广西贵港市港南区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷（word版 含答案）

这是一份广西贵港市港南区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷（word版 含答案），共23页。试卷主要包含了选择题每小题都给出标号为A，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广西贵港市港南区九年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.
1．在函数y＝图象上的点是（　　）
A．（0，0） B．（2，4） C．（6，6） D．（﹣1，﹣6）
2．若sinα＝，则锐角α＝（　　）
A．30° B．45° C．50° D．60°
3．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a＜1 C．a≤1且a≠0 D．a≥1且a≠0
4．方程x2﹣2x＝0的根是（　　）
A．x＝﹣2 B．x1＝0，x2＝2 C．x＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2
5．一元二次方程5x2﹣3x＝x+1化为一般形式ax2+bx+c＝0（a≠0）后，a，b，c的值分别是（　　）
A．a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1 B．a＝5，b＝4，c＝1
C．a＝4，b＝﹣5，c＝1 D．a＝﹣5，b＝4，c＝﹣1
6．若a，b为方程x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则2a2+3ab+8b﹣2a的值为（　　）
A．﹣41 B．﹣35 C．39 D．45
7．在△ABC中，已知∠A、∠B均为锐角，且有|tan2B﹣3|+（2sinA﹣）2＝0，则△ABC是（　　）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
8．某校为落实“光盘行动”，对每天的剩饭菜进行称重，第一周的剩余量为20kg，第三周为9.8kg，设每周剩余量的平均减少率为x，则可列方程（　　）
A．20（1﹣x）2＝9.8 B．20（1+x）2＝9.8
C．20（1﹣2x）＝9.8 D．20（1+2x）＝9.8
9．如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k的值为（　　）

A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3
10．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝2：3，若△ADE的周长为2a，则△ABC的周长是（　　）

A．3a B．9a C．5a D．25a
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为（　　）

A． B． C． D．
12．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：
①BE＝2AE；
②△DFP∽△BPH；
③△PFD∽△PDB；
④DP2＝PH•PC．
其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．为直观介绍空气各成分的百分比，宣选用 　 　统计图．（填“条形”、“扇形”或“折线”）
14．代数式x2﹣4x+6的最小值为 　 　．
15．如果2x＝3y，那么＝　 　．
16．如图，在△ABC中，DE∥BC，且BD＝2AD，若DE＝2，则BC边的长为　 　．

17．如图，已知DC为∠ACB的平分线，DE∥BC．若AD＝8，BD＝10，BC＝15，求EC的长＝　 　．

18．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则阴影部分的面积S1+S2+S3+S4＝　 　．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）
19．（1）计算：（）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣；
（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
20．已知a：b：c＝2：3：4，且a+3b﹣2c＝15，则4a﹣3b+c＝　 　．
21．如图，在▱ABCD中，设BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知▱ABCD的面积等于24cm2．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求当3＜y＜6时x的取值范围．

22．如图，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝10，求△ABC的面积．

23．某店只销售某种进价为40元/kg的特产．已知该店按60元/kg出售时，平均每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10kg．若该店销售这种特产计划平均每天获利2240元．
（1）每千克该特产应降价多少元？
（2）为尽可能让利于顾客，则该店应按原售价的几折出售？
24．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C．
（1）求证：△ABD∽△CBA；
（2）若AB＝6，BD＝3，求CD的长．

25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（﹣3，2）、B（2，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

26．阅读材料：
对于两个正数a、b，则a+b≥2（当且仅当a＝b时取等号）．
当ab为定值时，a+b有最小值；当a+b为定值时，ab有最大值．
例如：已知x＞0，若y＝x+，求y的最小值．
解：由a+b≥2，得y＝x+≥2＝2×＝2，当且仅当x＝，即x＝1时，y有最小值，最小值为2．
根据上面的阅读材料回答下列问题：
（1）已知x＞0，若y＝4x+，则当x＝　 　时，y有最小值，最小值为　 　．
（2）已知x＞3，若y＝x+，则x取何值时，y有最小值，最小值是多少？
（3）用长为100m篱笆围一个长方形花园，问这个长方形花园的长、宽各为多少时，所围的长方形花园面积最大，最大面积是多少？


参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.
1．在函数y＝图象上的点是（　　）
A．（0，0） B．（2，4） C．（6，6） D．（﹣1，﹣6）
【分析】把各点代入反比例函数的解析式进行检验即可．
解：A、∵0×0＝0≠6，∴此点不在此函数的图象上，故本选项不合题意；
B、∵2×4＝8≠6，∴此点不在此函数的图象上，故本选项不合题意；
C、∵6×6＝36≠6，∴此点不在此函数的图象上，故本选项不合题意
D、∵（﹣1）×（﹣6）＝6，∴此点在此函数的图象上，故本选项符合题意．
故选：D．
2．若sinα＝，则锐角α＝（　　）
A．30° B．45° C．50° D．60°
【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．
解：∵sinα＝，
∵锐角α＝30°．
故选：A．
3．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a＜1 C．a≤1且a≠0 D．a≥1且a≠0
【分析】利用二次项系数非零和根的判别式△≥0，即可得出关于a的不等式组，解之即可得出a的取值范围．
解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，
∴，
∴a≤1且a≠0，
故选：C．
4．方程x2﹣2x＝0的根是（　　）
A．x＝﹣2 B．x1＝0，x2＝2 C．x＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2
【分析】利用因式分解法求解即可．
解：∵x2﹣2x＝0，
∴x（x﹣2）＝0，
则x＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝0，x2＝2，
故选：B．
5．一元二次方程5x2﹣3x＝x+1化为一般形式ax2+bx+c＝0（a≠0）后，a，b，c的值分别是（　　）
A．a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1 B．a＝5，b＝4，c＝1
C．a＝4，b＝﹣5，c＝1 D．a＝﹣5，b＝4，c＝﹣1
【分析】直接利用移项、合并同类项，即可得出a，b，c的值．
解：一元二次方程5x2﹣3x＝x+1化为一般形式ax2+bx+c＝0后，
5x2﹣4x﹣1＝0，
则a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1．
故选：A．
6．若a，b为方程x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则2a2+3ab+8b﹣2a的值为（　　）
A．﹣41 B．﹣35 C．39 D．45
【分析】根据方程解的定义把a，b代入方程得到有关a，b的代数式的值，利用根与系数的关系求出ab的值，把所求代数式变形，整体代入即可求解．
解：∵a，b是方程x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，
∴ab＝﹣1，a+b＝5，a2﹣5a﹣1＝0，即a2﹣5a＝1，
∴2a2+3ab+8b﹣2a
＝2a2﹣10a+8a+8b+3ab
＝2（a2﹣5a）+8（a+b）+3ab
＝2×1+8×5+3×（﹣1）
＝2+40﹣3
＝39．
故选：C．
7．在△ABC中，已知∠A、∠B均为锐角，且有|tan2B﹣3|+（2sinA﹣）2＝0，则△ABC是（　　）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
【分析】根据非负数的性质求出tanB和sinA的值，即可求出∠B和∠A的度数，然后求出∠C的度数，判断△ABC的形状．
解：由题意得，tan2B﹣3＝0，2sinA﹣＝0，
即tanB＝，sinA＝，
∠B＝60°，∠A＝60°，
则∠C＝180°﹣60°﹣60°＝60°．
故△ABC为等边三角形．
故选：A．
8．某校为落实“光盘行动”，对每天的剩饭菜进行称重，第一周的剩余量为20kg，第三周为9.8kg，设每周剩余量的平均减少率为x，则可列方程（　　）
A．20（1﹣x）2＝9.8 B．20（1+x）2＝9.8
C．20（1﹣2x）＝9.8 D．20（1+2x）＝9.8
【分析】根据第一周的剩余量为20kg，第三周为9.8kg，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
解：依题意得：20（1﹣x）2＝9.8．
故选：A．
9．如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k的值为（　　）

A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3
【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．
解：根据题意可知：S△AOB＝|k|＝3，
又反比例函数的图象位于第二象限，k＜0，
则k＝﹣6．
故选：A．
10．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝2：3，若△ADE的周长为2a，则△ABC的周长是（　　）

A．3a B．9a C．5a D．25a
【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质结合AD：DB＝2：3，即可求出△ADE与△ABC的周长之比，即可求解．
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝，
∴C△ABC＝×2a＝5a，
故选：C．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为（　　）

A． B． C． D．
【分析】连接DE，先由等腰直角三角形的性质得AB＝AC＝4，AD＝BD，再由直角三角形的性质得CD＝AB＝2，然后证出DE是△ABC的中位线，得DE∥AC，DE＝AC＝2，则△DEF∽△CAF，即可解决问题．
解：连接DE，如图所示：
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，
∴AB＝AC＝4，
∵CD⊥AB，
∴AD＝BD，
∴CD＝AB＝2，
∵E为BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，DE＝AC＝2，
∴△DEF∽△CAF，
∴＝＝，
∴DF＝CD＝，
故选：C．

12．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：
①BE＝2AE；
②△DFP∽△BPH；
③△PFD∽△PDB；
④DP2＝PH•PC．
其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】①正确．利用直角三角形30度角的性质即可解决问题．
②正确，根据两角相等两个三角形相似即可判断．
③错误．通过计算证明∠DPB≠∠DPF，即可判断．
④正确．利用相似三角形的性质即可证明．
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠CBA＝90°，
∵△BCP是等边三角形，
∴∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，
∴∠ABE＝30°，
∴BE＝2AE，故①正确，
∵AD∥BC，
∴∠DFP＝∠BCP＝∠BPH＝60°，
∵∠PHB＝∠PCB+∠CBH＝60°+45°＝105°，
又∵CD＝CP，∠PCD＝30°，
∴∠CPD＝∠CDP＝75°，
∴∠DPF＝105°，
∴∠PHB＝∠DPF，
∴△DFP∽△BPH，故②正确，
∵∠DPB＝60°+75°＝135°≠∠DPF，
∴△PFD与△PDB不相似，故③错误，
∵∠PDH＝∠PDC﹣∠CDH＝75°﹣45°＝30°，
∴∠PDH＝∠PCD，
∵∠DPH＝∠CPD，
∴△PDH∽△PCD，
∴＝，
∴PD2＝PH•PC，故④正确，
故选：C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．为直观介绍空气各成分的百分比，宣选用 　扇形　统计图．（填“条形”、“扇形”或“折线”）
【分析】反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．
解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，
故答案为：扇形．
14．代数式x2﹣4x+6的最小值为 　2　．
【分析】对代数式进行局部配方，根据平方的非负性求得代数式的最小值．
解：x2﹣4x+6
＝x2﹣4x+4+2
＝（x﹣2）2+2，
∵（x﹣2）2≥0，
∴（x﹣2）2+2≥2，
∴当x＝2时，原式有最小值，最小值为2．
故答案为：2．
15．如果2x＝3y，那么＝　　．
【分析】直接利用已知得出x＝y，进而代入得出答案．
解：∵2x＝3y，
∴x＝y，
∴＝＝．
故答案为：．
16．如图，在△ABC中，DE∥BC，且BD＝2AD，若DE＝2，则BC边的长为　6　．

【分析】由DE∥BC可知AD：AB＝DE：BC，根据BD＝2AD，DE＝2，可求出BC的长．
解：如图，
∵DE∥BC，
∴，
∵BD＝2AD，
∴，
∴，
∴，
∵DE＝2，
∴BC＝6．
故答案为：6．
17．如图，已知DC为∠ACB的平分线，DE∥BC．若AD＝8，BD＝10，BC＝15，求EC的长＝　　．

【分析】先由角平分线的定义及平行线的性质求得∠EDC＝∠ECD，从而EC＝DE；再DE∥BC，证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的性质列出比例式，求得DE的长，即为EC的长．
解：∵DC为∠ACB的平分线
∴∠BCD＝∠ECD
∵DE∥BC
∴∠EDC＝∠BCD
∴∠EDC＝∠ECD
∴EC＝DE
∵AD＝8，BD＝10
∴AB＝18
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴＝
∵AD＝8，AB＝18，BC＝15
∴＝
∴DE＝
∴EC＝
故答案为：．
18．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则阴影部分的面积S1+S2+S3+S4＝　16　．

【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征求出点P1的坐标，把右侧3个阴影部分向左平移，则所有阴影部分的面积恰好等于矩形P1ACB的面积，再利用矩形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义即可求出结论．
解：当x＝2时，y＝＝10，
∴点P1的坐标为（2，10），
如图所示，将右边三个矩形平移，
把x＝10代入反比例解析式得：y＝2，
∴P1C＝AB＝10﹣2＝8，
则S1+S2+S3+S4＝S矩形ABCP1＝2×8＝16，
故答案为：16．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）
19．（1）计算：（）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣；
（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
【分析】（1）利用负指数幂法则，特殊角的三角函数值计算，化简二次根式后计算出最后的结果．
（2）利用因式分解法求出方程的解．
解：（1）原式＝2﹣2×1+4×﹣2
＝2﹣2+2﹣2
＝0；
（2）x2﹣2x﹣3＝0
（x﹣3）（x+1）＝0，
∴x﹣3＝0或x+1＝0，
∴x1＝3，x2＝﹣1．
20．已知a：b：c＝2：3：4，且a+3b﹣2c＝15，则4a﹣3b+c＝　15　．
【分析】设a＝2k，b＝3k，c＝4k，代入求出k，即可求出答案；把a、b、c的值代入，求出即可．
解：（1）设a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∵a+3b﹣2c＝15，
∴2k+9k﹣8k＝15，
∴k＝5，
∴a＝10，b＝15，c＝20；
∵a＝10，b＝15，c＝20，
∴4a﹣3b+c
＝4×10﹣3×15+20
＝15．
故答案为：15．
21．如图，在▱ABCD中，设BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知▱ABCD的面积等于24cm2．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求当3＜y＜6时x的取值范围．

【分析】（1）利用平行四边形的面积公式列出函数关系式即可；
（2）根据x的取值范围确定y的取值范围即可．
解：（1）∵BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知▱ABCD的面积等于24cm2．
∴根据平行四边形的面积计算方法得：xy＝24，
∴y＝（x＞0）；

（2）当y＝3时x＝8，当y＝6时x＝4，
所以当3＜y＜6时x的取值范围为4＜x＜8．
22．如图，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝10，求△ABC的面积．

【分析】根据题意，可以求得AD和CD的长，再根据cosB＝，可以得到BD的长，然后即可计算出△ABC的面积．
解：作AD⊥BC于点D，如右图所示，
∵sinC＝，AC＝10，
∴，
解得，AD＝6，
∴CD＝＝＝8，
∵cosB＝，∠ADB＝90°，
∴∠B＝45°，
∴∠B＝∠BAD＝45°，
∴BD＝AD＝6，
∴BC＝BD+CD＝6+8＝14，
∴△ABC的面积是：＝42．

23．某店只销售某种进价为40元/kg的特产．已知该店按60元/kg出售时，平均每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10kg．若该店销售这种特产计划平均每天获利2240元．
（1）每千克该特产应降价多少元？
（2）为尽可能让利于顾客，则该店应按原售价的几折出售？
【分析】（1）设每千克山药应降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；
（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．
【解答】（1）解：设每千克山药应降价x元，
根据题意，得：（60﹣x﹣40）（100+10x）＝2240，
解得：x1＝4，x2＝6，
答：每千克山药应降价4元或6元；

（2）由（1）可知每千克山药可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克山药应降价6元．
此时，售价为：60﹣6＝54（元），
×100%＝90%．
答：该店应按原售价的九折出售．
24．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C．
（1）求证：△ABD∽△CBA；
（2）若AB＝6，BD＝3，求CD的长．

【分析】（1）根据两角对应相等证明△ABD∽△CBA；
（2）根据（1）的结论推，把有关线段的值代入计算即可．
【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，
∴△ABD∽△CBA；
（2）解：设DC＝x，
∵△ABD∽△CBA，
∴，
∴，
解得，x＝9；
即CD＝9．
25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（﹣3，2）、B（2，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

【分析】（1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据B在函数图象上，可得B点的坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式；
（2）根据一次函数的纵坐标为0，可得点C的坐标，根据三角形的和差，可得答案；
（3）根据函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
解：（1）把A（﹣3，2）代入得m＝﹣6
∴反比例函数的解析式为y＝﹣，
又∵B（2，n）在反比例图象上，得n＝﹣3，
∴B（2，﹣3）
把A（﹣3，2）和B（2，﹣3）代入y＝kx+b，
∴，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1；

（2）当y＝0时，y＝﹣x﹣1得x＝﹣1，
∴y＝﹣x﹣1与x轴的交点坐标是 C（﹣1，0），
S△AOB＝S△AOC+S△BOC
＝×1×2+
＝；

（3）当x＜﹣3或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值．
26．阅读材料：
对于两个正数a、b，则a+b≥2（当且仅当a＝b时取等号）．
当ab为定值时，a+b有最小值；当a+b为定值时，ab有最大值．
例如：已知x＞0，若y＝x+，求y的最小值．
解：由a+b≥2，得y＝x+≥2＝2×＝2，当且仅当x＝，即x＝1时，y有最小值，最小值为2．
根据上面的阅读材料回答下列问题：
（1）已知x＞0，若y＝4x+，则当x＝　　时，y有最小值，最小值为　12　．
（2）已知x＞3，若y＝x+，则x取何值时，y有最小值，最小值是多少？
（3）用长为100m篱笆围一个长方形花园，问这个长方形花园的长、宽各为多少时，所围的长方形花园面积最大，最大面积是多少？
【分析】（1）根据阅读材料提供的方法，将y＝4x+，写成y＝4x+可得答案；
（2）将y＝x+化为若y＝x﹣3++3，再根据提供的方法求解即可；
（3）得出长方形的长、宽、面积之间的关系式，再联系（1）中的方法求解．
解：（1）由题目中提供的方法可得，
y＝4x+＝4x+≥2＝12，
∴当4x＝时，即x＝时，y的最小值为12，
故答案为：，12；
（2）∵x＞3，
∴x﹣3＞0，
由a+b≥2可得y＝x﹣3++3≥2+3＝9，
当x﹣3＝时，即x＝6时，y的最小值为9，
答：当x＝6时，y的最小值为9；
（3）设这个长方形的长为xm，则宽为＝（50﹣x）m，
∴长方形的面积S＝x（50﹣x），
由题意得x＞0，50﹣x＞0，即0＜x＜50，
由a+b≥2可得x+（50﹣x）≥2，
即≤25，
但且仅当x＝50﹣x时，即x＝25时，x•（50﹣x）取最大值，最大值为25×（50﹣25）＝625，
此时宽为50﹣x＝25，S最大值为625，
答：当长方形的长、宽均为25m时，所围成的长方形的花园的面积最大，最大面积为625m2．