人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形课文ppt课件

这是一份人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形课文ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了记住哟，几何的三种语言，４ｃｍ，２ｃｍ，又∵AD∥EF，请你分一分等内容，欢迎下载使用。

将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在一起,你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
证明∵△ABC与△ADC关于AC轴对称 ∴AB＝AD ∠BAD=2× 30°= 60° ∴△ABD是等边三角形 又∵AC⊥BD ∴BC＝DC＝ BD＝ AB
从中你能得到什么结论?
定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
在Rt△ABC中∵∠A＝30°∴AB＝2BC
这又是一个判定两条线段成倍分关系的根据之一.
例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长?
解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30° 可得 BC＝ AB, DE＝ AD ∴BC＝ ×7.4＝3.7m又 AD＝ AB　　　∴DE＝ AD＝ ×3.7＝1.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.
解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).∴CD= AC= ×2a=a(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).
例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求:腰上的高.
例3.已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD= AB.
你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?
反过来怎么样——逆向思维
命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.是真命题吗?如果是,请你证明它.
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,BC= AB.求证:∠A=300.
在△ABD中,∵∠ACB=900(已知),∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).又∵BC=AB/2(已知), BC=BD/2(作图),∴AB=BD(等量代换).∴AB=BD=AD(等式性质）.∴△ABD是等边三角形(等边三角形定义).∴∠B=600(等边三角形定义).∴∠A=300(直角三角形两锐角互余).
证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.
这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(300)的根据之一.
定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.
在△ABC中∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知),∴∠A=300(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).
比一比：看 谁 算 的 快
1.如图：在Rt△ABC中　　　∠A=300,AB+BC=12cm 则AB=_____cm
2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,　BD=＿＿＿，　BE=____
挑战自我：相信你一定能行
２.如图：已知 在△ABC 中，∠A=300，C=900，BD平分∠ABC.求证：AD=2DC
１.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150，　　　　　　　　　　　　　　　　　　DE是AB的中垂线，BE=5,　　　则AE=______,AC=_____
1.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2)), 折痕交AE于点G,那么∠ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?
答:∠ADG等于150.
证明:∵DF=DC/2(中点定义),
A1D=AD=CD(正方形各边都相等),
∴DF=A1D/2(等量代换).
∴∠DA1F=300 (在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).
∴∠A1DA=∠DA1F=300 (两直线平行,内错角相等).
∴∠ADG=∠A1DA/2=150(角平分线意义).
要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠A＝60°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.
等边三角形的判定:定义:有三边相等的三角形是等边三角形.定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.特殊的直角三角形的性质:定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.
等边三角形的性质: 三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对称轴.