2019-2020学年、初三（上）期末考试数学试卷

这是一份2019-2020学年、初三（上）期末考试数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.

2. 下列说法错误的是（ ）
A.必然事件发生的概率是1
B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C.概率很小的事件不可能发生
D.投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得

3. 对于二次函数y=(x−1)2+2的图象，下列说法正确的是( )
A.开口向下B.对称轴是x=−1
C.顶点坐标是(−1, 2)D.与x轴没有交点

4. 某课外阅读小组在图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，可列出的方程是( )
A.x(x+1)=210 B.x(x−1)=210
C.2x(x−1)=210D.12x(x−1)=210

5. 已知⊙O的半径为3，直线l上有一点P，满足PO=3，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交

6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124∘，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（ ）

A.64∘B.66∘C.68∘D.72∘

7. 等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长是关于x的一元二次方程x2−6x+k=0的两个实数根，则k的值是( )
A.8B.9C.8或9D.12

8. 如图，抛物线y=−x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程−x2+mx−t=0（t为实数）在1
A.−5−5
二、填空题

已知反比例函数y=m−1x的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．

在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外无其他差别．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有________个．

将抛物线C1:y=x2−4x+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到新抛物线C2，则抛物线C2的解析式为：________.

若关于x的一元二次方程kx2+x−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，分别以A，B为圆心，以AB2的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为________．


如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1 // l2，则∠1−∠2=________​∘.


如图所示，已知A(12, y1)，B(2, y2)为反比例函数y=1x图象上的两点，动点P(x, 0)在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差最大时，点P的坐标是________．


如图，边长为4的正方形ABCD内接于 ⊙O ，点E是 AB 上的一点（不与A，B重合），点F是BC上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H， ∠EOF=90∘ ，有下列结论：
①AE=BF ；
②△OGH一定是等腰三角形；
③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；
④ △GBH 周长的最小值为4+2.
其中正确的是________.(把所有正确结论的序号都填上).

三、解答题

随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了让老百姓得到更多实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，使某种原价为200元/瓶药品，经过连续两次降价后，现在售价仅为98元/瓶，假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率.

小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小明按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．

(1)若小明任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？

(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．

如图，一次函数y1=x+2的图象与反比例函数y2=kxk≠0的图象交于A，B两点，且点A的坐标为1，m．

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2)根据图象直接写出当y1>y2时x的取值范围．

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为1,0．

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90∘所得的△A2B2C2，并求点C运动到点C2经历的路径之长；

(3)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，请直接写出对称中心的坐标．

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F．

(1)求证：DE与⊙O相切；

(2)若CD=BF，AE=3，求DF的长．

如图(1)，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=100∘，D是BC的中点．
小明对图(1)进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80∘，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．
请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：

(1)当点E在直线AD上时，如图(2)所示：
①∠BEP=________；
②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是________；

(2)请在图(3)中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．

(3)当点P在线段AD上运动时，AE的最小值为________（直接写出答案）.


小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，
小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图(1)所示，草莓的销售价p（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图(2)所示．设第x天的日销售额为w（单位：元）.

(1)第11天的日销售额w为________元；

(2)观察图象，求当16≤x≤20时，日销售额w与上市时间x之间的函数关系式及w的最大值；

(3)若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的销售价p元/千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？

如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x−1交于A，B两点．点A的横坐标为−3，点B在y轴上，点P是y轴左侧且位于直线AB下方抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当m为何值时，S四边形OBDC=2S△BPD；

(3)是否存在点P，使△PAD是直角三角形，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省某校初三(上)期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B，是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
C，不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
D，不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意.
故选B.
2.
【答案】
C
【考点】
必然事件
概率的意义
随机事件
利用频率估计概率
【解析】
不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．
【解答】
解：A、必然事件发生的概率是1，故选项正确；
B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，故选项正确；
C、概率很小的事件也有可能发生，故选项错误；
D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，故选项正确.
故选C.
3.
【答案】
D
【考点】
二次函数的性质
抛物线与x轴的交点
【解析】
由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断A、B、C，令y＝0利用判别式可判断D，则可求得答案．
【解答】
解：∵ y=(x−1)2+2，
∴ 抛物线开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为(1, 2)，故A，B，C均不正确；
令y=0可得(x−1)2+2=0，可知该方程无实数根，故抛物线与x轴没有交点，故D正确.
故选D.
4.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题可以每个人要赠送x−1本，某组共有x人，且某组共互赠了210本图书.
可得方程x(x−1)=210.
故选B.
5.
【答案】
D
【考点】
直线与圆的位置关系
【解析】
根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O相交⇔dr．分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论．
【解答】
解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=3=r，⊙O与l相切；
当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d<3=r，⊙O与直线l相交．
故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．
故选D.
6.
【答案】
C
【考点】
三角形内角和定理
三角形的内切圆与内心
圆内接四边形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 点I是△ABC的内心，
∴ ∠BAC=2∠IAC，∠ACB=2∠ICA，
∵ ∠AIC=124∘，
∴ ∠B=180∘−(∠BAC+∠ACB)
=180∘−2(∠IAC+∠ICA)
=180∘−2(180∘−∠AIC)
=68∘，
又四边形ABCD内接于⊙O，
∴ ∠CDE=∠B=68∘．
故选C.
7.
【答案】
B
【考点】
三角形三边关系
一元二次方程的解
等腰三角形的性质
【解析】
根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案．
【解答】
解：①当等腰三角形的底边为2时，
此时关于x的一元二次方程x2−6x+k=0的有两个相等实数根，
∴ Δ=36−4k=0，解得k=9，
此时两腰长为3，∵ 2+3>3，
∴ k=9满足题意；
②当等腰三角形的腰长为2时，
此时x=2是方程x2−6x+k=0的其中一根，
∴ 4−12+k=0，解得k=8，
此时另外一根为：x=4，
∵ 2+2=4，
∴ 不能组成三角形.
综上所述，k=9.
故选B.
8.
【答案】
B
【考点】
图象法求一元二次方程的近似根
抛物线与x轴的交点
【解析】
如图，关于x的一元二次方程−x2+mx−t=0的解就是抛物线y=−x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．
【解答】
解：如图，关于x的一元二次方程−x2+mx−t=0的解就是抛物线y=−x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，
∵ 抛物线y=−x2+mx的对称轴为直线x=2，
即m2=2得m=4，
∴ 抛物线方程为y=−x2+4x.
当x=1时，y=3，
当x=3时，y=3，
当x=2时，y=4，
由图象可知关于x的一元二次方程−x2+mx−t=0（t为实数）在1直线y=t在直线y=3和直线y=4之间包括直线y=4，
∴ 3故选B.
二、填空题
【答案】
m>1
【考点】
反比例函数的性质
【解析】
根据反比例函数的性质可得m−1>0，再解不等式即可．
【解答】
解：∵ 反比例函数y=m−1x图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，
∴ m−1>0，
解得：m>1.
故答案为：m>1．
【答案】
14
【考点】
利用频率估计概率
用样本估计总体
【解析】
根据白球的频率稳定在0.75附近得到白球的概率约为0.75，根据概率的意义即可求出答案．
【解答】
解：∵ 通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，
∴ 摸出白球的频率稳定在0.3附近，
又∵ 袋子中有6个白球，
∴ 袋子中共有60.3=20个，
∴ 红球共有20−6=14个.
故答案为：14.
【答案】
y=x2+2x−4
【考点】
二次函数图象与几何变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：抛物线C1:y=x2−4x+1=(x−2)2−3，
其顶点坐标是(2,−3)，
将(2,−3)先向左平移3个单位，得到(−1,−3)，
再向下平移2个单位，得到(−1,−5)，
∴ 新的抛物线的解析式为y=(x+1)2−5=x2+2x−4.
故答案为：y=x2+2x−4.
【答案】
k>−14且k≠0．
【考点】
根的判别式
一元二次方程的定义
【解析】
根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△>0，即(−2)2−4×k×(−1)>0，然后解不等式即可得到k的取值范围．
【解答】
解：∵ 关于x的一元二次方程kx2+x−1=0有两个不相等的实数根，
∴ k≠0且Δ>0，即12−4×k×(−1)>0，
解得k>−14且k≠0．
∴ k的取值范围为：k>−14且k≠0．
故答案为：k>−14且k≠0．
【答案】
6−2516π
【考点】
三角形的面积
扇形面积的计算
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3,
∴ AB=42+32=5，
∴ S阴影部分=12×3×4−90π×(52)2360=6−2516π．
故答案为：6−2516π．
【答案】
72
【考点】
平行线的判定与性质
多边形内角与外角
【解析】
过B点作BF // l1，根据正五边形的性质可得∠ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1−∠2的度数．
【解答】
解：过B点作BF // l1，如图，
∵ 五边形ABCDE是正五边形，
∴ ∠ABC=108∘，
∵ BF // l1，l1 // l2，
∴ BF // l2，
∴ ∠3=180∘−∠1，∠4=∠2，
∴ 180∘−∠1+∠2=∠ABC=108∘，
∴ ∠1−∠2=72∘．
故答案为：72.
【答案】
(52, 0)
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
反比例函数与一次函数的综合
待定系数法求一次函数解析式
三角形三边关系
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
先求出A、B的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP−BP|【解答】
解：∵ 把A(12, y1)，B(2, y2)代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，
∴ A(12, 2)，B(2, 12)．
在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP−BP|∴ 延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，AP−BP=AB，
即此时线段AP与线段BP之差达到最大.
设直线AB的解析式是y=ax+b(a≠0)，
把A，B的坐标代入得：2=12a+b，12=2a+b，
解得：a=−1，b=52，
∴ 直线AB的解析式是y=−x+52，
当y=0时，x=52，即P(52, 0).
故答案为：(52, 0)．
【答案】
①②
【考点】
全等三角形的性质与判定
一元二次方程的最值
圆内接四边形的性质
【解析】
①根据ASA可证△BOE≅△COF，根据全等三角形的性质得到BE＝CF，根据等弦对等弧得到AE=BF，可以判断①；
②根据SAS可证△BOG≅△COH，根据全等三角形的性质得到∠GOH＝90∘，OG＝OH，根据等腰直角三角形的判定得到△OGH是等腰直角三角形，可以判断②；
③通过证明△HOM≅△GON，可得四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，可以判断③；
④根据△BOG≅△COH可知BG＝CH，则BG+BH＝BC＝4，设BG＝x，则BH＝4−x，根据勾股定理得到GH=BG2+BH2=x2+(4−x)2，可以求得其最小值，可以判断④．
【解答】
解：①如图所示，连接OC，OB，BE，CF，
∵ ∠BOE+∠BOF=90∘，∠COF+∠BOF=90∘，
∴ ∠BOE=∠COF，
在△BOE与△COF中，
OB=OC，∠BOE=∠COF，OE=OF，
∴ △BOE≅△COF，
∴ BE=CF，
∴ AE=BF，①正确；
②∵ OC=OB，∠COH=∠BOG，∠OCH=∠OBG=45∘，
∴ △BOG≅△COH；
∴ OG=OH，
∴ △OGH是等腰三角形，②正确．
③如图所示，作ON⊥AB于点N，OM⊥BC于点M，
∵ ∠FOM+∠EOM=90∘，∠NOE+∠EOM=90∘，
∴ ∠NOE=∠MOF.
又∠ONG=∠OMH，OG=OH，
∴ △HOM≅△GON，
∴ 四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，③错误；
④∵ △BOG≅△COH，
∴ BG=CH，
∴ BG+BH=BC=4，
设BG=x，
则BH=4−x，
则GH=BG2+BH2=x2+(4−x)2，当x=2时，取最小值，
此时BG=2，BH=2，GH=22，
∴ 其周长的最小值为4+22，④错误．
故答案为：①②.
三、解答题
【答案】
解：设该种药品平均每次降价的百分率是x，
依题意得：200(1−x)2=98，
解得：x1=0.3，x2=1.7（不合题意舍去），
∴ 取x=0.3=30%．
答：该种药品平均每次降价的百分率是30%．
【考点】
一元二次方程的应用——增长率问题
【解析】
（1）设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降价以后的价格是200(1−x)2，据此列出方程求解即可；
【解答】
解：设该种药品平均每次降价的百分率是x，
依题意得：200(1−x)2=98，
解得：x1=0.3，x2=1.7（不合题意舍去），
∴ 取x=0.3=30%．
答：该种药品平均每次降价的百分率是30%．
【答案】
解：(1)∵ 小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，
∴ 小明任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：13.
(2)画树状图得：
∵ 共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，
∴ 正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：26=13．
【考点】
列表法与树状图法
概率公式
【解析】
（1）由小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】
解：(1)∵ 小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，
∴ 小明任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：13.
(2)画树状图得：
∵ 共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，
∴ 正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：26=13．
【答案】
解：(1)∵ 一次函数图象过A点，
∴ m=1+2，解得m=3，
∴ A点坐标为1,3.
又∵ 反比例函数图象过A点，
∴ k=1×3=3，
∴ 反比例函数表达式为y=3x.
联立方程组y=3x，y=x+2，
得x=1，y=3，或x=−3，y=−1，
∴ B−3,−1.
(2)由图象得，
当y1>y2时，x的取值范围为−31．
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
反比例函数与一次函数的综合
待定系数法求反比例函数解析式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ 一次函数图象过A点，
∴ m=1+2，解得m=3，
∴ A点坐标为1,3.
又∵ 反比例函数图象过A点，
∴ k=1×3=3，
∴ 反比例函数表达式为y=3x.
联立方程组y=3x，y=x+2，
得x=1，y=3，或x=−3，y=−1，
∴ B−3,−1.
(2)由图象得，
当y1>y2时，x的取值范围为−31．
【答案】
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；
OC=32+1=10，
点C运动到点C2经历的路径之长为：90π10180=102π．
(3)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心为12,12．
【考点】
弧长的计算
作图-旋转变换
中心对称
作图-轴对称变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；
OC=32+1=10，
点C运动到点C2经历的路径之长为：90π10180=102π．
(3)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心为12,12．
【答案】
(1)证明：连接OD，如图，
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ADB=90∘，
∴ AD⊥BC.
又∵ AB=AC，
∴ ∠1=∠2.
∵ OA=OD，
∴ ∠2=∠ADO，
∴ ∠1=∠ADO，
∴ OD // AC.
∵ DE⊥AC，
∴ ∠ODF=∠AED=90∘，
∴ OD⊥DE.
∵ OD为⊙O的半径，
∴ DE与⊙O相切.
(2)解：∵ AB=AC，AD⊥BC，
∴ ∠1=∠2，CD=BD.
∵ CD=BF，
∴ BF=BD，
∴ ∠3=∠F，
∴ ∠4=∠3+∠F=2∠3.
∵ OB=OD，
∴ ∠ODB=∠4=2∠3.
∵ ∠ODF=90∘，
∴ ∠3=∠F=30∘，∠4=∠ODB=60∘.
∵ ∠ADB=90∘，
∴ ∠2=∠1=30∘，
∴ ∠2=∠F，
∴ DF=AD.
∵ ∠1=30∘，∠AED=90∘，
∴ AD=2DE.
∵ AE2+DE2=AD2，AE=3，
解得AD=23，
∴ DF=23．
【考点】
圆周角定理
三角形的外角性质
三角形内角和定理
切线的判定
切线的性质
勾股定理
含30度角的直角三角形
等腰三角形的性质
平行线的判定与性质
【解析】
（1）连接OD，求出AC // OD，求出OD⊥DE，根据切线的判定得出即可；
（2）求出∠1＝∠2＝∠F＝30∘，求出AD＝DF，解直角三角形求出AD，即可求出答案．
【解答】
(1)证明：连接OD，如图，
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ADB=90∘，
∴ AD⊥BC.
又∵ AB=AC，
∴ ∠1=∠2.
∵ OA=OD，
∴ ∠2=∠ADO，
∴ ∠1=∠ADO，
∴ OD // AC.
∵ DE⊥AC，
∴ ∠ODF=∠AED=90∘，
∴ OD⊥DE.
∵ OD为⊙O的半径，
∴ DE与⊙O相切.
(2)解：∵ AB=AC，AD⊥BC，
∴ ∠1=∠2，CD=BD.
∵ CD=BF，
∴ BF=BD，
∴ ∠3=∠F，
∴ ∠4=∠3+∠F=2∠3.
∵ OB=OD，
∴ ∠ODB=∠4=2∠3.
∵ ∠ODF=90∘，
∴ ∠3=∠F=30∘，∠4=∠ODB=60∘.
∵ ∠ADB=90∘，
∴ ∠2=∠1=30∘，
∴ ∠2=∠F，
∴ DF=AD.
∵ ∠1=30∘，∠AED=90∘，
∴ AD=2DE.
∵ AE2+DE2=AD2，AE=3，
解得AD=23，
∴ DF=23．
【答案】
50∘,EC // AB
(2)如图(3)中，以P为圆心，PB为半径作⊙P．
∵ AD垂直平分线段BC，
∴ PB=PC，
∴ ∠BCE=12∠BPE=40∘，
∵ ∠ABC=40∘，
∴ AB // EC．
(3)如图(4)中，作AH⊥CE于H，
∵ 点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，
∴ 当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值=AB=3．
【考点】
圆周角定理
几何变换综合题
三角形内角和定理
线段垂直平分线的性质
平行线的判定与性质
线段的性质：两点之间线段最短
【解析】
（1）①利用等腰三角形的性质即可解决问题．②证明∠ABC＝40∘，∠ECB＝40∘，推出∠ABC＝∠ECB即可．
（2）如图③中，以P为圆心，PB为半径作⊙P．利用圆周角定理证明∠BCE=12∠BPE＝40∘即可解决问题．
（3）因为点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，所以当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值＝AB＝3．
【解答】
解：(1)①如图(2)中，连接CE，
∵ ∠BPE=80∘，PB=PE，
∴ ∠PEB=∠PBE=50∘，
②结论：EC//AB．
理由：∵ AB=AC，BD=DC，
∴ AD⊥BC，
∴ ∠BDE=90∘，
∴ ∠EBD=90∘−50∘=40∘，
∵ AE垂直平分线段BC，
∴ EB=EC，
∴ ∠ECB=∠EBC=40∘，
∵ AB=AC，∠BAC=100∘，
∴ ∠ABC=∠ACB=40∘，
∴ ∠ABC=∠ECB，
∴ AB // EC．
故答案为：50∘，EC//AB．
(2)如图(3)中，以P为圆心，PB为半径作⊙P．
∵ AD垂直平分线段BC，
∴ PB=PC，
∴ ∠BCE=12∠BPE=40∘，
∵ ∠ABC=40∘，
∴ AB // EC．
(3)如图(4)中，作AH⊥CE于H，
∵ 点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，
∴ 当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值=AB=3．
【答案】
1980
(2)当11≤x≤20时，设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，
依题意得20k1+b1=0，11k1+b1=90，
解得k1=−10，b1=200，
∴ y=−10x+200，
当16≤x≤20时，设p与x之间的函数关系式为：p=k2x+b2，
依题意得16k2+b2=17，20k2+b2=19，
解得k2=12，b2=9，
∴ p=12x+9，
∴ w=py=(12x+9)(−10x+200)
=−5x2+10x+1800
=−5x−12+1805，
∴ 当16≤x≤20时，w随x的增大而减小，
∴ 当x=16时，w有最大值是680元．
(3)当3≤x≤16时，p=−x+33，y=−10x+200，
当x=15时，p=−15+33=18(元)，
y=−10×15+200=50(千克)，
∴ 利润为：501−2%×18−50×15−20=112(元).
答：马叔叔当天能赚到112元．
【考点】
待定系数法求一次函数解析式
二次函数的应用
待定系数法求二次函数解析式
二次函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由图(1)可得，第11天的日销售量为90千克，
由图(2)可得，第3天的销售价格为30元/千克，第16天的销售价格为17元/千克,
设第3天到第16天的销售价格p与天数x的解析式为p=kx+b，
由题意得3k+b=30，16k+b=17，
解得k=−1，b=33，
∴ 当3≤x≤16时，p=−x+33，
当x=11时，p=22，
∴ 销售价格为22元/千克，
∴ 销售额w=90×22=1980(元).
故答案为：1980.
(2)当11≤x≤20时，设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，
依题意得20k1+b1=0，11k1+b1=90，
解得k1=−10，b1=200，
∴ y=−10x+200，
当16≤x≤20时，设p与x之间的函数关系式为：p=k2x+b2，
依题意得16k2+b2=17，20k2+b2=19，
解得k2=12，b2=9，
∴ p=12x+9，
∴ w=py=(12x+9)(−10x+200)
=−5x2+10x+1800
=−5x−12+1805，
∴ 当16≤x≤20时，w随x的增大而减小，
∴ 当x=16时，w有最大值是680元．
(3)当3≤x≤16时，p=−x+33，y=−10x+200，
当x=15时，p=−15+33=18(元)，
y=−10×15+200=50(千克)，
∴ 利润为：501−2%×18−50×15−20=112(元).
答：马叔叔当天能赚到112元．
【答案】
解：(1)∵ y=x−1，当x=0时，y=−1，∴ B0,−1．
当x=−3时，y=−4，∴ A−3,−4，
∵ y=x2+bx+c经过A，B两点，
∴ 9−3b+c=−4，c=−1，解得：b=4，c=−1，
∴ 抛物线的解析式为：y=x2+4x−1．
(2)∵ P点横坐标是mm<0，∴ Pm,m2+4m−1，Dm,m−1，
∴ CD=1−m，OB=1，OC=−m，CP=1−4m−m2，
PD=1−4m−m2−1+m=−3m−m2，
∵ S四边形OBDC=2S△BPD，
∴ −m1+1−m2=2×−m−3m−m22，
解得：m1=−2，m2=−12．
(3)∵ △PAD是直角三角形，
显然∠PDA=45∘≠90∘，
①当∠APD=90∘时，
点A与点P关于对称轴对称，
∴ P−1,−4，
②当∠PAD=90∘时，过点A作AE⊥PD于E，如图，
由∠PDA=45∘知PD=2AE，
由(2)知PD=−3m−m2，
AE=m+3，
−3m−m2=2m+3，
解得m=−2或m=−3（舍去），
∴ P−2,−5，
综上所述存在使△PAD是直角三角形的点P，坐标为−1,−4或−2,−5．
【考点】
二次函数综合题
待定系数法求二次函数解析式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ y=x−1，当x=0时，y=−1，∴ B0,−1．
当x=−3时，y=−4，∴ A−3,−4，
∵ y=x2+bx+c经过A，B两点，
∴ 9−3b+c=−4，c=−1，解得：b=4，c=−1，
∴ 抛物线的解析式为：y=x2+4x−1．
(2)∵ P点横坐标是mm<0，∴ Pm,m2+4m−1，Dm,m−1，
∴ CD=1−m，OB=1，OC=−m，CP=1−4m−m2，
PD=1−4m−m2−1+m=−3m−m2，
∵ S四边形OBDC=2S△BPD，
∴ −m1+1−m2=2×−m−3m−m22，
解得：m1=−2，m2=−12．
(3)∵ △PAD是直角三角形，
显然∠PDA=45∘≠90∘，
①当∠APD=90∘时，
点A与点P关于对称轴对称，
∴ P−1,−4，
②当∠PAD=90∘时，过点A作AE⊥PD于E，如图，
由∠PDA=45∘知PD=2AE，
由(2)知PD=−3m−m2，
AE=m+3，
−3m−m2=2m+3，
解得m=−2或m=−3（舍去），
∴ P−2,−5，
综上所述存在使△PAD是直角三角形的点P，坐标为−1,−4或−2,−5．