初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形多媒体教学ppt课件

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我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？
1、等腰三角形的性质定理是什么？
等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）
2、这个定理的逆命题是什么？
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
3、这个命题正确吗？你能证明吗？
如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 　现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 　
现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．
已知：△ABC中，∠B=∠C
作∠BAC的平分线AD
在△ BAD和△ CAD中，
∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等）
等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
注意：使用“等边对等角”前提是－－－在同一个三角形中
例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知： 如图，∠CAE是△ ABC的外角，∠1=∠2， AD∥BC。
从求证看：要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，
因为∠1=∠2，所以可以设法找出∠B，∠C与∠B，∠C的关系。
∴∠1=∠B（两直线平行， 同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。
∴AB=AC（等边对等角）。
例3，（课本P78)已知等腰三角形边长为a，底边上的高为h，求作这个等腰三角形。
（1）作线段AB=a；
（2）作线段AB的垂直平分线MN，于AB相交于点D；
（3）在MN上取一点C，使DC=h
（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形
证明： ∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC∵∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD
[例2]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？
这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．
解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）． （1）作线段DE=4cm； （2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B； （3）在MN上截取BC=2.5cm； （4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长．
∠1=720 ∠2=360
等腰三角形有：△ABC， △ ABD， △ BCD
2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
答案：是等腰三角形．因为，如图可证∠1=∠2．