，求树高．（结果保留根号）   19．（9分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A， 轴于点B，延长AB至点C，连接．若， ．   （1）求的长和反比例函数的解析式；   （2）将绕点旋转90°，请直接写出旋转后点A  的对应点A'的坐标．     20．（9分）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙ O交AC边于点D，⊙ O的切线DE交 BC于E，且点E是BC的中点．   （1）求证：BC是⊙O的切线；   （2）①当∠BAC＝　　°时，四边形OBED为正方形；  ②若AB＝4，当BC＝　　时，四边形ODCE是平行四边形．     21．（10分）为提升青少年的身体素质，我市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某中学 为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足              球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的．   （1）求篮球、足球的单价分别为多少元？   （2）学校计划购买篮球、足球共60个，总费用不多于5200元，并且要求篮球数量  不能低于15个，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？    22．（10分）如图，已知二次函数的图象经过点，且对称轴是直线 ．该函数图象和x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧）．   （1）求该函数解析式；   （2）求B，C两点的坐标；   （3）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作  ，垂足为Q，求PQ的最大值．       23．（23分）等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AF⊥BC于F，将腰AB绕点A逆时针 旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过C作CE垂直于直线BB′，垂足为E，连接              CB′．
        （1）问题发现：如图1，当时，的度数为_______；连接EF，则  的值为________．   （2）拓展探究：当，且时，  ①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；                            如果不成立，请说明理由；  ②解决问题：当A，E，F三点共线时，请直接写出的值．
2021—2022学年期中考试九年级数学参考答案一、选择题1、D     2、B     3、C     4、B    5、A     6、A     7、D    解:根据题意，得：∵米∴米8、C 解：∵正比例函数与反比例函数都关于原点对称，∴点A与点B关于原点对称，∵点B的横坐标为2，∴点A的横坐标为-2，由图象可知，当或时，正比例函数的图象在反比例函数的图象的上方，∴当或时，，故选：C．9、A  解:∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴A（0，1），∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，∴A1（，），A2（1，0），A3（，-），…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252……3，∴点A2019的坐标为（，-）10、C  解:由图可知，（厘米），∵四边形为菱形∴（厘米）∴P在上时，Q在上，距离最短时，连线过O点且垂直于．此时，P、Q两点运动路程之和∵（厘米）∴（厘米）  故答案为C．二、填空题：11、x≥0      12、2      13、514、+﹣．解:过A作AM⊥BC于M，EN⊥BC于N，∵等边三角形ABC的边长为2，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，∴AM＝BC＝×2＝，∵AD＝AE＝1，∴AD＝BD，AE＝CE，∴EN＝AM＝，∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形ADE﹣S△CEF﹣（S△BCD﹣S扇形DCF）＝×2×﹣﹣×﹣（×﹣）＝+﹣15、1或11；解:在旋转过程中A有两次和E，C在一条直线上，第一次在EC线段上，第二次在CE线段的延长线上，利用平行的性质证出CF＝CE，即可求解；如图1：将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A'，∴∠AEF＝∠EA'F，AE＝A'E，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠CFE，∴CF＝CE，∵AB＝6，AD＝3，AE＝2，∴CF＝CE＝6﹣DF，A'E＝2，BE＝4，BC＝3，∴EC＝5，∴6﹣DF＝5，∴DF＝1；如图2：由折叠∠FEA'＝∠FEA，∵AB∥CD，∴∠CFA＝∠FAB，∵∠FAB＝EA'F ∠AFE＝A'FE∴∠CFA+∠AFE＝CEF= EA'F+ A'FE∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE，∴CF＝5，∴DF＝11；三、解答题16． 解：，当时，原式；17． 解：（1）这次被调查的学生人数为（名；（2）喜爱“体育”的人数为（名，补全图形如下： （3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有（名；（4）列表如下： 甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）由上表可知，所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学（设为事件A）的有2种结果，答：恰好选中甲、乙两位同学的概率为．18．解：作于点，设米，在中，，则（米，∵，且AE=8    ∴    ∴ 在直角中，米，，米．，即．解得：，则米．答：的高度是米．19． 解：（1） ∵ 轴于点B      ∴ 在中，，        ∴ ，   ∴ 点A的横坐标为2       又∵ 点A在正比例函数的图象上∴ ，∴    把代入，得∴ ，     ∴ 反比例函数的解析式是 ；（2）根据题意，∵ 点A为（2，1），∵ 将绕点旋转90°，则分为：顺时针旋转90度和逆时针旋转90度，如图：∴ 或．20． 解：（1）证明：连接OD、OE，如图1所示：∵ 点O为AB的中点，点E为BC的中点，     ∴ OE为△ABC的中位线，∴ OE∥AC，   ∴ ∠ DOE＝∠ ODA，∠ BOE＝∠ A，∵ OA＝OD， ∴∠  A＝∠ ODA，  ∴ ∠ DOE＝∠ BOE，在△ODE和△OBE中，∴△ ODE≌ △ OBE（SAS），   ∴∠ ODE＝∠ OBE，∵ DE是⊙O的切线，∴ ∠ ODE＝∠ OBE＝90°，∴ OB⊥BC，又OB是⊙ O的半径∴ BC是⊙ O的切线；（2）解：①当∠BAC＝45°时，四边形OBED是正方形      ②当BC＝4时，四边形ODCE是平行四边形21． 解：（1）设篮球每个x元，足球每个x元，由题意得：，解得：x=100，经检验：x=100是原方程的解且符合题意，则足球的单价为：x＝×100＝80（元），答：篮球每个100元，足球每个80元；（2）足球m个，总费用为w元，则篮球（60-m）个，由题意得， w=80m+100（60-m）=-20m+6000，再由题意可得，，解得，40≤m≤45，由w=-20m+6000，   ∵  - 20＜0，      ∴  w随m的增大而减小，∴ 当m=45时，w取得最小值，此时w=5100元，其中60-m=15，答：当篮球购买15个，足球购买45个时，费用最少，最少为5100元．22． 解：（1）∵二次函数的图象经过点，且对称轴是直线，∴ 解得，，∴ 这个二次函数解析式为；（2）当时，，解得，，所以点B，C的坐标分别为，；（3）如图所示，连接CP，连接AP交x轴于H，∵A（0,3），C（3,0），∴OA=OC=3，∴，∵PQ⊥AC，∴，设，直线AP的解析式为，∴ ，解得，∴ 直线AP的解析式为，∵ H是直线AP与x轴的交点，     ∴，∴ ，∴ ∴ ，∵ 要想PQ最大，则要最大，    ∴ 当，有最大值，∴ 此时．23．（1）∠ CB′E=60°，； （2）①两个结论成立，理由如下： 连接EF，根据旋转的性质得：AB=AC=AB′，等腰△ABB′中，∠ BAB′=α，    则∠ AB′B==90°−α，等腰△AB′C中，∠ CAB′=α−120°，  则∠ AB′C==150°−α，∴ ；∵ AB=AC，AF⊥BC．  ∴ ∠ FAC=60°，Rt△ CEB′中，=sin60°=， Rt△ CFA 中，=sin60°=，∴ ，∵∠FCE=∠ ACB′=30°+∠ACE，∴ △CEF~△ CB′A∴；②的值为或．